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数学模型方法 一 数学模型 模型通过抽象 概括和一般化 把要研究的对象或问题转化为本质 关系或结构 同一的另一对象或问题 要研究的对象或问题称为原型 而把转化后的相对定型模拟化或理想化的对象或问题称为模型 数学模型是将某种事物的特征和数量关系借助形式化数学语言而建立起来的一种数学结构 即数学模型是将事物或运动过程 用数学概念 公式以及逻辑关系在数量上加以描述 二 数学模型的狭义解释 只有那些反映特定的问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才称为数学模型 一 数学模型的广义解释 一切数学概念 数学理论体系 各种数学公式 各种方程 代数方程 函数方程 差分方程 微分方程 积分方程 以及由公式系列构成的算法系统等 二 数学模型的种类 一 确定性数学模型 二 随机性数学模型 三 模糊性数学模型 四 突发性数学模型 三 数学模型的构造方法 一 掌握和积累现实原型的丰富资料和有关数据 二 确定所考察问题的系统 并抓住系统的主要矛盾 三 进行数学抽象 四 检验 四 数学模型方法 就是把研究的对象或问题化为数学问题 构造相应的数学模型 通过对数学模型的研究 使研究的对象或问题得到解决的一种数学方法 它是处理数学问题的一种经典方法 简称MM方法 现实原型 数学模型 数学模型的解 现实原型的解 数学抽象 返回原型 数学处理 五 数学模型方法解决问题的步骤 构造MM 研究 处理MM 检验MM 六 MM方法的作用 一 MM是科学发展进程中的重要一环 二 可以进行科学预测 三 可以建立严格的科学体系 四 可以从一种现象去研究另一种现象 五 MM在小学数学教学中有十分重要的作用 A C D B 例1德国哥尼斯堡七桥问题 哥斯尼堡七桥问题 现实原型 数学模型 一笔画问题 此模型一笔画无解 七桥问题无解 数学抽象 返回原型 一笔画特征分析 无解 例2学校买来红 黄 兰三种颜色的球 规定学生每人最多可以借两个不同颜色的球 那么 至少要有几个学生借球 才能保证必有两个学生借的球的颜色完全一致 构造抽屉 红 黄 兰 红黄 红兰 黄兰 例3如图 甲 乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁 现准备合作建一座过街天桥 问 1 桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短 桥必须与街道垂直 2 桥建在何处才能使甲 乙到桥的距离相等 甲 乙 甲 乙 甲 乙 例4甲 乙两船分别在一条河的A B两地同时相向而行 甲顺流而下 乙逆流而行 相遇时 甲 乙两船行了相等的航程 相遇后继续前进 甲到达B地 乙到达A地后 都立即按原来路线返航 两船第二次相遇时 甲船比乙船少行1千米 如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分 则河水的流速为每小时 千米 A B 1千米 现实对象 数学模型 数学问题的解 实际问题的解 数学抽象 翻译回去 逻辑推理 有 或无 解 THAT SOFFTODAY THANKYOUFORYOUR
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