数列能力专题训练题.doc

数列能力专题训练题1设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （ ） （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 . 【答案】B2等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.3数列的通项，其前项和为，则为A B C D答案：A【解析】由于以3 为周期,故故选A4已知数列满足：则_；=_.【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，. . 应填1，0.5设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -96等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_解析：由+-=0得到。答案107设，则数列的通项公式= . 【答案】：2n+1【解析】由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则8数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）在集合，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；8解：（1）由题意得， ， 当时，解得， （1分）当时，有 ，式减去式得，于是， 因为，所以， （3分）所以数列是首项为，公差为的等差数列， （4分）所以的通项公式为（） （5分） （2）设存在满足条件的正整数，则， （7分）又，所以，均满足条件，它们组成首项为，公差为的等差数列 （9分）设共有个满足条件的正整数，则，解得（10分）所以，中满足条件的正整数存在，共有个，的最小值为（12分）9设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.（）由题意，得，解，得. . 成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. . 10对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 则称数列为B-数列（1） 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；（2） 设是数列的前项和，给出下列两组论断；A组：数列是B-数列 数列不是B-数列B组：数列是B-数列 数列不是B-数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。解（1）设满足题设的等比数列为,则，于是 因此- +-+-=因为所以即 故首项为1，公比为的等比数列是B-数列。（2）命题1：若数列是B-数列，则数列是B-数列 次命题为假命题。 事实上，设，易知数列是B-数列，但 由的任意性知，数列是B-数列此命题为。命题2：若数列是B-数列，则数列是B-数列此命题为真命题事实上，因为数列是B-数列，所以存在正数M，对任意的有 即。于是 所以数列是B-数列。（III）若数列 是数列，则存在正数，对任意的有 注意到 同理： 记，则有因此 +故数列是数列 11数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828. （）证明：（1）当n=2时，不等式成立. （2）假设当时不等式成立，即那么. 这就是说，当时不等式成立.根据（1）、（2）可知：成立.（）证法一：由递推公式及（）的结论有 两边取对数并利用已知不等式得 故 上式从1到求和可得即（）证法二：由数学归纳法易证成立，故令取对数并利用已知不等式得 上式从2到n求和得 因故成立12设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：； 解：（I）因是公比为d的等比数列，从而 由 ，故 解得或（舍去）。因此 . 又 。解得 从而当时， 当时，由是公比为d的等比数列得因此（II）由题意得有得 由，得， 故. 又，故有.下面反证法证明：若不然，设若取即，则由得，而由得得由得而及可推得（）与题设矛盾同理若P=2，3，4，5均可得（）与题设矛盾,因此为6的倍数由均值不等式得由上面三组数内必有一组不相等（否则，从而与题设矛盾），故等号不成立，从而又，由和得因此由得13直线相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，点Pn（n=1，2，）的横坐标构成数列（）证明；（）求数列的通项公式；（）比较的大小.解（）证明：设点Pn的坐标是，由已知条件得点Qn、Pn+1的坐标分别是：由Pn+1在直线l1上，得 所以 即 （）解：由题设知 又由（）知 ，所以数列 是首项为公比为的等比数列.从而 （）解：由得点P的坐标为（1，1）.所以 （i）当时，1+9=10.而此时 （ii）当时，1+9=10.而此时 数列能力专题训练题1设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （ ） （A） 2 （B） （C） （D）32等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）（A）7 （B）8 （3）15 （4）163数列的通项，其前项和为，则为A B C D4已知数列满足：则_；=_.5设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 6等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_7设，则数列的通项公式= . 8数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）在集合，且中，是否存在正整数，使得不等式对一切满足的正整数都成立？若存在，则这样的正整数共有多少个？并求出满足条件的最小正整数的值；若不存在，请说明理由；9设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.10对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 则称数列为B-数列（1） 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；（2） 设是数列的前项和，给出下列两组论断；A组：数列是B-数列 数列不是B-数列B组：数列是B-数列 数列不是B-数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。11数列an满足.（）用数学归纳法证明：；（）已知不等式，其中无理数e=2.71828. 12设个不全相等的正数依次围成一个圆圈（）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；（）若每个数是其左右