【优化课堂】高中数学 第二章 2.4.1 抛物线及其标准方程课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 4抛物线 2 4 1 抛物线及其标准方程 1 经历抛物线标准方程的推导过程 2 能根据条件熟练求出抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程 3 掌握抛物线的定义 标准方程及其中p的几何意义 1 抛物线定义 我们把平面内 的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离 相等 焦点 准线 2 抛物线的四种标准形式 要点1 如何理解抛物线的定义 剖析 1 抛物线的定义可归为 一动三定 即 一个动点m 一个定点f 一条定直线l 一个定值 其中 定点 为抛物线的焦点 定直线 为抛物线的准线 定值 指点m到点f的距离与它到定直线l 准线 的距离之比等于1 2 f l 否则动点m的轨迹不是抛物线 而是过点f且垂 直于直线l的一条直线 要点2 二次函数的图象都是抛物线 那么抛物线的方程都是二次函数吗 写出y ax2 a 0 的焦点坐标 准线方程 题型1抛物线定义的应用例1 2011年辽宁 已知f是抛物线y2 x的焦点 a b是该抛物线上的两点 af bf 3 则线段ab的中点到y轴 的距离为 思维突破 根据抛物线的方程求出准线方程 利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 列出方程求出a b的中点横坐标 求出线段ab的中点到y轴的距离 答案 c 变式与拓展 1 设圆c与圆x2 y 3 2 1外切 与直线y 0相切 则c的圆心轨迹为 a a 抛物线c 椭圆 b 双曲线d 圆 题型2求抛物线的标准方程 例2 求满足下列条件的抛物线的标准方程 并求对应的 准线方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 思维突破 从方程形式看 求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p 从实际分析 一般需确定p和确定开口方向两个条件 否则 应展开相应的讨论 变式与拓展 2 2011年陕西 设抛物线的顶点在原点 准线方程为 b x 2 则抛物线的方程是 a y2 8xc y2 4x b y2 8xd y2 4x 3 若抛物线经过点m 1 4 求其标准方程 题型3最值问题 例3 已知点f为抛物线y2 8x的焦点 o为原点 点p是抛物线准线上一动点 点a在抛物线上 且 af 4 求 pa po 的最小值 思维突破 利用抛物线的定义 由 af 4得到a到准线的距离为4 即可求出点a的坐标 根据 pa po 相当于在
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