辽宁省阜蒙县第二高级中学高一数学上学期期末考试试题.doc

阜蒙县第二高中2017-2018学年度上学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟 总分：150分一、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.若集合，则集合所有真子集的个数为( )3 7 8 152. 若a() ，b, 为直线上两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )a. , b., c., d. 与m , n的取值有关3若三点a( 3 , 1 )，b(2，b)，c( 8 , 11 ) 在同一直线上，则实数b等于( )a2 b3 c9 d94已知，则( ) abc bcb ccb dcb5. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:4,截去的棱锥的高是3cm,则正棱台的高是( )a.3 cm b.9 cm c.6 cm d.12cm6.下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是( ) a b c d7. 已知四棱锥p-abcd的三视图如图所示，则四棱锥p-abcd的四个侧面中面积最大的是( )a . 3 b . c . 8 d. 68.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个结论：，其中正确的是( )a. b. c. d.9已知点、，直线过点，且与线段ab相交，则直线的斜率的取值范围是( )a或 b或 c d10已知点a( x , 5 )关于点( 1 ，y)的对称点为(2，3)，则点p(x，y)到原点的距离是( )a4 b c d11.已知正三棱锥p-abc，点p，a，b，c都在半径为的球面上，若pa，pb，pc两两相互垂直，则球心到截面abc的距离为( ) 12.已知是函数的两个零点，则所在区间是( )a.（，1） b（0，） c（1，2） d（2，）二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角为，则圆锥的底面半径是 cm.14函数的单调递增区间为 15经过点(1,2)且斜率为3的直线在y轴上的截距为_16有下列四个语句：函数f(x)为偶函数；函数y的值域为y|y0；已知集合a1,3，bx| 10，ar，若 aba ， 则实数a的取值集合为1，；函数 (a0，且a1)与函数lo(a0，且a1)的定义域相同其中正确语句的序号是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）三角形abc的三个顶点分别为a(0,4)，b(2,6)，c(8,0)（1）求边ac和ab所在直线的方程；（2）求ac边上的中线bd所在直线的方程.18（本小题满分12分）已知二次函数，当x=2时函数取最小值-1，且（1）求的解析式；（2）若在区间上不单调，求实数k的取值范围 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是菱形，面， 是的中点, 是的中点.（1）求证：面面；（2）求证：面.20（本小题满分12分）如图,正三棱柱的所有棱长都为2, d为的中点.（1）求证:（2）求点c到平面的距离.21（本小题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 22（本小题满分12分）定义在d上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是d上的有界函数,其中m称为函数的一个上界.已知函数, （1）若函数为奇函数,求实数a的值;（2）在(1)的条件下,求函数在区间上的所有上界构成的集合;（3）若函数在,上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.答案一 1-5 bcdca 6-10 cdcbb 11-12 aa二 10 17解(1)由截距式得1，ac所在直线方程为x2y80，由两点式得，ab所在直线方程为xy40(2)d点坐标为(4,2)，由两点式得bd所在直线方程为2xy10018解：（）由条件，设；又，则所以（）当时，由题意，因其在区间上不单调，则有，解得19 解（1）底面是菱形，为正三角形是的中点, ，-2分面,-4分面面-6分（2）取的中点，连结， -8分是中点，且与平行且相等，-10分面. -12分20 1.证明:取中点,连结,为正三角形,正三棱柱中,平面平面,平面,连结,在正方形中,、分别为、的中点,在正方形中,平面.2.在中,.在正三棱柱中,到平面的距离为,设点到平面的距离为,由得,点到平面的距离为。21已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1） 设,则，a=2, ，（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 , ， 又，； （3）由（2）知，易知在r上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式： 等价于=，因为减函数，由上式得：,即对一切有：， 从而判别式22（本小题满分12分）函数，当时，有.求的值；求证：22.1.因为函数为奇函数,所以,即,即,得,而当时不合题意,故.2.由1得:,而,易知在区间上单调递增,所以函数在区间上单调递增,所以函