动量和能量守恒定律.ppt

第二章动量守恒定律和能量守恒定律 前面我们研究了力的瞬时作用规律 但物体运动状态的改变往往都要经过一定的时间和空间 并且随着经历的时间长短和空间长度的不同 力的作用效果不同 为此本节研究 1 从力对空间的积累作用出发 引入功 能的概念 能量守恒定律 2 从力对时间的积累作用出发 引入动量 冲量的概念 动量守恒定律 内容联系与线索 第二章动量和能量守恒定律 自然界的一切过程都遵守守恒定律 若有违反 可能孕育着未被认识的事物 守恒定律是寻找和发现新事物的理论依据 凡违背守恒定律的过程都不能实现 守恒定律是判断一个过程能否实现的判据 守恒定律是解决实际问题的有力工具 如光与原子的作用 过程的细节相当杂 但可利用守恒定律加以研究 第二章动量和能量守恒定律 教学要求 1 理解动量 冲量的概念 2 掌握动量定理和动量守恒定律 并能熟练应用它们解决有关力学问题 3 理解功 能的概念 明确它们的区别与联系 会计算变力的功 4 了解保守力的概念 掌握保守力作功的特点 5 熟练掌握动能定理 功能原理和机械能守恒定律 第二章动量和能量守恒定律 2 1质点和质点系的动量定理 由牛顿第二定律 一 冲量 动量和质点的动量定理 对上式积分得时间内 力的积累 冲量impulse 1 冲量和动量impulse Momentum 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 即 在给定时间间隔内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 2 动量定理TheoremofMomentum 物理意义 过程量与状态量的关系 动量是描述一定运动状态下物体 运动量 的概念 比速度更能全面 确切地反映物体的运动状态 为状态量 冲量是过程量 反映力的时间累积效应 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 清晨 鸟语花香 迈步林荫道 一树叶落下 你是什么态度呢 毫不在意 漫不经心 好不悠闲 3 关于动量和冲量的讨论 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 为什么态度却如此不同呢 如果是一铅球飞来 又是什么态度呢 急忙躲闪 生怕打着自已的脑袋 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 质点动量的改变量决定于所受合外力的冲量 动量的改变决定于力的大小及作用时间 科学地反映这一规律 即定义一个冲量 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 应用动量定理应注意 A 分量式 设一质点受冲力 对于 某一方向的冲量只改变该方向的动量 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 B 实际中常用到平均冲力的概念 定义 在相同时间内 若有一恒力的冲量与一变力的冲量相等 则这一个恒力称为这一变力的平均冲力 即当恒力与变力满足 动量定理变为 则定义平均冲力 碰撞 打击问题 C 动量定理适用于质点在惯性系中的各种力学过程 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 例题1 一质量为0 2kg的皮球 向地板落下 以8m s的速率与地板相碰 并以近似相同的速率弹回 接触时间为10 3s 求 1 地板对球的平均作用力 2 比较冲力的冲量和重力的冲量 解 1 取地板为参考系 y轴向上为正 由 得 2 在计算 时F应为合外力 除冲力外还有重力 在 1 计 算中忽略了重力 若考虑重力 则应有 求冲力的步骤 1 选物体 分析力2 确定物体的始末状态 列矢量方程3 用解析或几何方法解方程4 用牛顿定律求出待求的力 例题2 已知 一小球与墙发生碰撞 小球质量为 求 解 以球为研究对象 设墙对球的平均作用力为F 由动量定理得 建立图示坐标系 将上式沿x轴和y轴分解 由图知 碰前小球速度为碰后为 因而 故 由牛顿第三定律 球对墙的作用力和Fy大小相等 方向相反 另解 几何法 由图知 二 质点系动量定理TheoremofMomentumofParticleSystem 1 两个质点组成的质点系 1 2 得 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 2 由n个质点组成的质点系 或 作用于系统合外力的冲量等于系统动量的增量 质点系的动量定理 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 1 只有外力对系统动量的增量有贡献 3 质点系动量定理的微分形式 2 系统内力不改变系统总动量 但可改变系统内各质点的动量 4 注意 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 解 以提起部分为研究对象 t时刻 绳子提起端坐标为y 其速率为v 系统总动量为 例2 1一长度为l 密度均匀的柔软的绳子 其单位长度的质量为 将其卷成一堆放在地面上 若手握其一端 以匀速度v提起 当绳子端点提离地面的高度为y时 求手的提力 由动量定理 系统所受的合外力为 第二章动量和能量守恒定律 2 1动量定理 如果 2 某方向上合外力为零 则系统在该方向的动量守恒 故常用分量式 1 注意守恒条件 3 适用范围 惯性系 宏观 微观 系统 是自然界中最普遍 最基本的定律之一 2 2动量守恒定律LawofConservationofMomentum 由动量定理微分形式 第二章动量和能量守恒定律 2 2动量守恒定律 合外力某方向分量为零 则此方向的总动量的分量守恒 直角坐标系中的分量式 动量守恒定律是最普遍 最重要的定律之一 适用于宏观和微观领域 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块 已知两木块的质量分别为m1 m2 子弹穿过两木块的时间各为 t1 t2 设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 子弹穿过第一木块时 两木块速度相同 均为v1 子弹穿过第二木块后 第二木块速度变为v2 例 解 求子弹穿过后 两木块各以多大速度运动 解得 例矿砂从传送带A落到另一传送带B 其速度的大小v1 4m s 1 速度的方向与竖直方向成30 角 传送带B与水平成15 角 其速度的大小v2 2m s 1 如果传送带的运输量恒定 为qm 2000kg h 1 求矿砂作用在传送带B上的力的大小和方向 研究对象 矿砂 矿砂所受外力 传送带B的力 外力作用的结果 矿砂的动量发生变化 此矿砂动量的增量为 例题 质量为M的木块在光滑的固定斜面上由A点静止下滑 经路程l后到B点时 木块被一水平射来的子弹m v击中 射入木块中 求射中后二者的共同速度 解 分为两个阶段 第一阶段 从A运动到B 匀加速运动 第二阶段 碰撞阶段 取木块与子弹组成的系统为研究对象 沿斜面方向 内力 外力 可用动量守恒定律求近似解 可解得 解题步骤 1 分清过程 分为不同阶段2 对不同阶段 利用不同规律 求解对碰撞过程 选系统 明过程 分析力 审条件 列 解方程 例题 质量为M 仰角为 的炮车发射了一枚质量为m的炮弹 炮弹发射时相对地面的速度为 不计摩擦 求 1 炮弹出口时炮车的速率 解 选炮车和炮弹为系统 地面为参考系 系统所受合外力为N Mg mg都沿竖直方向 水平方向合外力为零 系统总动量X分量守恒 设炮弹相对于地面的速度为v2 由X方向的动量守恒可得 解得 号表示炮车反冲速度与X轴正向相反 例题3 质量为2 5g的乒乓球以10m s的速率飞来 被板推挡后 又以20m s的速率飞出 设两速度在垂直于板面的同一平面内 且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o 求 1 乒乓球得到的冲量 2 若撞击时间为0 01s 求板施于球的平均冲力的大小和方向 解 取挡板和球为研究对象 由于作用时间很短 忽略重力影响 设挡板对球的冲力为则有 取坐标系 将上式投影 有 为I与x方向的夹角 此题也可用矢量法解 作矢量图用余弦定理和正弦定理 可得 例题 质量分别为m1和m2的两人A B在光滑的水平冰面上用绳子彼此拉对方 开始时两人静止对立 相距为L 它们在何处相遇 解 水平方向受合外力为零 该方向动量守恒 选两人为系统 A所在处为坐标原点 向右为正 任一时刻速度分别为v1和v2 任一时刻的坐标为x1和x2 则 由动量守恒得 例2 2水平光滑的铁轨上有一小车 车长L 质量为M 车端站有一人 质量为m 人和车原来都静止不动 现设该人从一端走到另一端 问人和车各移动的距离为多少 已知 求 X m 以人和车为研究对象 分析力 系统在水平方向受外力为零 故水平方向系统动量守恒 以地球为参照系建立坐标轴ox 解 第二章动量和能量守恒定律 2 2动量守恒定律 依动量守恒定律列方程 该过程中 人在车上行走了距离L 要找L与人对车的速度关系 m 第二章动量和能量守恒定律 2 2动量守恒定律 注意人速与车速都是变化的 设人从一端走到另一端需用时间t 4 式两边积分 第二章动量和能量守恒定律 2 2动量守恒定律 一 功 Work 2 4功与动能定理WorkandTheoremofKineticEnergy 定义 功等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 功是力对空间的累积作用 功是标量 没有方向 但有正负 单位 焦耳 J 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 1 功的图示 2 功的计算 2 1在直角坐标系中 一 功Work 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 2 2平面自然坐标系中的功 设一质点受变力作用 沿曲线L运动 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 几个力同时作用在物体上时 所作的功 合力对质点所作的功 等于每个分力所作的功的代数和 思考 一对内力的功是否为零 2 3合力的功 2 功的计算 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 功的图示法 示功图 功的单位 SI 假设物体沿x轴运动 外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示 二 功率Power 定义 功的时间变化率 做功的快慢是一个重要内容 很多机器都有变速箱装置 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 功和参考系 功与参考系有关 具有相对性 举例 以车厢为参考系 摩擦力不作功 以地面为参考系 摩擦力作功 一般情况下 通常约定以地面为参考系 元功 例2 3物体由静止出发作直线运动 质量为m 受力bt b为常量 求在t秒内 此力所作的功 解 以运动方向为x轴正方向 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 例设作用力的方向沿Ox轴 其大小与x的关系如图所示 物体在此作用力的作用下沿Ox轴运动 求物体从O运动到2m的过程中 此作用力作的功A 解 方法1 方法2 求三角形面积 先由图写出作用力F与x的数值关系 再根据功的定义式 A 1J 的作用下 从静止出发 沿x轴正向作直线运动 求前三秒内该力所作的功 解 一维运动可以用代数量 质量为10kg的质点 在外力作用下做平面曲线运动 该质点的速度为 解 在质点从y 16m到y 32m的过程中 外力做的功 求 例 开始时质点位于坐标原点 缓慢拉质量为m的小球 解 例 0时 求 已知用力 保持方向不变 作的功 三 质点的动能定理TheoremofKineticEnergyofParticle 力对物体作功 物体的运动状态要发生变化 它们之间的关系如何呢 元功 质点由A到B 力的总功为 合外力对质点所作的功 等于质点动能的增量 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 1 A为合外力的功 3 动能定理适用于惯性系 说明 联系 外力持续作用在物体上 外力的功是动能变化的量度 2 功与动能之间的区别和联系 区别 功与物体的状态变化过程相联系 为过程量 动能决定于质点的运动状态 动能是状态量 4 动能定理提供了一种计算功的简便方法 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 例2 4求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率 解 方法1 利用动能定理 由动能定理得 建立作坐标系 重力所作元功为 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 方法2 利用牛顿定律 例2 5求绳全部离开光滑桌面时的瞬时速率 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 例如图 质量为m的物体 在沿Ox轴方向的作用力f c bx 式中 c和b为大于零的常量 的作用下由静止开始出发 从x 0处沿x轴运动到Ox处 若物体与水平面的摩擦不计 求 1 此过程中作用力作的功 2 物体运动到x处的速度 解 1 由功的定义 2 由质点的动能定理 由于v0 0 所以 得 例2 6一质量为10kg的质点 沿x轴无摩擦的运动 设t 0时 质点位于原点 速度为零 问 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 1 设质点在F 3 4t牛顿力的作用下运动了3秒 t以秒计 它的速度和加速度增为多大 2 设质点在F 3 4x牛顿力的作用下移动了3米 x以米计 它的速度和加速度增为多大 解 1 设t时刻质点速度为v 则由动量定理得 代入t 3s m 10kg 2 设移动到x位置时质点速度为v 则由动能定理 得 代入x 3m m 10kg 第二章动量和能量守恒定律 2 4功与动能定理 选质点M为原点 另一质量为m的质点从a点运动到b点 1 万有引力作功 一 几种常见的力作功 2 5保守力与势能ConservationForce PotentialEnergy 第二章动量和能量守恒定律 2 重力作功 重力作功只与质点的起始和终止位置有关 而与所经过的路径无关 一 几种常见力的功 第二章动量和能量守恒定律 2 5保守力与势能 3 弹性力作功 0点为平衡位置 弹簧形变量为X时 在弹性限度内 弹性力所作的功只由弹簧起始和终了位置决定 与路径无关 一 几种常见力的功 第二章动量和能量守恒定律 2 5保守力与势能 二 保守力与非保守力ConservationForceandNon conservationForce 三种力作功的特点 保守力 作功只与物体的始末位置有关而与路径无关的力 反之称为非保守力 保守力沿任意闭合路径作功为零 第二章动量和能量守恒定律 2 5保守力与势能 说明 2 势能零点的是任选的 即势能具有相对性 3 势能是属于相互作用的物体系统的 保守力场中某点的势能等于保守力从该点沿任意路径到零势能点的积分 1 势能是状态 坐标 的函数 1 势能的定义 三 势能PotentialEnergy 保守力场中与位置有关的能量 势能 第二章动量和能量守恒定律 2 5保守力与势能 保守力作功可用势能表示 2 三种势能 三 势能PotentialEnergy 势能定理保守力对物体作的功等于物体势能增量的负值 第二章动量和能量守恒定律 2 5保守力与势能 3 势能曲线CurvilinearofPotentialEnergy 当坐标系和势能零点一经确定 势能仅是坐标的函数 势能随坐标变化的曲线称为势能曲线 第二章动量和能量守恒定律 2 5保守力与势能 例1 一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面 忽略空气阻力 求陨石下落过程中 万有引力的功是多少 解 取地心为原点选坐标如图 引力与矢径方向相反 另解 2 6功能原理机械能守恒定律 一 质点系的动能定理TheoremofKineticEnergyofParticleSystem 设一系统内有n个质点 作用于第i个质点的力所作的功别为 由质点动能定理 对所有质点求和 作用于质点系的力所作的功 等于该质点系总动能的增量 第二章动量和能量守恒定律 二 质点系的功能原理PrincipleofWork EnergyofParticleSystem 质点系机械能的增量 等于外力与非保守内力对质点系作功之和 第二章动量和能量守恒定律 2 6功能原理机械能守恒定律 1 功能原理说明只有外力及非保守内力才能改系统的机械能 例 提高杠铃的机械能靠外力 而马达的仃止转动是靠非保守内力 摩擦力 2 功能原理与动能原理并无本质差别 前者引入了势能 无需计算保守内力的功 后者则应计算包括保守内力在内的所有力的功 讨论 第二章动量和能量守恒定律 2 6功能原理机械能守恒定律 例2 7在光滑的水平面上 有一质量为mb的静止物体B 在B上又有一质量为ma的静止物体A A受外力冲击后 以速率Va 相对于水平面 向右运动 A和B之间的摩擦系数为 A逐渐带动B一起运动 问A从开始运动到相对于B静止时 在B上运动多远 第二章动量和能量守恒定律 2 6功能原理机械能守恒定律 外力的功为零 内力的功不为零 由系统的动能定理 解 A和B组成的系统 动量守恒 设A相对B移动距离为x 则 第二章动量和能量守恒定律 2 6功能原理机械能守恒定律 例2 8 如图是打桩的示意图 设锤和桩的质量分别为和锤的下落高度为h 假定地基的阻力恒定不变 落锤一次 木桩打进土中的深度为d 求地基的阻力f等于多大 解 以锤为研究对象 锤打击桩前作自由落体运动 则 以锤和桩为系统 则该系统动量守恒 设锤打击桩后不回跳 锤和桩以共同的速度v进入土中 则 第二章动量和能量守恒定律 2 6功能原理机械能守恒定律 以锤 桩和地球构成的质点组为研究对象 由功能原理可得 联立以上各式 并求解可得 第二章动量和能量守恒定律 2 6功能原理机械能守恒定律 例一轻绳跨过一个定滑轮 两端分别拴有质量为m及m0的物体 m0离地面的高度为h 若滑轮质量及摩擦不计 m与桌面的摩擦也不计 开始时两物体均为静止 求m0落到地面时的速度v1 若物体A与桌面的静摩擦系数与滑动摩擦系数均为 结果如何 外力 保守内力 非保守内力 系统 谁作功 列方程 摩擦不计 物体B落到地面时的速度v 以物体A B及地球作为系统 系统的机械能守恒 地面为重力势能零点 根据系统的机械能守恒 有 物体A与桌