高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质课件2 新人教A版必修1.pptVIP

一个驾驶员喝了酒后 血液中酒精含量迅速上升到0 3mg ml 在停止喝酒之后 血液中酒精含量就以每小时50 的速度减少 为了保证交通安全 某地交通规则规定 驾驶员血液中的酒精含量应不大于0 08mg ml 问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶 1 对数复合函数的单调性复合函数y f g x 是由y f x 与y g x 复合而成 若f x 与g x 的单调性相同 则其复合函数f g x 为 若f x 与g x 的单调性相反 则其复合函数f g x 为 对于对数型复合函数y logaf x 来说 函数y logaf x 可看成是y logau与u f x 两个简单函数复合而成的 由复合函数单调性 同增异减 的规律即可判断 另外 在求复合函数的单调性时 首先要考虑函数的定义域 对于形如y logaf x a 0 且a 1 的复合函数 其值域的求解步骤如下 1 分解成y logau u f x 两个函数 2 求f x 的定义域 3 求u的取值范围 4 利用y logau的单调性求解 思维拓展 1 若对数函数的底数是含字母的代数式 或单独一个字母 要考虑其单调性 就必须对底数进行分类讨论 2 求对数函数的值域时 一定要注意定义域对它的影响 当对数函数中含有参数时 有时需讨论参数的取值范围 答案 增函数减函数 命题方向一对数函数单调性的应用 思路分析 1 底数相同时如何比较两个对数值的大小 2 底数不同 真数相同时如何比较两个对数值的大小 3 底数和真数均不同时 应如何比较两个对数值的大小 解析 1 因为函数y lnx在 0 上是增函数 且0 3 2 所以ln0 3 ln2 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 规律总结 1 比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 2 常见的对数不等式有三种类型 1 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况进行讨论 2 形如logax b的不等式 应将b化为以a为底数的对数式的形式 再借助y logax的单调性求解 3 形如logax logbx的不等式 可利用图象求解 解析 1 因为函数y log2x在 0 上是增函数 且3 6 2 所以log23 6 log22 1 因为函数y log4x在 0 上是增函数 且3 2 3 6 4 所以log43 2 log43 6 log44 1 所以log43 2 log43 6 log23 6 即b c a 命题方向二对数型复合函数的单调性 规律总结 1 求复合函数单调性的具体步骤是 1 求定义域 2 拆分函数 3 分别求y f u u x 的单调性 4 按 同增异减 得出复合函数的单调性 2 复合函数y f g x 及其里层函数 g x 与外层函数y f 的单调性之间的关系 见下表 命题方向三对数型复合函数的值域 答案 a 解析 3x 1 1 且f x 在 1 上单调递增 log2 3x 1 log21 0 故该函数的值域为 0 命题方向四对数型复合函数的奇偶性 命题方向五对数函数性质的综合应用 规律总结 此题从反面考查奇 偶函数的判定 从正面考查函数单调性的证明 1 已知某函数是奇函数或偶函数 求其中某参数值时 常用方法有两种 由f x f x 或f x f x 直接列关于参数的方程 组 解之得结果 由f a f a 或f a f a 其中a是某具体数 得关于参数的方程 组 解之得结果 但此时需检验 2 用定义证明形如y logaf x 函数的单调性时 应先比较与x1 x2对应的两真数间的大小关系 再利用对数函数的单调性 比较出两函数值之间的大小关系 规律总结 注意y lg ax2 2x 1 的值域为r与u ax2 2x 1恒为正不一样 前者要求函数u ax2 2x 1能取遍一切正实数 后者只要求u ax2 2x 1取正时 对应的x r即可 答案 b 解析 a log37 1 2 b 23 3 8 16 c 0 8 0 1 c a b 故选b 解析 已知函数定义域为 0 0 关于坐标原点对称 且f x lg x lg x f x 所以它是偶函数 又当x 0时 x x 即函数y lg x 在区间 0 上是增函数 又f x 为偶函数 所以f x lg x 在区间 0