【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.4.1 第一课时 函数的零点课件 苏教版必修1.ppt

应用创新演练 第3章 考点一 考点二 考点三 第一课时 把握热点考向 知识点一 知识点二 理解教材新知 3 43 4 1 知识点三 3 4函数的应用 3 4 1函数与方程 问题1 方程x2 2x 3 0和x2 2x 1 0的根分别是什么 提示 方程x2 2x 3 0的根分别是 1 3 方程x2 2x 1 0的根是1 问题2 作出函数y x2 2x 3 0和y x2 2x 1的图象 指出它们与x轴的交点的坐标 提示 函数y x2 2x 3的图象与x轴的交点是 1 0 和 3 0 函数y x2 2x 1的图象与x轴的交点是 1 0 问题3 观察函数图象 它们的图象与x轴的交点与相应方程的根有什么关系 提示 函数图象与x轴交点的横坐标分别是相应方程的根 1 函数的零点一般地 我们把使函数y f x 的值为的实数x称为函数y f x 的零点 2 函数y f x 的零点 图象与x轴交点以及方程f x 0的根之间的关系函数y f x 的零点就是方程f x 0的 也是函数y f x 的图象与 0 实数根 x轴交点的横坐标 观察二次函数f x x2 2x 3的图象 发现f x x2 2x 3在区间 2 1 上有零点 在 2 4 上也有零点 问题1 计算f 2 与f 1 f 2 与f 4 的积 并判断符号 提示 f 2 f 1 20 0 f 2 f 4 15 0 问题2 在零点附近两侧 对于x的取值 对应函数值的乘积都小于零吗 提示 不一定 如函数y x2 2x 1的零点是1 两侧对应函数值的乘积大于零 问题3 如果图象是连续不断的 函数y f x 在 a b 上 有f a f b 0 那么在 a b 上一定有零点吗 有多少个 提示 有 个数不确定 函数的零点存在性定理 一般地 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条的曲线 且 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 不间断 f a f b 0 已知函数f x x2 6 问题1 计算f 2 f 3 并判断 2 3 内是否有零点 提示 f 2 2 f 3 3 f 2 f 3 0 零点在 2 2 5 内 问题3 能否再使零点所在的区间更小一些 提示 能 f 2 25 0 0625 0 可取区间 2 2 25 问题4 这种依次取中点的做法 会达到什么目的 提示 会逐步找到零点的近似值 1 二分法的定义 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做 2 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤 确定区间 a b 验证 求区间 a b 的中点x1 二分法 f a f b 0 计算f x1 a 若f x1 0 则x1就是函数的零点 b 若 则令b x1 此时零点x0 a x1 c 若 则令a x1 此时零点x0 x1 b 判断两个端点达到题目要求的精确程度后是否相同 若相同 二分法结束 否则重复 f a f x1 0 f x1 f b 0 1 函数的零点不是点 而是一个实数 当自变量取零点时 函数值为零 2 函数f x 的零点就是f x 0的根 因此判断一个函数是否有零点 有几个零点 就是判断方程f x 0是否有实根 有几个实根 3 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 直至找到零点附近足够小的区间 根据所要求的精确程度 用与此区间的两个端点的近似值相等的值近似地表示函数的零点 第一课时函数的零点 思路点拨 根据函数零点与方程根的关系 求函数的零点 就是求相应方程的实数根 一点通 根据函数零点的定义 求函数f x 的零点就是求使f x 0的x的值 即方程f x 0的根 一般求法是 代数法 解方程的思想 如求一元二次方程f x 0的实数根常用求根公式 分解因式等方法 几何法 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点 答案 2 3 由于f x x4 1 x2 1 x 1 x 1 令f x 0 得x 1或x 1 故函数f x x4 1的零点是 1 1 4 由于log21 0 故函数f x log2x的零点为1 思路点拨 利用函数零点的存在性定理判断 即是否具备f a f b 0 也可以利用函数图象判断 即函数图象与x轴是否有交点 4 函数f x mx 2m 1 在 1 1 上存在一个零点 则实数m的取值范围是 5 根据下表 能够判断f x g x 在四个区间 1 0 0 1 1 2 2 3 中有实数解的是 填序号 解析 令f x f x g x 由表中数据可知 f 1 0 f 2 0 f 3 0 f 0 f 1 0 f x g x 的实数解在 0 1 内 答案 一点通 解決此类问题可设出方程对应的函数 根据题意画出图象的草图 然后根据草图列出限制条件组成不等式组求解 限制条件可从以下几个方面去考虑 判别式 对称轴 所给区间端点的函数值 开口方向 7 已知函数f x x a x b 2 a b 若 是方程f x 0的两个根 则实数a b 之间的大小关系是 答案 a b 8 在本例中 条件改为 函数的两个零点 一个大于1 另一个小于1 求实数k的取值范围 1 判断函数零点个数的主要方法 1 利用方程根 转化为解方程 有几个根就有几个零点 2 画出函数y f x 的图象 判断它与x轴的交点个数 从而判定零点的个数 3 结合单调性 利用f a f b 0 可判定y f x 在 a b 上零点的个数 4 转化成两个函数图象的交点问题 2 判断函数y f x 零点的存在性的两个条件 1 函数的图象在区间 a b 上是一条连续不间断的曲线 2 由f a f b 0就可判断函数y f x 在区间 a b 内至少有一个零点 但应