《随堂优化训练》九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆 第2课时 弧、弦、圆心角和圆周角配套课件 新人教版.ppt

第2课时 弧 弦 圆心角和圆周角 1 圆心角的定义 圆心 1 定义 我们把 在 的角叫做圆心角 2 特征 顶点在圆心 相等 相等 相等 2 弧 弦 圆心角之间的相等关系 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 相等 相等 相等 2 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦也 3 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧也 顶点 3 圆周角的定义顶点在 上 并且两边都 的角叫做圆 周角 圆周 和圆相交 4 圆周角定理及推论定理 在同圆或等圆中 所对的圆周角相等 都等于这条弧所对的 的一半 推论1 在同圆或等圆中 如果两个 相等 它们所 对的弧一定相等 同弧或等弧 圆心角 圆周角 直角 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是直径 5 圆内接多边形 同一个圆 外接圆 互补 如果一个多边形的所有顶点都在 上 这个多边形叫做圆内接多边形 这个圆叫做这个多边形的 6 圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角 弧 弦 圆心角的关系 例1 如图24 1 15 已知 o的弦ab与半径oe of 分别交于点c d 且ac bd 求证 1 oc od 图24 1 15 思路点拨 作oh ab交ab于点h 构造垂径定理 跟踪训练1 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦三组量之间 如果有一组量相等 那么 它们所对应的其他量也相等 如图24 1 16 ab cd是 o的两条弦 图24 1 16 cod cd cod aob ab cd aob ab 2 游乐园的大观览车半径为26米 如图24 1 17所示 已知观览车绕圆心o顺时针作匀速运动 旋转一周用12分钟 小丽从观览车的最低处 底面a处 乘车 问经过4分钟后 1 试求小丽随观览车绕圆心o顺时针旋转的度数 2 此时 小丽距地面cd的高度是多少米 图24 1 17 1 观览车绕圆心o顺时针作匀速运动 旋转一周用12分钟 经过4分钟后 旋转了 412 360 120 2 如图d25 连接oa 在 o上取点b 使 aob 120 图d25 分别过点b o作bf cd于点f 作oe bf于点e ob 26 boe 120 eoa 30 be 13米 则bf 13 26 39 米 答 小丽距地面cd的高度是39米 圆周角定理及推论的应用 例2 如图24 1 18 将三角板的直角顶点放在 o的圆心上 两条直角边分别交 o于a b两点 点p在优弧ab上 且与点a b不重合 连接pa pb 则 apb 图24 1 18 思路点拨 本题考查了圆周角定理的运用 关键是确定同弧 所对的圆心角和圆周角 利用圆周角定理即可 答案 45 跟踪训练3 如图24 1 19是中国共产主义青年团团旗上的图案 点a b c d e五等分圆 则 a b c d e a 图24 1 19 a 180 b 150 c 135 d 120 4 如图24 1 20 已知bd是 o的直径 o的弦ac bd于点e 若 aod 60 则 dbc的度数为 图24 1 20 a 30 c 50 b 40 d 60 a 圆内接四边形的性质 例3 如图24 1 21 已知四边形abcd内接于 o bod 80 求 bad和 bcd的度数 图24 1 21 思路点拨 根据圆周角定理可求出 bad的度数 再根据 圆内接四边形的对角互补可求出 bcd的度数 自主解答 bod 80 bad 40 又 abcd是圆的内接四边形 bad bcd 180 bcd 140 跟踪训练 b 5 如图24 1 22 四边形abcd是圆内接四边形 点e 是bc延长线上一点 若 bad 105 则 dce的大小是 图24 1 22