工程力学天津大学第10章答案.doc

习题习题 10 1 一工字型钢梁 在跨中作用集中力 F 已知 l 6m F 20kN 工字钢的型号为 20a 求梁中 的最大正应力 解 梁内的最大弯矩发生在跨中 kN m30 max M 查表知 20a 工字钢 3 cm237 z W 则 MPa 6 126Pa10 6 126 10237 1030 6 6 3 max max z W M 10 2 一矩形截面简支梁 受均布荷载作用 梁的长度为 l 截面高度为 h 宽度为 b 材料的弹性 模量为 E 试求梁下边缘的总伸长 解 梁的弯矩方程为 2 2 1 2 1 qxqlxxM 则曲率方程为 2 2 1 2 111 qxqlx EIEI xM x zz 梁下边缘的线应变 2 2 1 2 1 2 2 qxqlx EI h x h x z 下边缘伸长为 2 3 0 2 0 22 1 2 1 2Ebh ql dxqxqlx EI h dxxl l z l 10 3 已知梁在外力作用下发生平面弯曲 当截面为下列形状时 试分别画出正应力沿横截面高度 的分布规律 解 各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的 中性轴侧产生拉应力 另一侧产生压应力 10 4 一对称 T 形截面的外伸梁 梁上作用均布荷载 梁的尺寸如图所示 已知 q l A B b h F l 2l 2 A B l 1 5m q 8KN m 求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力 解 1 设截面的形心到下边缘距离为 y1 则有 cm33 7 41084 10410484 1 y 则形心到上边缘距离 cm67 4 33 7 12 2 y 于是截面对中性轴的惯性距为 42 3 2 3 cm 0 86467 2 410 12 410 33 3 84 12 84 z I 2 作梁的弯矩图 设最大正弯矩所在截面为 D 最大负弯矩所在截面为 E 则在 D 截面 MPa08 15Pa1008 15 10 0 864 1033 7 10778 1 6 8 23 1maxt y I M z D MPa61 9 Pa1061 9 10 0 864 1067 4 10778 1 6 8 23 2maxc y I M z D 在 E 截面上 MPa40 5 Pa1040 5 10 0 864 1067 4100 1 6 8 23 2maxt y I M z E MPa48 8 Pa1048 8 10 0 864 1033 7 100 1 6 8 23 1maxc y I M z E 所以梁内 MPa08 15 maxt MPa61 9 maxc 10 5 一矩形截面简支梁 跨中作用集中力 F 已知 l 4m b 120mm h 180mm 弯曲时材料 l 3 B C q A l 10cm 8cm 4cm 4cm 1 778kN m 1 0kN m 0 667m 的许用应力 10Mpa 求梁能承受的最大荷载 Fmax 解 梁内的最大弯矩发生在跨中 4 max Fl M 矩形截面梁 6 2 bh Wz 则由 得 z W Mmax max 64 2 bhFl 即 N6480 43 18 0 12 0 2 1010 3 2 2 6 2 l bh F 10 6 由两个 28a 号槽钢组成的简支梁 如图所示 已知该梁材料为 Q235 钢 其许用弯曲正应力 170Mpa 求梁的许可荷载 F 解 作弯矩图 梁内的最大弯矩发生在跨中 FM4 max 矩形截面梁 3 max max cm656 6802 z zz z W y I y I W 则由 得 z W Mmax max z WF 4 即 N28927 4 10656 68010170 4 66 z W F 10 7 圆形截面木梁 梁上荷载如图所示 已知 l 3m F 3kN q 3kN m 弯曲时木材的许用应 F l 2l 2 A B b h F 2m BA F F 2m2m2m 3F3F 4F 力 10MPa 试选择圆木的直径 d 解 作弯矩图 则由 得 z W Mmax max max M Wz 即 得 6 33 1010 103 32 d 145mmm145 0 d 10 8 起重机连同配重等重 P 50kN 行走于两根工字钢所组成的简支梁上 如图所示 起重机的 起重量 F 10kN 梁材料的许用弯曲应力 170Mpa 试选择工字钢的型号 设全部荷载平均分配在两 根梁上 解 设起重机左轮距 A 端为 x 则有 2 650 xMC 80386 2 xxMD 从而确定出 kN m 2 104 max C MkN m 2 140 max D M 即梁内出现的最大弯矩为kN m2 140 则由 得 z W Mmax max 34 6 3 max m1025 8 10170 10 2 140 M Wz 又对于本题 max max 2 z zz z W y I y I W 所以 334 4 cm 5 412m10125 4 2 1025 8 2 z z W W A B P F 1m 4m 10m CD 1m q d F ll 3 A B C 3kN m1 167m 2 042kN m 查表选 25b 号工字钢 10 9 两个矩形截面的简支木梁 其跨度 荷载及截面面积都相同 一个是整体 另一个是由两根 方木叠置而成 试分别计算二梁中的最大正应力 解 1 第一种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 8 2 max ql M 矩形截面梁 3 2 6 32 abh Wz 则 3 3 3 2 max max 16 3 28 3 a ql a ql W M z 2 第二种情况 梁内的最大弯矩发生在跨中 16 2 max ql M 矩形截面梁 66 32 abh Wz 则 3 3 3 2 max max 8 3 16 6 a ql a ql W M z 10 10 直径 d 0 6mm 的钢丝绕在直径 D 600mm 的圆筒上 已知钢丝的弹性模量 E 2 105MPa 试求钢丝中的最大正应力 解 由 得 z EI M 1 N m1024115 4 103 03 0 64 106 0 102 3 3 124 11 z EI M 200MPaPa10200 32 106 0 1024115 4 32 6 93 3 3max d M W M z 或 200MPaPa10200 103 03 0 103 0102 6 3 311 max max Ey q l BA aa 2a a a 10 11 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成 已知 F 5kN a 1 5m 10Mpa 试确定弯曲截 面系数最大时矩形截面的高宽比 h b 以及梁所需木料的最小直径 d 解 66 222 bdbbh Wz 由 得 又 所以 时 取0 6 3 22 bd db dWz db 3 3 0 2 2 b db Wd z db 3 3 z W 极大值 所以弯曲截面系数最大时 即 db 3 3 dh 3 6 1 2 bh 梁内的最大弯矩 kN m5 7 max FaM 矩形截面梁 3 2 27 3 6 d bh Wz 则由 得 z W Mmax max max M Wz 即 max 3 27 3M d 227mmm227 0 1010 105 73939 3 6 3 3 max M d 10 12 一铸铁梁如图所示 已知材料的拉伸强度极限 b 150Mpa 压缩强度极限 bc 630Mpa 试 求梁的安全因数 解 1 设截面形心距离下边缘为 y1 则有 mm33 53 21601040160 2120160102040160 1 y b h d A B a FF a 3a C D 1m0 5m1m A B D 16kN C 32kN 160 200 40 1010 则形心到上边缘距离 mm67 14633 53200 2 y 于是截面对中性轴的惯性距为 42 3 2 3 mm 4 29013333267 6616010 12 16010 33 3340160 12 40160 z I 2 作梁的弯矩图 C 截面 MPa057 22Pa10057 22 10 4 29013333 1033 531012 6 12 33 1maxt y I M z C MPa663 60Pa10663 60 10 4 29013333 1067 1461012 6 12 33 2maxc y I M z C B 截面上 MPa442 40Pa10442 40 10 4 29013333 1067 146108 6 12 33 2maxt y I M z B MPa705 14Pa10705 14 10 4 29013333 1033 53108 6 12 33 1maxc y I M z B 所以有 取安全系数为 3 709 709 3 442 40 150 t n tc 385 10 663 60 630 nn 10 13 一简支工字型钢梁 工字钢的型号为 28a 梁上荷载如图所示 已知 l 6m F1 60kN F2 40kN q 8kN m 钢材的许用应力 170Mpa 100Mpa 试校核梁的强度 解 作内力图 q AB l 6 F1F2 l 62l 3 8kN m 12kN m 80 7kN 67 3kN 12 7kN 72 7kN 59 3kN 19 3kN 2 588m 76 7kN m 63 3kN m 86 8kN m 则有 MPa 8 170Pa10 8 170 1015 508 10 8 86 6 6 3 max max z W M 而 5 47 0 170 170 8 170 max MPa56 38Pa1056 38 0085 01062 24 10 7 80 6 2 3 max maxS max bI SF z z 10 14 一简支工字型钢梁 梁上荷载如图所示 已知 l 6m q 6kN m F 20kN 钢材的许用应 力 170Mpa 100Mpa 试选择工字钢的型号 解 作内力图 由 得 z W Mmax max 334 6 3 max cm 3 335m10353 3 10170 1057 M Wz 查表选 25a 考虑 5 误差可以选则 22b 对于所选型号 梁内出现的最大切应力为 q AB l 2 F l 2 28kN 10kN 57kN m 10kN 28kN MPa21 16Pa1021 16 008 01058 21 1028 6 2 3 max maxS max bI SF z z 如为 22b MPa8 15 max 所以工字钢型号为 25a 或 22b 10 15 由工字钢制成的简支梁受力如图所示 已知材料的许用弯曲应力 170Mpa 许用切应力 100Mpa 试选择工字钢型号 解 作内力图 由 得 z W Mmax max 334 6 3 max cm 6 488m10886 4 10170 1005625 83 M Wz 查表选 28a 对于所选型号 梁内出现的最大切应力为 MPa06 54Pa1006 54 0085 01062 24 10125 113 6 2 3 max maxS max bI SF z z 所以工字钢型号为 28a 10 16 外伸梁 AC 承受荷载如图所示 Me 40KN m q 20KN m 材料的许用应力 170Mpa 100Mpa 试选择工字钢的型号 q 2m1m1m A B C Me 20kN m AB 0 5m 80kN60kN 1m2 5m CD 113 125k N 1 85m 56 5625kN m 76 875kN m 83 05625kN m 33 125kN 76 875kN 16 875kN 解 作内力图 由 得 z W Mmax max 334 6 3 max cm 3 235m10353 2 10170 1040 M Wz 查表选 20a 对于所选型号 梁内出现的最大切应力为 MPa22 33Pa1022 33 007 0 10 2 17 1040 6 2 3 max maxS max bI SF z z 所以工字钢型号为 20a 10 17 图示简支梁是由三块截面为 40mm 90mm 的木板胶合而成 已知 l 3m 胶缝的许用切应力 0 5Mpa 试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载 F 解 梁内的最大剪力值为 0 5F 则胶缝处的最大切应力为 F F bI SF z z 73 61 109010 12 12090 104040905 0 312 3 9 maxS max 由 得 F 8100N max 10 18 图示结构中 AB 梁与 CD 梁所用材料相同 二梁的高度与宽度分别为 h b 和 h1和 b 已知 l 3 6m a 1 3m h 150mm h1 100mm b 100mm 材料的许用应力 10Mpa 2 2Mpa 试求该结构所能承受的最大荷载 Fmax 0 5l0 5l BA 90mm 40mm 40mm 40mm F 0 5l0 5la a BA DC h b b h1 F 40kN 40kN m 解 1 对于上梁 作内力图 由 得 即 z W Mmax max z WM max z W Fl 4 所以有 kN852 1 N10852 1 6 3 6 1 01 0 10104 4 3 2 6 l W F z 又由 得 即 A F 2 3 maxS max 3 2 maxS A F 3 2 2 AF 所以有 kN33 29N1033 29 3 1 01 0102 24 3 4 3 6 A F 2 对于下梁 作内力图 由 得 即 1 max max z W M 1maxz WM 1 2 z W Fa 所以有 kN77 5 N1077 5 3 1 6 15 0 1 0 10102 2 3 2 6 1 a W F z 又由 得 即 1 maxS max 2 3 A F 3 2 1 maxS A F 3 2 2 1 AF 所以有 kN 0 44N10 0 44 3 15 0 1 0102 24 3 4 3 6 1 A F F 2 1 F 2 1 Fl 4 1 F 2 1 F 2 1 Fa 2 1 综上 取 kN852 1 F 10 19 图示木梁受一可移动的荷载 F 40KN 作用 已知 10Mpa 3Mpa 木梁的横截面为 矩形 其高宽比 试选择梁的截面尺寸 2 3 b h 解 当F位于跨中时 梁内出现最大弯矩 kN10N1010 4 11040 4 3 3 max Fl M 由 得 即 z W Mmax max max M Wz 从而有 33 6 3 max 32 m100 1 1010 1010 24 9 6 Mbbh 138 7mmm1387 0 b 又当F位于靠近左右支座时 梁内出现最大剪力 kN20 2 maxS F F 由 得 即 A F 2 3 maxS max 2 3 maxS F A 从而有 23 6 3 maxS 2 m1010 1032 10203 2 3 2 3 F bbh81 6mmm0816 0 b 综上取 138 7mm b 0mm082 h 10 20 图示起重吊车 AB 行走于 CD 梁之间 CD 梁是由两个同型号的工字钢组成 已知吊车的自 重为 5KN 最大起重量为 10KN 钢材的许用应力 170Mpa 100Mpa CD 梁长 l 12m 试选 择工字钢的型号 解 1 设吊车A点距 C 端为 x 则有 2 25 175 13xxMA 5 1225 1125 1 2 xxMB 从而确定出 5 5mxkN m8125 37 max A M 4 5mxkN m8125 37 max B M 即梁内出现的最大弯矩为kN m8125 37 则由 得 z W Mmax max 34 6 3 max m10224 2 10170 108125 37 M Wz 又对于本题 max max 2 z zz z W y I y I W F 1m A B b h l C D AB 1m1m 所以 334 4 cm 2 111m10112 1 2 10224 2 2 z z W W 查表选 16 号工字钢 2 设吊A点距 C 端为 x 则支反力 xFC25 1 75 13 25 1 25 1 xFD 从而确定出 精品文档 超值下 0mxkN m75 13 max C F 10mxkN m75 13 max D F 载 即梁内出现的最大剪力为 kN75 13 则对于 16 号工字钢 有 MPa61 16Pa1061 16 006 0 10 8 13 1075 13 6 2 3 max maxS max bI SF z z 所以选 16 号工字钢 爱人者 人恒爱之 敬人者 人恒敬之 宽以济猛 猛以济宽 政是以和 将军额上能跑马 宰相肚里能撑船 最高贵的复仇是宽容 有时宽容引起的道德震动比惩罚更强烈 君子贤而能容罢 知而能容愚 博而能容浅 粹而能容杂 宽容就是忘却 人人都有痛苦 都有伤疤 动辄去揭 便添新创 旧痕新伤难愈合 忘记昨日的是非 忘记别人先前对自己的指责和谩骂 时间是良好的止痛剂 学会忘却 生活才有阳 光 才有欢乐 不要轻易放弃感情 谁都会心疼 不要冲动下做决定 会后悔一生 也许只一句分手 就再也不见 也许只一次主动 就能挽回遗憾 世界上没有不争吵的感情 只有不肯包容的心灵 生活中没有不会生气的人 只有不知原谅的心 感情不是游戏 谁也伤不起 人心不是钢铁 谁也疼不起 好缘分 凭的就是真心真意 真感情 要的就是不离不弃 爱你的人 舍不得伤你 伤你的人 并不爱你 你在别人心里重不重要 自己可以感觉到 所谓华丽的转身 都有旁人看不懂的情深 人在旅途 肯陪你一程的人很多 能陪你一生的人却很少 谁在默默的等待 谁又从未走远 谁能为你一直都在 这世上 别指望人人都对你好 对你好的人一辈子也不会遇到几个 人心只有一颗 能放在心上的人毕竟不多 感情就那么一块 心里一直装着你其实是难得 动了真情 情才会最难割 付出真心 心才会最难舍 你在谁面前最蠢 就是最爱谁 其实恋爱就这么简单 会让你智商下降 完全变了性格 越来越不果断 所以啊 不管你有多聪明 多有手段 多富有攻击性 真的爱上人时 就一点也用不上 这件事情告诉我们 谁在你面前很聪明 很有手段 谁就真的不爱你呀 遇到你之前 我以为爱是惊