解几范围问题答案.doc

2012届高三数学专题复习（5） -解几中的范围问题1、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m等于 2、已知圆与圆相交，则实数m的取值范围为 3、已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，且|PF1|=4|PF2|,则此椭圆的离心率e的最大值 4、已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（1）解：依题意e ， a3，c2，b1， 又F1(0，2)，对应的准线方程为 椭圆中心在原点，所求方程为 (2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分直线l的斜率存在。 设直线l：ykxm由消去y，整理得 (k29)x22kmxm290l与椭圆交于不同的两点M、N，4k2m24(k29)(m29)0 即m2k290设 M(x1,y1),N(x2,y2) 把代入式中得，k或k直线l倾斜角5、在矩形中，已知，E、F为的两个三等分点，和交于点，的外接圆为以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系（1）求以F、E为焦点，和所在直线为准线的椭圆的方程；（2）求的方程；EFDABCxGyO（3）设点，过点P作直线与交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围解（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为 ，2分所以，于是 ，所以所求的椭圆方程为: 4分 (2) 由题意可知，所以直线和直线的方程分别为:， 由解得 所以点的坐标为6分 所以， 因为，所以，8分所以的圆心为中点，半径为，所以方程为 .10分(3) 设点的坐标为，则点的坐标为，因为点均在上，所以，由4，得，所以点在直线，12分又因为点在上，所以圆心到直线的距离 ，14分即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范围为16分解法二：过作交于，设到直线的距离，则，又因为所以，因为，所以，所以，；解法三：因为，所以所以，所以，6、已知点A,B的坐标分别是(0,-1),(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为（1）求点M的轨迹C的方程;（2）若过点D（2，0)的直线与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在D、F之间），试求ODE与ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点)。课后检测1、若曲线y=与直线 y=k (x-2)+3有两个不同的共公点，则实数k的取值范围是 2、在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 3、已知是椭圆的两个焦点满足0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 4、已知圆.（I）若直线过点，且与圆交于两点、，=，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设直线与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程；（）若直线，点A在直线n上，圆上存在点，且(为坐标原点)，求点的横坐标的取值范围.解：（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，满足题意.若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，故所求直线方程为，综上所述，所求直线为或 （）设点，则， 即， 又，,由已知，直线m /ox轴，所以，点的轨迹方程是() .（）依题意点，设过点作圆的切线，切点为，则从而，即，就是，,解得5、给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，记O为坐标原点.（1）求的值；（2）设=，当三角形OAB的面积S2，求的取值范围.解（1）根据抛物线方程y2=4x，可得F（1，0），设直线l的方程为x=my+1，将其与C的方程联立，消去x得y2-4my-4=0，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（y10y2）.则y1y2=-4.因为，所以x1x2= 故x1x2+y1y2=-3. （2）因为所以（1-x1，-y1）=（x2-1，y2）.即，又 ， 由、消去y1，y2后，得x1=2x2，将其代入注意到0，解得x2=. 从而可得y2=，y1=.故三角形OAB的面积S =|OF|y1-y2|=，因为2恒成立. 所以只要解即可，解得.6、已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，. (1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程； （2）点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若,求的取值范围解:(1)由,得: ,（2分）设,则,化简得: ,（4分）点P在椭圆上,其方