2018分数的混合运算知识点及典型题.doc

2018苏教版六上分数混合运算知识点及典型题一、分数的计算：1. 分数的加减法同分母分数相加减：分母相同，分母不变，只把分子相加减，结果注意化简成最简分数。异分母分数相加减：分母不同，先通分（计算两个分母的最小公倍数），转化为同分母分数，再分子相加减，最后化简成最简分数。分数加减混合运算：按从左往右顺序计算，有括号先算括号里面的。2. 分数的乘法：（1）分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。（能约分要在计算中先约分，整数与分母约）（2）分数乘分数,用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数。（能约分的要先约分，再计算。)。用于快速比较大小的结论：（1）一个数与比1小的数相乘，积小于原数；（2）一个数与1相乘，积等于原数（3）一个数与比1大的数相乘，积大于原数。3. 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。【最后化简成最简分数】用于快速比较大小的结论：（1）当除数小于1，商大于被除数；（2）当除数等于1，商等于被除数；（3）当除数大于1，商小于被除数。4.分数混合运算与整数混合运算的顺序一样： 先算乘除，后算加减，有括号的，先算括号里的，同一级运算，应从左到右依次计算。5.整数的运算律在分数中同样适用：加法的交换律： 加法的结合律： 乘法的交换律： 乘法的结合律：乘法的分配律： 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：abc=a(bc)6.在分数连乘中，可以同时进行约分（所有的分子可以和所有的分母约分）。7.分数乘除法混合运算，先将里面的除法改成乘法（除号改成乘号，除号后面的数改成它的倒数），再进行约分、计算。8.加、减、乘、除混合运算，先算乘、除，再算加、减；有括号先计算括号里的。二、 分数应用题1、 遇到分数应用题，当分数后面没有单位时，可以按一下思路进行：（1） 弄清分数在题目中的意义：A是（占）B的几分之几。 A比B多。 A比B少。（2） 找出单位“1”的量： 上面的“是”、“占”、“比”后面的量就是单位“1”的量。（3） 画出线段图：（4） 找出相等关系：“比、占、是、相当于”即“=” 。“的”即“”。“比多（比少）”即“”。如： 例 甲是乙的 甲=乙 甲比乙多 甲比乙多的部分=乙 且甲=乙+乙，或甲=乙（1+）甲比乙少 甲比乙少的部分=乙 且甲=乙乙，或甲=乙（1）（5） 弄清甲和乙，谁是已知的，谁是未知的，用乘法还是除法。 上面关系式中，单位“1”（乙）要是已知的，求甲，直接用乘法； 甲要是已知的，求单位“1”（乙），用除法或用方程方法解。三、分数应用题的分类1.已知单位“1”和对应的分率，求对应的量。（1）求A千克的是多少千克？单位“1”A（分率）=是多少千克（分率对应的量）。（2）求比A千克多，多多少千克？单位“1”A（分率）=多的千克数（分率对应的量）。（3）求比A千克多是多少千克？单位“1”A（1 + ）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。（4）求比A千克少,少多少千克？单位“1”A（分率）=少的千克数（分率对应的比较量）。（5）求比A少是多少千克？单位“1”A（1 - ）（分率）=是多少千克（分率对应的比较量）。2、求一个数是另一个数的几分之几（所求的分率）。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量标准量=分率。 （1）求a是b的几分之几: ab=分率（几分之几）。 （2）求a比b多几分之几：相差量单位“1”的量=分率（多几分之几）,即(ab)b。 （3）求c比d少几分之几：相差量单位“1”的量=分率（少几分之几）,即（dc）d3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的量分率=标准量。（1）已知一个数的是多少，求这个数: 是多少（分率对应的量）（分率）=单位“1”的量。（2）已知一个数比另一个数多多多少，求这个数：多多少（分率对应的量）（分率）=单位“1”的量。（3）已知一个数比另一个数多是多少，求这个数：是多少（分率对应的量）（1 + ）（分率）=单位“1”的量。（4）已知一个数比另一个数少少多少，求这个数：少多少（分率对应的量）（分率）=单位“1”的量。（6） 已知一个数比另一个数少是多少，求这个数：是多少（分率对应的量）（1 ）（分率）=单位“1”的量。四、分数应用题的基本训练1、正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”量），且判断单位“1”量已知（用乘法）或单位“1”未知（用除法或列方程），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练 线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。（1）如果是2个量之间的关系，画2条线段：一般地，单位“1”的量画在上面，另一个量画在下面。（2）如果是整体与部分的关系，画1条线段。3、量、率对应关系训练 量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。量、率对应关系有：货物的总重量 “1” 第一次运走的重量 第二次运走的重量 两次工运走的重量 + 第一次比第二次少运的重量 第一次运走后剩下的重量 1143吨 1 4、 转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的，则未修是总长的1 = ；（2）甲班人数是乙班的，则乙班人数是甲班的；（3）今年比去年增产，则今年产量是去年的1 + = 1；（4）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 (1 ) = 等。5、 由分率句到数量关系式训练“分率句 数量关系式”的训练，是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少”可列数量关系式：女生人数 （1 ）= 男生人数； 女生人数= 男生比女生少的人数； 男生人数 （1 ）= 女生人数； 男生比女生少的人数=女生人数。二、典型题（一典型题：1.计算，能简算的要简算。 （97+）97 2525 198 88（） 2.解方程 （二）解决问题1.国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？2.小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的，小新储蓄的钱是小华的。小新储蓄多少钱？3.一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？ 4. 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克？5. 一条裤子的价格是75元，是一件上衣的。一件上衣多少元？ 6.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？7.光明小学航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。航模小组有8人，美术小组有多少人？ 8.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的 ，同时又是橘子的。运来橘子多少筐？ 9.学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？ 10.师徒二人计划加工320个零件，结果师傅完成了计划的，徒弟完成了计划的。他俩超额完成了多少个零件？11.校运动会上参加田径赛的同学有144名，期中有的同学参加田赛，有的同学参加径赛。田赛和径赛都参加的同学有多少名？12.小红、小军和小明参加智力竞赛，一共答对24题，小红答对的题数是另外两人的，小明答对的题数是另外两人的。小红和小明共答对几题？2018苏教版六上分数应用题题组对比练习1.（1）人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？ （2）.人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？ 2. （1）学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？ （2）学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （3）学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（4）学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？ （5）学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？3. （1）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？ （2）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？ （3）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？ （4）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？4. （1）一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？（2）一种服装原价105元，现在涨价，涨了多少元？现在售价多少元？（3）一种服装，降价后售价是105，原价是多少元？（4）一种服装，涨价后售价是105，原价是多少元？（5）相同的衣服A、B两店原价都是480元/件，A店先提价，再降价销售；B店先降，又涨；根据所给信息，你有什么想法？5.（1）比千克多是（ ）千克，比千克多千克是（ ）千克（2）比千克少是（ ）千克，比千克少千克是（ ）千克（3）千克的是（ ）千克；千克是（ ）千克的（4）千克比（ ）多；千克比（ ）多千克6. （1）一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重多少千克？（2）一桶水，用去它的，还剩是15千克。这桶水重多少千克？7. （1）某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周