二次函数解析式的几种解法PPT课件.ppt

春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 求二次函数的解析式 2015 10 12 有了追求的目标 才有不懈的努力我们距离成功只有一步之遥 1 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 复习 抛物线的对称轴及顶点坐标 1 对称轴 直线 2 顶点坐标 2 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 1 求下列函数的对称轴和顶点坐标 基础知识 解 对称轴直线方程 顶点坐标 解 对称轴直线方程 顶点坐标 3 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 已知一次函数的图像经过点A 0 3 点 2 1 求一次函数的解析式 解 点A 0 3 点B 2 1 在所求的一次函数y kx b的图象上 所以 解得 所以所求的一次函数解析式为y x 3 设所求的一次函数的解析式y kx b为 k 0 4 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 温故而知新 二次函数解析式有哪几种表达式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 特殊形式 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 5 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 知识讲解 1 用待定系数法求二次函数的解析式 主要步骤 1 设 设函数的一般形式 2 把点的坐标代人函数关系式中 3 求出函数中字母常数 4 代回 1 求出函数解析式 怀念是年少时一种梦想 追求是人生的一道风景线 努力学习是我们青年无悔的选择 6 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题1 二次函数的对称轴是y轴 顶点是原点 且图象经过点 3 4 求二次函数的解析式 解 根据题意设函数的解析式是 y ax2 a 0 点 3 4 在函数y ax2图象上 4 a 3 2 即 9a 4 函数的解析式是 用待定系数法求二次函数的解析式 7 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题2 抛物线的顶点坐标是 0 3 点 2 1 在函数的图象上 求这个抛物线的解析式 解 根据题意设函数的解析式是 y ax2 k a 0 抛物线的顶点坐标是 0 3 k 3 点 2 1 在函数y ax2 k的图象上 1 a 22 k 由 和 得 a 1 这个抛物线的解析式 y x2 3 8 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题3 抛物线的顶点坐标是 3 0 点 2 25 在函数的图象上 求这个抛物线的解析式 解 根据题意设函数的解析式是 y a x h 2 a 0 抛物线的顶点坐标是 3 0 h 3 点 2 25 在函数y a x h 2的图象上 25 a 2 h 2 由 和 得 a 25 这个抛物线的解析式 y 25 x 3 2 9 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题4 抛物线的顶点坐标是 2 2 点 1 5 在函数的图象上 求这个抛物线的解析式 解 根据题意设函数的解析式是 y a x h 2 k a 0 抛物线的顶点坐标是 2 2 h 2 k 2 这个抛物线的解析式 y a x 2 2 2 点 1 5 在函数y a x h 2 k的图象上 5 a 1 2 2 2 由 得 a 7 这个抛物线的解析式 y 7 x 2 2 2 10 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题5 抛物线y x2 bx c的图象经过点A 2 2 点B 1 5 求这个抛物线的解析式 解 根据题意知 点A 2 2 点B 1 5 在函数y x2 bx c的图象上 2 2 2 2 b c 5 1 2 1 b c 联立 和 解得 b 4 c 10 这个抛物线的解析式 y x2 4x 10 11 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题6 已知抛物线图象与y 2x2形状 大小相同 抛物线顶点的横坐标是3 且函数的图象经过点A 4 6 求这个抛物线的解析式 解 根据题意设函数的解析式是 y a x h 2 k a 0 抛物线的图象经过点A 4 6 抛物线图象与y 2x2形状 大小相同 a 2 抛物线顶点的横坐标是3 h 3 6 2 4 3 2 k 由 解得 k 4 这个抛物线的解析式 y 2 x 3 2 4 12 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题7 二次函数的对称轴是y轴 图象经过点A 3 2 和点B 2 7 求二次函数的解析式 解 根据题意设函数的解析式是 y ax2 k a 0 点A 3 2 和点B 2 7 在函数y ax2 k图象上 2 a 3 2 k 7 a 22 k 联立 和 解得 a 1 k 11 这个抛物线的解析式 y x2 11 13 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题8 二次函数y ax2 bx c的图象向右平移3个单位长度 在向下平移2个单位 得到函数y x2 2x 3求a b c的值和求二次函数的解析式 解 y x2 2x 3 x 1 2 2 a 0 抛物线顶点坐标是 1 2 把函数y x 1 2 2图象向上平移2个单位得y x 1 2 4向左平移3个单位长度y x 4 2 4 即 y ax2 bx c x 4 2 4 即 a 1 b 8 c 20 二次函数的解析式为y ax2 bx c x 4 2 4 14 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题9 抛物线过点 0 0 1 2 2 3 三点 求函数的解析式 解 设二次函数解析式为y ax2 bx c 点 0 0 1 2 2 3 在二次函数图象上 解得 所求的抛物线解析式为 3 求出函数中字母常数a b c的值 小结 过三点求出抛物线解析式 1 设出二次函数一般式y ax2 bx c a 0 2 将题目中三点坐标代入已设函数解析式中 3 把a b c的值代人函数解析式中 15 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 练习题 已知抛物线与x轴交于A 1 0 B 1 0 并经过点M 0 1 求抛物线的解析式 解 设所求的二次函数的解析式为y ax2 bx c a b c 0a b c 0c 1 a 1b 0c 1 解得 故所求的抛物线解析式为 y x2 1 16 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题10 抛物线y ax2 2x c的对称轴是直线x 2 且函数的最大值是 3 求抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 2x c的对称轴是直线x 2 且函数的最大值是 3 抛物线的顶点坐标 2 3 联立 和 解得 抛物线的解析式 17 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题11 二次函数的图象与X轴交于A 2 0 B 1 0 且过点 0 2 求二次函数的解析式 解 抛物线与X轴交于点 2 0 1 0 设解析式为 y a x 2 x 1 把点 0 2 代入a 0 2 0 1 2 解得a 1 y x 2 x 1 即 y x2 x 2 本例中函数的图像与x轴的交点A x1 0 B x2 0 求函数的解析式通过设为y a x x1 x x2 代值求出a在求出函数的解析式 18 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 1 已知抛物线y x2 4x c 1 过点A 1 3 求c 例题12 2 顶点在X轴上 求c 解 1 点A 1 3 在抛物线y x2 4x c上 求得c 6 3 12 4 1 C 抛物线的解析式是y x2 4x 6 解 抛物线y x2 4x c x 2 2 4 c 抛物线的顶点坐标是 2 4 c 抛物线的顶点坐标在x轴上 4 c 0 c 4 19 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 抛物线y 2x2 bx c过点 2 3 且顶点在直线y 3x 2上求抛物线的解析式 例题13 解 抛物线的顶点坐标顶点在直线y 3x 2上 设抛物线的顶点坐标为 m 3m 2 抛物线的解析式变形为y 2 x m 2 3m 2 点 2 3 在抛物线y 2 x m 2 3m 2 图像上 3 2 2 m 2 3m 2 m 1 20 2020 2 6 21 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 例题14 例14 要修建一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 在水管的顶端安装一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管应多长 A B 1 3 解 如图建立直角坐标系 点 1 3 是图中这段抛物线的顶点 因此可设这段抛物线对应的函数是 y a x 1 2 3 0 x 3 这段抛物线经过点 3 0 0 a 3 1 2 3 解得 因此抛物线的解析式为 当x 0时 y 2 25 答 水管长应为2 25m 22 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 已知抛物线 例题15 已知一个二次函数的图象是由y 2x2平移得到的 且函数的图象过点 1 10 1 4 2 7 三点 求这个函数的解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由已知得 a b c 10a b c 44a 2b c 7 解得 a 2 b 3c 5 因此 所求二次函数是 y 2x2 3x 5 怀念是年少时一种梦想 追求是人生的一道风景线 努力学习是我们青年无悔的选择 23 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 怀念是年少时一种梦想 追求是人生的一道风景线 努力学习是我们青年无悔的选择 如图 已知抛物线的顶点为x 1 函数的最小值是 4 图象又经过点C 2 5 求其解析式 例题16 解 抛物线的对称轴是直线x 1 可以知道如图点A 1 4 B 1 0 B 1 0 A 设抛物线的解析式为y a x 1 2 4 因为点C 2 5 在函数的图象上 5 a 2 1 2 4 设抛物线的解析式为 24 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 已知二次函数图象顶点为C 1 0 直线y x m与该二次函数交于A B两点 其中A点 3 4 B点在y轴上 1 求m值及这个二次函数关系式 2 P为线段AB上一动点 P不与A B重合 过P做x轴垂线与二次函数交于点E 设线段PE长为h 点P横坐标为x 求h与x之间的函数关系式 并写出自变量x取值范围 3 D为线段AB与二次函数对称轴的交点 在AB上是否存在一点P 使四边形DCEP为平行四边形 若存在 请求出P点坐标 若不存在请说明理由 例题17 25 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 如图12 2 抛物线顶点坐标为点C 1 4 交x轴于点A 3 0 交y轴于点B 1 求抛物线和直线AB的解析式 2 点P是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连结PA PB 当P点运动到顶点C时 求 CAB的铅垂高CD及 3 是否存在一点P 使S PAB 若存在 求出P点的坐标 若不存在 请说明理由 S CAB 26 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 27 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 28 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 29 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 30 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 31 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 32 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 33 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 34 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 1 抛物线y ax2 bx c与y x2形状相同 对称轴是直线x 3 最高点在直线y x 1上 求抛物线解析式 课堂练习题 2 已知直线y kx b与x轴相交于点A 点A的横坐标为2 直线与抛物线y ax2相交于B C两点 且点B与点P 1 1 关于y轴对称 1 求直线和抛物线的解析式 2 若抛物线上有一点D 使S AOD S BOC 求点D的坐标 35 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 3 已知抛物线y ax2 bx c与直线y kx 4相交于点A 1 m B 4 8 与x轴交于坐标原点O和点C 1 求直线和抛物线解析式 2 在x轴上方的抛物线是否存在D点 使得S OCD S OCB 若存在 求出所有符合条件的点 若不存在 说明理由 36 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 4 已知二次函数的图象经过点 0 3 对称轴方程是x 1 0 抛物线与x轴两交点的距离为4 求这个二次函数的解析式 37 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 小结 求抛物线解析式的三种方法 1 一般式 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 求出表达式后化为一般形式 y a x h 2 k a 0 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 求出表达式后化为一般形式 y a x x1 x x2 a 0 38 春天辛勤的耕耘秋天丰厚的收获 1 一般式 y ax2 bx c a 0 复习小结 基础知识求函数解析式