岩石变形物理学应力分析.ppt

第三章岩石变形物理应力分析 构造地质学学习的新理念和方法 一个观点 动态地球观二种途径 实践途径理论途径三条主线 岩石变形物理学主线岩石脆性 韧性变形主线岩石流变学主线 野外实践现代实验 构造地质学新的叙述体系 三条主线 岩石变形物理学主线应力 应变 岩石力学性质 变形物理和化学环境岩石脆性 韧性变形主线脆性变形 节理 断层韧性变形 褶皱 面理 线理 韧性剪切带韧 脆性变形转化岩石流变学主线碎裂变形 压溶变形 位错变形 扩散变形 超塑性变形 学会观察和认识野外构造现象 获取相应野外地质构造产状的基本数据 学会分析野外地质构造现象是怎样形成的 在什么样物理化学条件下形成的 了解这些地质构造现象基本特征的理论意义和实践应用价值 拓宽构造地质学与其它学科的关系 纵向关系 地学科学领域 横向关系 其它基础学科领域 应力分析有关的一些基本概念 构造地质研究途径的两大进展 近二十几年来 构造地质学运动学分析和动力学分析沿着两个不同的研究和发展方向取得的重要进展 连续介质力学方法在有限应变理论 实验模拟 几何分析中的应用 冶金物理学基础上发展起来的岩石 矿物的流变学实验研究 连续介质是什么 连续介质是指整个物质介质的几何空间中充满着致密无空隙的连续物质 而且其内应力状态和应变状态从一点过渡到另一点时是连续变化的 因而随着坐标无限小变化时 应力和应变分量也相应地产生连续变化 因此 我们可以采用连续函数的方法来表示和描述其变化规律 简单地说 连续介质 continuousmedium 就是一种理想介质质点的连续集合体 连续介质力学的概念 连续介质力学是把物体材料 如地质中的岩体或岩层 作为连续介质物质处理的力学分支学科 连续介质力学是用现象学 宏观的 的途径研究固体物质变形所要求的外力 应力和物质常量 弹性常量 等特征参量 描述物体变形构造的总体特征 即位移 应变 应变速率 连续介质力学是描述固体物质变形及其性质的有力工具 主要适用于中型和大型级别的构造 而不考虑构造和物质成分的局部不均匀性 连续介质力学的应用 应用前提 通常必须把特定范围地质体物质组成和性质的变化看成是均匀和连续的 应用范围 自然界物质都是近似连续的 因而可以近似地应用于不连续介质材料 例如 把很多变形量小的圆形标志物 如海百合茎 眼球状变斑晶体 当作圆球状 椭球状变形处理 在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论简单得多 力 面力和体力 力是物体相互间的机械作用 它是引起物体形态 大小或运动状态发生改变的物理量 外部施加于物体上的作用力 可分为两大类 体力和面力 体力 bodyforce 又称非接触力 它是弥漫在地壳物质中的作用力 如重力 面力 surfaceforce 又称接触力 它是作用于介质表面 并使介质相邻部分相互作用的力 边界和边界条件 物质内部 研究对象本身的所含部分称为内部 物质外界 研究对象以外的物体称为外界 物质边界 研究对象本身与外界直接接触的那些接触面称为边界 边界条件 是指外界给研究对象边界所施加的某些限制条件 如力的限制 位移限制 形态限制和物质性质的限制等 外力和内力 外力 研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力 内力 当物体受到外力作用 例如受到加载或载荷作用 时 引起物体内部质点相互作用力发生的改变量 称之为内力 即力的改变量 也称附加内力 即因载荷作用引起岩石内部产生抵抗变形力的改变量 应力 地质体的平移 旋转 形变和体变都是岩石对力和应力的响应 传统上定义力 为一种改变物体静止状态或者运动状态的作用 应力是指作用于单位面积上的内力 即附加内力 它是内力在单位面积上的分布强度 内力强度 应力也可以理解为一种使某一物体发生变形的作用 因此 在固体力学中它是用面力的分布强度来描述这种作用力的空间分布状态 截面上一点的应力 截面上一点的应力 为了研究截面某点 m点 附近的内力强度 可以围绕该点取一很小微元面积 F 假设该面积上的作用力为 P 则有 P为n截面上m点的应力 或称为全应力 为垂直于截面上的应力 正应力 为与截面相切 或平行 的应力 剪切应力 身体接触橄榄球运动员的应力分析 甲的体重122kg P S cm2 应力的启示 应力的大小 不仅取决于引起它的力 F 的大小 也与力所作用的面积 S 有关 集中点接触导致高应力 大面积接触导致低应力 通常规定 压应力为正 为压性 张应力为负 为张性 JaegerandCook 1976 压应力能阻止沿平面的滑动 张应力有助于岩石沿平面分离 而剪应力则能促使沿平面的滑动 断裂的活动往往是沿着剪切应力和正应力大小具有最佳比的平面上优先发生 应力的单位 应力单位与压强单位相同 应力的国际单位为帕斯卡 简称帕 Pa 即N m2 或10达因 cm2 地质上常用应力单位换算是十分重要和有用的 过去计算单位用巴 bar 和千巴 kb 新计量单位标准一律用帕 Pa 兆帕 MPa 和千兆帕 GPa 1Pa 10 5巴 0 9869 10 5 大气压 1kb 1000巴 bar 1MPa 10巴1kb 100MPa1GPa 1000MPa 10kb 主应力 主方向及主应力面 主应力是指随单元体 微元体 取向的变化 从理论上可以证明 总能够在单元体上找到这样取向的三个正交截面 其剪应力分量都为零 即三个正交截面上没有剪应力作用只有正应力作用 这一正应力就称为主应力 通常表示为 1 2 3 主应力的方向称为该点的主应力方向或主方向 主应力面或主平面就是与三个主应力方向垂直的三个平面或截面 应力状态类型 岩石中一点的应力 根据该点应力椭球的形态分类 通常有以下4种基本类型 1 单轴应力状态 有一个主应力不为零 2 双轴应力状态 有两个主应力不为零 3 三轴应力状态 有三个主应力不为零 4 纯剪应力 1 3 0 2 0 这实际是双轴应力的一个特例 静水压力或流体静应力 hydrostaticpressure 1 2 3 P n P gh 1 静岩压力或静地压力 静地应力 lithostaticpressureorgeostaticpressure 是指地壳中某一点单位面积上的垂直压力 等于这点单位面积上覆岩柱的压力 n gh 静水围压 confiningpressure 是指地壳某一深度的上覆岩柱自身重量 静岩压力 和上覆岩柱孔隙内水的重量 静水压力 之和 静水围压不能导致岩石的形状变化 只能引起体积变化 有效应力 有效围压 围压 流体压力 因而流体静压力的提高会抵消围压对岩石强度和韧性的影响 平均应力 任何应力状态 不论是二维的或三维的 理论上都可表示为平均应力和偏应力 或称应力偏量 两部分组成 对于二维应力状态 平均应力 m 定义为主应力的平均值对于三维应力状态平均应力 m 定义为主应力的平均值 偏应力 deviatoricstress 偏应力是指偏离静压应力系统并引起形变部分的应力系统 例如 考虑物体内某点的应力状态 并用主应力 1 2 3来表达 那么这个应力状态可以看作是由两个应力状态的同时作用 其中一个应力状态的主应力 1 2 3 为以S值表示S 1 2 3 3 即平均应力 另一个应力状态的主应力 分别为 前者称为各向等应力状态 后者为偏应力状态 关键点 1 静水压力引起物体的体积变化 偏应力导致物体的形状变化 2 静水应力状态下偏应力为零 偏应力 deviatoricstress 在静水压力状态下 一点的平均应力是 如果应力状态为非静水压力状态 它含有围压组分 则平均应力为偏应力 应力偏量 下图 是从总应力状态中减去 静压 部分的应力 上图 正是这部分应力偏量导致岩石的变形 应力张量 物体 地块 受到力的作用 其内部质点将产生相应的应力 构成一个应力状态 为了从数值上描述某一点的应力状态 将其中某点取出一个六面体的单元体或微元体应力矢量的集合 称为单元体的应力状态 又称为应力张量 S 应力张量S 它是二阶张量或用 ij表示 当i j x y z时 ij则为相应截面上的应力分量 而 xx yy zz简化为 x y z 单元体上的9个应力分量 11是作用在与x1垂直的平面上 沿x1方向上的正应力分量 13是作用在与x1垂直的平面上 沿x3方向上的剪应力分量 用 ij所表示的应力分量 当 的两个右下脚注相同时 i j 则应力分量是垂直作用于立方体表面 称为正应力 用 ij所表示的应力分量 当 的两个右下脚注不同时 i j 这些应力分量是平行作用于立方体表面 称为剪切应力 根据剪应力互等定律 12 21 23 32 31 13 Nye 1964 独立的应力分量实际上只有6个 可以用一个阵列表示 即 S x y z xy yz zx T过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态 11 12 13 21 22 23 31 32 33 偏应力张量 一般应力状态下 应力张量由两部分组成 静水应力张量 改变物体体积 S 偏应力张量 改变物体的形状 S 偏应力张量是由应力张量中减去相应部分的平均应力组成应力张量 S 可写成静水应力张量 S 与偏应力张量 S 之和偏应力张量也是一种应力状态 它是二阶对称张量 应力莫尔圆基本原理 stressMohrdiagram 1882年德国工程师莫尔 Mohr 创造的一个表现平面应力状态的图解方法 它能够直观 完整地表现一点的应力状态 是应力状态的几何表示方法 二维应力状态下任意一个截面 破裂面 上 AB为单位长度1 AB面为单位面积1 的正应力 和剪应力 方程式 1 2 2 1 2 cos2 2 1 1 2 sin2 2 2 将公式 1 移项 两端平方得 1 2 2 2 1 2 cos2 2 2 3 将公式 2 两端平方得 2 1 2 sin2 2 2 4 将 3 和 4 式相加 消掉三角函数得 1 2 2 2 2 1 2 2 2类似 x a 2 y2 r2这是个圆的方程式 它是以 为横坐标 为纵坐标的直角坐标系 而圆心坐标为 1 2 2 0 半径为 1 2 2的圆 这个圆称为应力莫尔圆 二维应力状态下对于以 1为横坐标 2为纵坐标的直角坐标系中任一单位斜截面的AB AB为单位长度1 AB面为单位面积1 假设其法线与横坐标 1的夹角为 并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力 1和 2的作用 根据力的平衡原理 在这个截面上 破裂面 可以把应力 1和 2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2 则有 二维应力状态下的应力莫尔圆 因为AB 1 单位长度 OA sin OB cos 所以P1 1cos P2 2sin 2 1 2 1 垂直于AB截面的正应力Pn或 为 Pn P1cos P2sin 因为AB 1所以该截面上的正应力 为 Pn AB P1cos P2sin 1cos cos 2sin sin 或 1 2 2 1 2 2 cos2 1 平行于AB截面的剪应力Pt或 为 Pt P1sin P2cos 则 剪应力为 Pt AB 1cos sin 2sin sin 1 2 2 sin2 2 从 2 式可得 当2 90 时 为最大 所以 最大剪应力作用面与 1和 2轴的夹角为45 二维应力状态下对于以 1为横坐标 2为纵坐标的直角坐标系中任一单位斜截面的AB AB为单位长度1 AB面为单位面积1 假设其法线与横坐标 1的夹角为 并沿该坐标轴方向受到双向挤压应力 1和 2的作用 根据力的平衡原理 在这个截面上 破裂面 可以把应力 1和 2分别转换成平行于坐标轴的作用力P1和P2 则有 二维应力状态下的应力莫尔圆 因为AB 1 单位长度 OA sin OB cos 所以P1 1cos P2 2sin 2 1 2 1 应力莫尔圆由上述 1 2 2 2得 1 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 式为 为横坐标轴和 为纵坐标的直角坐标系中的一个圆的方程式 这个圆称为应力莫尔圆 这是个圆的方程式是以 为横坐标 为纵坐标的直角坐标系 而圆心坐标为 1 2 2 0 半径为 1 2 2的圆 应力莫尔圆作图 应力莫尔圆作图方法 选取一个平面坐标系 以 为横坐标 为纵坐标 把最大正应力值 1和 2 投在 轴 过这两点画一个以 1 2 为直径的圆 要确定一点某一截面 与 呈2 的截面 的 n 正应力 和 剪应力 值时 自圆心逆时针量一2 角度 画一半径 该半径与圆相交点的x y坐标就是该截面或破裂面的 n和 值 从该图解可得该截面或破裂面上的应力随着 的变化 此径向矢量的端点就构成一个圆 这个圆就代表这一点所有方位参考面或截面的正应力和剪应力值的轨迹 a b 1 当 0 时 1 0 正应力最大 2 当 90 时 2 0 正应力最小 3 当 45 或135 时 1 2 2 剪应力最大 4 当 1 2 0时 无剪应力 均匀挤压或拉张 应力莫尔圆的物理意义 应力莫尔圆的地质应用意义 当参考面 破裂面 垂直于最大主应力时 2 角等于零 这个面上正应力最大 剪应力 0 当参考面垂直于最小主应力时 2 180