数模-出版社书号分配模型.doc

出版社书号分配模型摘要书号作为出版社的一种重要资源，其分配直接关系到出版社的经济效益和长远发展。本文在考虑出版社的书号分配时，分配的顺序是先以各个分社为单位，进行分配，再对每门课程进行分配。分配的原则是在满足人力资源约束条件和市场需求量的前提下，寻求利润的最大化。在计算总社对各个分社的书号分配时，首先，我们根据总利润建立了目标函数；然后根据附件2（01-05年的调查数据），利用灰色预测模型，预测出了06年的市场需求量。同时，利用表3的数据计算出了每类课程的课程均价和06年同一类课程每个书号的平均实际销售量。利用计算的结果，根据目标函数及约束条件，用MATLAB进行计算，我们得到06年各类课程分得的书号数分别为：计算机类：74个；经管类：44个；数学类：120个；外语类：91个；两课类：49个；机械、能源类：43个；化学、化工类：20个；地理、地质类：29个；环境类30个。此时求得的最大利润元。在对各门课程的书号分配时，分配的方法相同。本模型语言简洁易懂，模型具有较高的准确性和可行性，而且不受课程出版社分社或课程门数的限制，易于推广。关键字：灰色预测模型、市场占有率、利润最大化一 问题的重述出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。附录附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。二 符号说明：第年第门课程的市场占有率 ：表示第年第类课程的市场销售量；：表示第年第类课程总的市场销售量 ：表示学生对第门教材的满意度表示在第门课程第方面学生给教材的评分 ：表示第年第门课程的计划精确度：表示第年第门课程的实际销售量 ：表示第年第门课程的计划销售量：表示第个分社策划人员的数量 ：表示第个分社策划人员的平均工作能力 ：表示第个分社编辑人员的数量 ：表示第个分社编辑人员的平均工作能力：表示第个分社校对人员的数量 ：表示第个分社校对人员的平均工作能力：总的利润 ：分社的利润：第门课程每年平均实际销售量：该出版社第类课程的市场销售量占其总的市场销售量的比例；：该出版社第门课程的市场销售量占其总的市场销售量的比例；：表示教材的利润率。三 问题的假设 1、假设所有教材的利润率一样，且在01-06年均保持不变； 2、出版社各个分社的人力资源由附件五决定，且06年不会有变化。 四 问题的分析1、市场占有率首先，为了简化出版社9个分社各类课程的名称，我们先对其进行编号。具体的编号顺序如表（1）所示： 表1 各类课程的编号分社类别计算机类经管类数学类英语类两课类机械、能源类化学、化工类地理、地质类环境类编号123456789然后，通过附件2五年的调查问卷数据，我们可以利用统计的方法，找出A（即P115）出版社在01-05年9类主要课程每类课程每年的市场销售量，以及该类课程每年总的市场销售量。从而计算市场占有率： 的计算结果如表（2）所示： 表2 各类课程每年的市场占有率年份市场占有率课程类别0102030405平均10.1750.1770.1810.1810.1830.17920.1720.1740.1770.1790.1810.17730.4510.4610.4680.4930.5050.47640.20.2010.2010.2050.2080.20350.3360.3450.350.3690.4060.36160.3150.3280.3510.3610.3990.35170.4280.4550.4550.4760.5030.46380.6980.7030.7060.7030.7110.70490.6020.6140.6140.6510.6870.634从上表，我们可以得出该出版社9类主要课程市场占有率由大到小的顺序依次为：地理、地质类，环境类，数学类，化学、化工类，两课类，机械、能源类，外语类，计算机类和经管类。2、学生对教材的满意度虽然我们在给各个分社分配书号时是以利益最大化为原则的。但是我们也不能只一味地去满足书店的利益最大化，因为一所出版社要长远地发展下去，它必须还要为广大读者所喜欢，即它所提供的书要为大多数读者所认可。这样我们在分书号时，就不得不给为读者喜爱的书多分一些书目。学生对书本的满意度用四个方面来衡量，分别是1. 教材内容新颖，保持学术前沿水平；2. 教材的作者是相应领域的权威，所以课程理论基础扎实；3. 教材印刷及排版质量；4. 教材价格。 我们认为上述四个方面在评价学生对教材的满意度时，重要性相等，并且采用5分制打分：1表示不好，2表示勉强可以，3表示一般，4表示较好，5表示非常好。 所以，学生对第门教材（课程）总体的满意度： 式中： 表示评价第门课程的总学生数 通过计算我们得到学生对教材的总体按从小到大的顺序排列如表（3）所示： 表3 学生对各门教材的总体满意度序号课程编号得分平均值序号课程编号得分平均值序号课程编号得分平均值1622.2525422.7749642.85272.2626482.7850302.86332.3827532.7851472.864132.3828202.7952182.86552.4729542.8053492.866262.5430232.805482.86792.5531562.8055592.868172.5932152.8056502.86942.6433162.8157512.861022.6534142.8158372.8611682.6535462.8259272.8712292.7336662.8260572.8713652.7337322.8361602.8814252.7338192.8362212.8815612.7439362.8363402.8916282.7440722.8364382.9217582.7541692.8365342.9418432.754212.8366632.9519352.7543312.8367112.9720522.7644552.8368453.0621332.7745122.846963.0822102.7746222.8470703.1423412.7747442.8471713.1324242.7748392.8572673.213、计划的准确度 由附件3我们可知A出版社所关注的72门课程01-05年每年的计划和实际销售量，其中“计划销售量”表示由各门课程申请的书号数计算的总销售量，“实际销售量”表示由分配到的书号数计算的总销售量，它们的差别反映了计划的准确度。由此我们可以得出每年各门课程计划的准确度，其计算公式如下： 通过计划的准确度的大小，我们不仅可以衡量出出版社的各个分社在申请书号时主观夸大申请书号数的程度，（计划的准确度越大，表明该分社在申请书号时主观夸大的程度越小）。同时，我们还可以对求得的72门课程01-05年每年计划的精确度求平均值，并将该平均值作为总社给各个分社分配书号时的一个重要的参考依据。注：72门课程01-05年每年计划的准确度和其平均值具体的计算值见附录1所示。4、人力资源人力资源作为当今社会最重要的资源，对于任何一个部门的发展都起着至为关键的作用。对于A出版社，由附件5（9个分社人力资源细目），我们可以得到，该出版社的9个分社每年各个环节总的工作能力，也即他们每年能够完成的总的书号个数。由此我们可以得到各个分社每年总的工作能力的具体计算公式如下：通过计算，我们得到的值如表4所示：表4 出版社9个分社每年的最大工作能力123456789/书号个数11411412010211172446372五 模型的建立5.1总社对分社的书号分配目标函数： （ 5.1.1）约束条件： 关于约束条件的说明：1） 约束条件（1）是受出版社总的书号的限制。2） 约束条件（2）为保持各分社工作连续性和对其计划一定程度上的认可。3） 此条件为各分社的人力资源限制。4） 条件（4）描述了各类课程通过分配的书号计算的销售量与实际销售量之间的关系。为了防止出现产品过剩的现象，其比值要小于等于1。5） 此条件是为了满足市场需求量，同时也在一定程度上反映了学生对教材的满意度。参数的计算： 1）、每类课程的销售均价 式中：表示第类课程最小的课程名称代码；表示第类课程最大的课程名称代码。2）、每类课程每个书号平均的实际销售量的均值 5.2.2各个分社对每门课程具体的分配目标函数： （5.2.2）约束条件：六 模型的求解6.1、和的计算：利用和的计算公式，代入已知量，我们可以求得和计算后的具体值如表4所示： 表4 12345678930510792815442526072451959055725.8829.1123.8629.5717.5324.2524.1924.5826.626.2每个书号的平均实际销售量的计算出版社各个分社每年的实际销售量不仅与每年总社分给他们的书号有关，而且受到市场多种因素的影响，因此两者之间并不是简单的线形关系。通过附件3和附件4的数据，我们可以直接看出，并不是每年所有分社的实际销售量都随着分社书号数目的增加而增加。但是，当我们对数据进行一次处理即用每年各门课程的实际销售量除以每年该课程分配到的书号得到每年各门课程每个书号平均的实际销售量时，这个数据却与时间有着一定的关系。下面我们以每年分配到的书号数最多的三门课程高等数学、大学英语、数学分析为例，对各门课程每个书号平均的实际销售量与时间的关系加以说明。高等数学、大学英语、数学分析01-05年每个书号平均的实际销售量如表5所示： 表5 高等数学、大学英语、数学分析01-05年每个书号平均的实际销售量年份Q课程名称0102030405高等数学40924137482461767706大学英语219311407480642数学分析348412503695747对上表的数据运用EXCEL作图（图1和图2），从图中我们可以直观地看出三门课程每个书号的平均实际销售量与年份呈较好的线形关系。因此我们可以根据前5年的统计数据，利用最小二乘法的经验公式2来预测06年各门课程每个书号平均的实际销售量。图1 高等数学每个书号的平均实际销售量图2 大学英语和数学分析每个书号的平均实际销售量最小二乘法经验公式如下： （6.2.1）式中： 由式（6.2.1），我们可得各门课程平均每年实际的销售量与年份的计算公式如下： （6.2.2）其中： 根据公式6.2.2，利用C+（见附录1）程序设计进行编程，我们就可以得到06年各门课程每个书号平均实际的销售量。具体的计算值见表6所示。 表6 06年各门课程每个书号平均实际的销售量12345678926935626121214424846671373101112131415161718367128818673989024025898525531920212223242526273281108472086581671146143922956032829303132333435364524932613716434734293440265373839404142434445976833242755205713069274434199874647484950515253546421388212236012493537671203979555657585960616263803778451193821449221594553646566676869707172739252145154843057434060814626.3 2006年调查结果的预测 在附件2中我们可以统计出P115出版社在20012005年所售1-72号书的相关资料。这样，我们便可以得到每一号书从2001到2005年的销售情况，根据售书数量随时间的变化关系，利用灰色预测模型理论3，我们可以预测出2006年P115出版社调查售书情况。6.3.1 GM（1，1）模型建立 设有原始时间数列，我们对原始数列作累加处理，规则如下：将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，最后得到生成列。根据得到的两个数列，建立数据矩阵和,通过求取估计参数，其中，GM(1,1)相应的微分方程，其中，称为发展灰数，称为内生控制灰数。设为待估参数向量，可利用最小二乘法得出：求解微分方程，解得微分方程：由此， 6.3.2模型的可行性验证 由于每一号书在20012005年的调查数量都已经得出，我们可以利用20012004年该号书的调查数据预测2005年的调查数据，然后将预测的数剧真实调查值作比较，进而确定模型的可行性程度。 我们随机抽取17号、42号和49号这三组数据进行验证：对于42号数据：生成数据列：根据matlab 软件可以算出最后可得预测42号书在第5年的调查数据为269，而真实值为267，误差范围。同理，我们得到17号与49号的误差分别为：；。由此可见，该模型预测值与真实值之间的误差大多数情况不超过5%，所以我们认为该模型可行。2006年主要课程的市场需求预测课程编号预测值课程编号预测值课程编号预测值课程编号预测值12219863725502282032381756932214139185794522140405586532318604156591062424484228960207392514543142611084263804425262189252727453206317101428946254642211502951476665612423015948104662513831141496567181413321050368181512338512369211614343052467016172935175332711018223625542972186.4、书号的分配将和的具体值代入公式（5.1.1），同时利用06年预测到的市场需求量，利用MATLAB求解得06年9个分社每个分社分得的书号数如下表所示：分社编号123456789书号数目7444120914943202930此时：求得最大利润 （元）同理，将、和的具体值代入上式中，利用MATLAB我们可以求得06年各个分社每门课程具体分配的书号数如下：课程编号12345678书号数目11123441194课程编号910111213141516书号数目115644344课程编号1718192021222324书号数目4744521294课程编号2526272829303132书号数目151773127324课程编号3334353637383940书号数目2176114474课程编号4142434445464748书号数目37584787课程编号4950515253545556书号数目1325124723课程编号5758596061626364书号数目42275576课程编号6566676869707172书号数目33577632七 模型的进一步讨论在利用上述模型求解总社给各个分社的书号分配时，数学类分得的书号数由于受到人力资源的限制，因此，其分得的书号数目与前几年分得的书号数目有较大的波动。为了验证模型的可行性和准确性，我们对数学类人力资源进行少量人为的改动，将数学类人力资源的工作能力增加到150个书号每年。来讨论此时各个分社书号数的分配情况。根据公式（1），我们求得此时出版社9个分社每个分社分得的书号数分别如下表所示：分社编号123456789书号数目7140148854638192527此时最大利润 （元）这说明数学类由于受人力资源的限制对书号的分配产生了较大的影响。关联系数与关联度如果有两数列： 关联系数定义如下3： 式中：为第个点的的绝对误差，其中，为两级最小差；为两级最大差，称为分辨率，关联度和的关联度用如下公式表示：=当关联度的值越接近与1，表示两个关系间的相互影响越密切。由此，我们可以利用两个数列的相关度来判断两个量之间的相互关系，我们以计算销售量和调查销售量两个量来举例。 这两个量随类别的变化关系如下表：类别计算销售量调查销售量地理705492化工365541环境554169机械10716129计算机9843114经管18752226两课995221257数学1945182422外语14490171总计3640914521 首先对计算销售量进行以下处理，即每个书都除以76.67则可得：调查销售量组成：=0=115则=0.76，可见计算销售量与调查销售量之间的关系很近，这样我们便可以检验我们计算模型的好与坏。八 模型的拓展模型中要求我们根据各个分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析并在一定的条件下求出最优的书目的分配策略。这里我们在前面的方法的基础上，提出另外的分配办法。在所给的数据的分析中，我们可以看出对市场的实际销售量与预测的销售量与（附件三）中的数据在某种程度上有关联的关系。它们都有实际的值与预测值之分4，都存在着误差。这种并行并且相关的关系可以作为我们问题的切入点。通过分析调查报告，可以认为每年都是年初统计的前一年的销售的情况，作出当年的计划，而且还可以认为（附件三）是当年年底的总结报表。计划的报表可以对本年的销售造成影响，而年底的报表有可以反映计划的准确的程度。我们在具体的预测中，可以根据他们之间的这种关联的关系，作为一种彼此制约的预测条件进行下一年的预测。具体到本题为，通过附件二的分析中我们可以得到在2001到2005各年中，我们所关注的出版社所占有的总的市场的份额，在此基础上我们还可以得出各个分部的实际占有的份额。同时我们要用我们首先提出的方法，解出一个解作为一个引子，来计算它与实际的误差，这里叫做预测误差。然后求出附录三中给出的计划销售量与实际的销售量的误差，这叫实际误差。我们对照年初和年终的关系找到这个预测的误差与实际的误差的差值。然后在此基础上对预测，加上一个预测的休正值。并且这个预测的休正值随着年数的增加在不断的精确，如此我们的这个模型伴随着两个预测，销售量的预测和误差值的预测。预测的过程的随着不断的学习精化的。这个模型的应用条件是，数据要比较的多。这样可以做多次预测回归检测。另一方面这种模型要在学前面的基础上去构造，后面的数据。在这个过程中会使数据越用越精确。但是由于我们计算机操作技术的有献在某些方面还不能很有效的应用，而且对于误差的学习纠正我们没有找到可行性好方法。所以我们只作为一种建议而并没有在本模型中做实际的计算。它们的关系可以用下面的图表的关系近似的表示：上年预测的值 矫正误差实际误差本年实际的值本年的预测值本年的实际值九 模型的优缺点分析优点分析：1. 本文以利润最大化函数作为目标函数，是题目可以用量化模型进行解答的前提。2. 采用灰色预测模型或函数模拟的方法，对大量的数据进行预测和处理的过程使得繁杂、冗长的数据能够转化为约束因素，有利于模型的求解。3. 实际销售量与计划销售量之间精确度以及书目满意程度的考虑，使得模型的建立更接近于实际。4. matlab软件、excel和c+软件的交互使用，简化了很多计算方面的工作。缺点分析： 1尽管在模型的建立过程中，我们尽可能多地考虑各种因素，但不免有很多遗漏之处出，如版次及版数等。十 给出版社的几点建议1. 由于数学类图书的市场需求量相当大，而数学类人力资源尤其是策划人员的数量不够，以在某种程度上制约了数学类教材的发展，久而久之，将影响到学生对该类课程的满意度。所以，建议出版社在满足供需平衡的前提下，增加数学类书的人力资源投入。2. 虽然出版社的盈利很重要，但为了出版社的长期利益考虑，建议在调查结果中，对学生对教材满意程度不是很高的书目上面稍微多批一些书号，同时投入资金，改善满意程度较低的书目的状况。3. 为了提高出版社在市场上的竞争力，建议在书目上向深度和广度的方面拓展，即稳固自己在市场上占有率教高的书目，同时逐渐拓展自己在市场上占有率较低的书目。十一 参考文献1数学建模理论与实践 国防科技大学出版社 吴孟达 成礼智 1999年8月2数学模型 重庆大学 任善强 雷 鸣 1998年4月3灰色理论基础 华中科技大学出版社 邓聚龙 2002年2月4基于遗传算法的发动机多元回归控制模型 陈渝光李山廖仕利赵玮霖 农业机械学报第37卷第6期 2006年6月农业机械学报第37 卷第6 期网站：/org/enc/blog/uploadfile/200667185014131.ppt附表1：各门课程01-05每年计划的准确度年份计划准确度课程编号12345平均10.6470.8460.5970.7420.6880.70420.7820.7220.7620.6530.7360.73130.5920.6650.6930.7630.6030.66340.7260.7790.6270.6290.6160.67550.8160.8580.6380.6750.6240.72260.8490.7190.5860.5830.7490.69770.8110.620.6830.7190.8110.72980.6670.6670.7080.6720.7940.70290.7160.8190.660.8490.8380.776100.6330.8420.7020.870.8390.777总共0.9841.0781.1011.2231.1981.117110.8570.7260.6530.6480.7930.735120.7670.780.5970.6650.780.718130.7950.5960.6670.8340.8030.739140.6770.8470.7290.8380.6140.741150.6420.6870.7170.7260.8110.717160.6910.750.6070.8110.6540.703170.6630.7670.7440.6190.6560.69180.6290.7720.7850.8440.5750.721190.7790.7150.6090.7890.5910.697200.620.8030.6120.620.710.673总共0.7360.7440.6460.7230.6670.703210.7110.740.640.6120.6820.677220.6870.6050.610.7030.7020.661230.8180.5790.5790.7540.6610.678240.7920.6880.7320.7680.7690.75250.830.5960.8190.7290.6920.733260.770.7680.590.5990.8530.716270.8430.5980.8610.8450.7530.78280.8140.8260.6390.8610.5970.747290.8090.710.8630.6680.6150.733300.8470.7670.6620.6330.6790.718总共0.7560.5730.5670.6760.650.644310.5930.6640.8550.6630.8150.718320.6580.6930.6150.6670.6980.666330.730.5880.6930.8010.5760.677340.6520.8580.7680.6950.7650.748350.6930.6160.6880.8170.610.685360.8350.6760.5860.8590.6530.722370.7250.8630.6010.6780.8530.744380.8080.7320.6120.8280.780.752390.7840.6910.5740.8360.6260.702400.7970.6390.5980.730.6540.684总共0.6450.6970.7630.7120.7650.716410.7540.670.850.6440.7410.732420.8640.7570.6690.7260.6010.724430.6970.650.5940.7530.6010.659440.7180.5980.5980.7210.5820.643450.7280.6160.7990.6060.6460.679460.6180.8080.5890.7640.7590.708470.6990.6840.7240.6630.7160.697480.8150.7510.7650.70.5870.724总共0.7240.6820.6710.690.6440.682490.6150.8310.6460.5890.7350.683500.6020.840.8