高中数学教学课件 集合的概念与运算性质第三课时课件 新人教A版必修1.ppt

1 集合 1 集合的含义及表示 了解集合的含义 元素与集合的 属于 关系 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 2 集合间的基本关系 集合与函数 集合部分 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能用韦恩 venn 图表达集合的关系及运算 1 2009 山东 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 a 0b 1c 2d 4解析 a 0 2 a b 1 a2 a b 0 1 2 4 16 a 4 2 2009 江西 已知全集u a b中有m个元素 ua ub 中有n个元素 若a b非空 则a b的元素个数为 a mnb n mc n md m n解析a b u ua ub 所以a b共有m n个元素 d d 题型一集合的概念与运算 例1 2009 全国 设集合a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个解析 a b 3 4 5 7 8 9 a b 4 7 9 u a b 3 5 8 也可用 u a b ua ub 3 8 5 3 5 8 a 探究拓展 在解答这类问题时 首先辨析清楚代表元素所表示的意义 其次也要重视集合运算的两个重要性质 u a b ua ub u a b ua ub 变式训练1 2009 四川 设集合s x x 5 t x x2 4x 21 0 则s t等于 a x 7 x 5 b x 3 x 5 c x 5 x 3 d x 7 x 5 解析因为s x 5 x 5 t x 7 x 3 所以s t x 5 x 3 c 题型二集合的有关计算 例1 若b x x2 3x 2a 即a 1或a 0时 a x a x a2 要使a b a 则 所以1 a a 1a2 2 若a2 a 即0 a 1时 a x a2 x a 要使a b a 则 即1 a 2 所以a 综上可知 当1 a 或a 0时 满足a b a成立 探究拓展 在解答这类问题时 要特别注意分类讨论数学思想的应用 还要注意 分类讨论时分类标准的选择 做到不重不漏 最后还要有总结性的语言 a 2 1 a2 变式训练4设集合a 1 a b b a a2 ab 且a b 则实数a2010 b2010的值为1 解析由a b得a2 a且ab a 若解得a 1 但a 1时与集合中的元素互异性矛盾 所以a 1 b 0 经检验 此时a b 若解得a 1 矛盾 综上 可知a 1 b 0 所以a2010 b2010 1 a2 1 ab b ab 1a2 b 2 已知集合a x a 1 x a 2 b x 3 x 5 则能使a b成立的实数a的取值范围是 a a 3 a 4 b a 3 a 4 c a 3 a 4 d 3 已知集合a x 2 x 1或x 0 b x a x b 满足a b x 0 x 2 a b x x 2 求a b的值 4 集合p x x2 x 6 0 q x mx 1 0 且q p 求实数m的取值集合 5 已知 考题再现 1 2009 浙江 设u r a x x 0 b x x 1 则a ub等于 a x 0 x 1 b x 0 x 1 c x x 0 d x x 1 解题示范 解析对于ub x x 1 因此a ub x 0 x 1 b 2 已知集合p x x2 2x 3 0 q x x a 若则实数a的取值范围是 a a 1b a 3c 0 a 1d 0 a 3解析由题意可知p x 1 x 3 当a 0时 q 即 当a 0时 q x a x a 要使 只须 a 1且a 3 即a 1 a 3 已知集合a x x a 1 b x x2 5x 4 0 若 则实数a的取值范围是 解析集合a x x a 1 x a 1 x a 1 b x x2 5x 4 0 x x 4或x 1 又解得2 a 3 2 3 4 已知集合a y y2 a2 a 1 y a a2 1 0 1 若a b 求a的取值范围 2 当a取使不等式x2 1 ax恒成立的a的最小值时 求 ra b解a y y a或y a2 1 b y 2 y 4 1 当a b 2 由x2 1 ax 得x2 ax 1 0 依题意 a2 4 0 2 a 2 a的最小值为 2 当a 2时 a y y 2或y 5 ra y 2 y 5 ra b y