第5讲+平面一般力系.ppt

第四章平面一般力系 南京航空航天大学航空宇航学院张明 第三章习题3 1 d 3 3 a c 3 10 第四章习题4 24 34 44 5 第四章习题4 104 114 134 18 力矩的定义及关系 力对点之矩如何定义 力对轴之矩如何定义 力矩指力对点的矩还是力对轴之矩 力矩的量纲是什么 单位是什么 力对点之矩与力对轴之矩有何关系 在直角坐标系中 力对点之矩与力对坐标轴之矩有何关系 复习 合力矩定理 什么是汇交力系的合力矩定理 平面问题的力矩的正负号是如何规定的 空间问题的力对坐标轴之矩的正负号是如何规定的 平面汇交力系的合力矩定理是如何描述的 力偶 力偶的定义 力偶矩的定义 力偶有哪三个基本性质 投影 合力 移动效应 什么是力偶的三要素 如何合成平面力偶系 如何合成空间力偶系 力偶系的平衡条件是什么 平面一般力系的定义 受力构件在一个平面内或具结构有对称面载荷作用于构件平面或结构对称面之内 新课 平面一般力系的实例 F 具有对称面的平面一般力系的实例 平面汇交力系是平面一般力系的特例 复杂结构在特定场合也可按平面力系分析 平面平行力系也是平面一般力系的特例 除若干个力以外 通常同时存在若干个力偶 平面一般力系的普遍情况 书上的例之一 书上的例之二 运动中的平衡力系 4 1力线平移定理 作用在刚体上某一点的力F 可以平行移动到该刚体上任一点 但必须同时附加一个力偶 其力偶矩等于原来的力F对平移点之矩 F 攻丝 警告 实际加工时这样易折断丝攻 齿轮啮合 4 2平面一般力系向一点的简化 能否将图示力系最简化最简化后能简化到什么程度 F 力O 简化中心 F与O所在平面n 平面的法线en n方向的单位矢 力向一点平移 由力线平移定理知一个力Fn向一点平移后可得一个力 大小仍为Fn 和一个力偶Mn 将每个力向简化中心平移 简化结果 力系中所有力的矢量和称为力系的主矢 力系的主矢 其分量式为 力系的主矢的分量形式 力系中所有的力对同一点 矩心 之矩的矢量和称为力系的主矩 MO 力系的主矩 主矩的分量式 Mox Moy Moz 力系的主矩的分量形式 力向一点平移的结果 一个力和一个力偶 力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩 M 一个力向一点平移得一个力加一个力偶 现主矢加主矩如何再简化 一般力系 汇交力系 力偶系 合力FR Fi 一般力系简化的结果讨论 力系主矢的特点 对于给定的力系 主矢唯一 主矢仅与各力的大小和方向有关 主矢不涉及作用点和作用线 因而主矢是自由矢 力系的主矢的特点 力系主矩的特点 力系主矩MO与矩心 O 的位置有关 力系主矩是定位矢 其作用点为矩心 力系的主矩的特点 根据力系的基本特征量 主矢FR和主矩MO 力系可分为 只有主矢者 汇交力系 只有主矩者 力偶或力偶系 二者兼有者 一般力系 关于力系的分类 平面一般力系的简化结果 主矢 主矩 最后结果 平面一般力系的简化结果 平面一般力系的简化方法 1 力线平移 注意平移方向 平移后力对A点之矩与MA同向 2 计算平移距离 平面一般力系的简化结果的讨论 R 0 mo 0力系平衡R 0 mo 0简化为一个力偶R 0 mo 0简化为一个力R 0 mo 0再简化为一个力 最后结果 空间一般力系的简化过程 力螺旋 空间一般力系的简化结果 F 力向一点平移实例 力向一点平移实例 固定端约束的约束力 平面载荷作用的情形 一般力系简化结果的应用 固定端约束的约束力 平面分布约束力简化结果 FAx FAy MA 一般力系简化结果的应用 固定端约束的约束力 一般力系简化结果的应用 能产生约束力偶的约束 滑动轴承 力偶约束 能产生约束力偶的约束 止推轴承 力偶约束 能产生约束力偶的约束 夹持铰支座 力偶约束 能产生约束力偶的约束 三维固定端 力偶约束 例4 1 挡土墙横剖面尺寸如图4 9 a 所示 已知墙重W1 85kN 直接压在墙上的土重W2 164kN BC线以右的填土作用在BC面上的压力P 208kN 试将这三个力向A点简化 并求其合力作用线与墙底的交点A 到A点的距离 例4 1解 R FiMA mA Fi Rx X Ry Y 例4 1解 Rx X 180 1kNRy Y 353kN MA mA Fi 430kN m 例4 1解 合成为一个力 d 合力矩定理 平面一般力系如果有合力 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和 4 3分布载荷 固定端约束的约束力 真实力与抽象力 集中力是抽象力 不存在真实的集中力分布力是真实的或较真实的 任何力都是以分布方式作用于物体上的分布力可能因简化而变得不真实 但合理的简化对工程计算的结果的影响应该不大 分布力与集中力经常同时存在 分布载荷的合力 q x P q x x A B 分布载荷的合力 原则 力系等效 合力主矢等效 对任意点的矩等效 两种典型的分布载荷 均布载荷 q 合力P 合力P的作用点位置在哪 三角形分布载荷 合力P 合力P的作用点位置在哪 例4 2 水平梁AB受三角形分布载荷的作用 如图4 11所示 设此分布载荷之集度的最大值为q0 N m 梁长为l 试求该分布载荷的合力的大小及作用线位置 例4 2 4 4平面一般力系的平衡条件 平面一般力系都可简化为一个力R加一个力偶MO如果R不为零 则物体将沿R方向加速运动如果MO不为零 则物体将沿MO方向加速转动所以平面一般力系的平衡条件是 平面一般力系的平衡条件 由于式中R是向量 所以上式实际有三个分量式 平面一般力系平衡的二矩式 实际应用中 也常用二矩式 式中 MA MB力系对A B点的矩 x轴不能垂直于AB的连线 平面一般力系平衡的二矩式的证明 由MA 0知 力系的合力为一个力 A B x 又由X 0知 合力方向必垂直于x轴 如果x轴不垂直于AB的连线 则R对B点的矩必定不为零 所以 要么R 0 要么AB x轴 平面一般力系平衡的三矩式 设A B C不共线 则 为平面一般力系平衡的充要条件 例4 5 图4 15 a 所示起重机 自重P 10kN 挂钩上吊有重Q 40kN的重物 求在止推轴承A和轴承B处的约束反力 例4 5解 设A B处的作用力方向如图 例4 6 图4 16 a 所示梁AB 支座及受力如图 梁的自重及各处摩擦均不计 试求A和B处的支座反力 例4 6解 使用二矩式解 问题 A处为什么无水平分力 例4 7 一挂物架如图4 17 a 所示 已知P a l 不计架重及摩擦 求A B处的反力 例4 8 均质杆AB如图在铅垂位置时搁支在光滑斜面上 A处由水平力P限制在图示位置 求平衡时 角与W P及斜面倾角 之间的关系 例4 8解 对D点取矩 例4 8解 因题要求平衡时 角与W P及斜面倾角 之间的关系 故对D点取矩即可 由 mD 0可得 例4 8解 代入上式并简化得 例4 8解 cos 0即 90 不合题意 故 例4 8解 欲求RA及RB可得 由 mA 0可得 最后由 mB 0可得 4 5平面平行力系的平衡条件 当力系为平面平行力系时 因为有一式自然满足 X 0 平衡方程减少为两个 平面平行力系的平衡条件 当然也可以使用两矩式 例4 9 外伸梁如图 q 20kN m P 20kN m 16kN m a 0 8m 不计梁重及摩擦 求A B支座处的约束反力 例4 9解 q的合力为 解得 例4 10 一汽车起重机如图 车身重W1 起重机吊臂重G 转盘重W2已知 尺寸如图 单位是m 试求当吊臂在