高中数学 函数的表示法（3）课件 新人教A版必修1.ppt

学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 1 通过列出自变量与对应函数值的表格来表达函数关系的方法叫 2 用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫 3 在函数y f x x a 中 f x 是用代数式来表达的 这种表示函数的方法叫 列表法 图象法 解析法 学点一列表法 下表给出的y与x的关系 是函数关系吗 分析 判断是否是函数关系 首先看问题是否具备函数的三要素 其次判断是否具备函数的基本特性 解析 x y的取值范围分别是a 1921 1927 1949 1997 1999 2010 x 1949 x 1997 b 1 2 3 4 5 6 7 它们都是非空数集 且按照表格中给出的对应关系 对任意的x a 在b中都有唯一确定的值与之对应 所以y是x的函数 评析 判断两变量是否具有函数关系 应以定义判定 即从函数的基本特征入手 下表所示为x与y间的关系 那么它的解析式是 a y 100 10 xb y 100 5x2c y 100 5x 5x2d y 20 x x2 c 评析 函数的图象是函数的直观描述 结合学过的基本初等函数 可作出一般的函数图象 学点二图象法 分析 函数图象表示的是表示函数关系的两个变量之间的关系 故可由函数定义判定 函数f x x 的图象是 解析 f x x 结合图象知选c c 作出下列函数的图象 1 y 1 x x z 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 1 这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y 1 x上 x z 从而y z 这些点称为整点 如图甲 2 0 x 3 这个函数的图象是抛物线y 2x2 4x 3介于0 x 3之间的一段曲线 如图乙 学点三求函数解析式 1 如果 则f x 2 如果 则f x 1 3 如果f f x 2x 1 则一次函数f x 4 如果函数f x 满足方程af x ax x r 且x 0 a为常数 且a 1 则f x 分析 求f x 的关键就在于弄清相对于 x 而言 f 是一种怎样的对应关系 解析 1 2 f x x2 4 f x 1 x 1 2 4 3 f x 为一次函数 设f x kx b k 0 f f x f kx b k kx b b k2x kb b 2x 1 比较系数得或 4 用替换上式中的x得 由可得 评析 求f x 解析式的方法比较多 如上述例子中就分别用了换元法 配方法 待定系数法 解方程组的方法 其他方法请试用 换元法求f x 是常用的方法 但要特别注意正确确定中间变量的取值范围 否则就不能正确确定f x 的定义域 4 题的解法基于这样一种认识 函数是定义域到值域上的映射 定义域中的每一个元素都应满足函数表达式 在已知条件下 x满足已知的式子 那么在定义域内也满足这个式子 这样就得到两个关于f x 与的方程 因而能解出f x 1 已知f x 2 求f x 2 已知求f x 3 已知函数f x 满足 求f x 的表达式 1 解法一 解法二 令t 1 则x t 1 2 t 1 代入原式有f t t 1 2 2 t 1 t2 2t 1 2t 2 t2 1 f x x2 1 x 1 学点四由函数图象求函数解析式 已知函数f x 在 1 2 上的图象如图所示 求f x 的解析式 分析 由图象特点先确定函数类型 再求解析式 评析 熟练掌握学过的函数图象 有利于这类问题的解决 解析 当 1 x 0时 设y ax b 过点 1 0 和 0 1 同样 当0 x 2时 有 函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的解析式为 a f x x a 2 b x b f x x a 2 x b c f x x a 2 x b d f x x a 2 x b 由图象知 当x b时 f x 0 故排除b c 又当x b时 f x 0 故排除d 故应选a a 学点五应用问题 用长为l的铁丝弯成下部为矩形 上部为半圆形的框架 若矩形底边长为2x 求此框架围成的面积y与x的函数关系式 并写出其定义域 分析 要表示y 需先用x表示出矩形的另一边长 解析 ab 2x 弧长cd x ad y 函数关系式为 其定义域为 评析 由实际问题求函数解析式 先进行分析 找出所需的中间量 如本题中的ad 同时要十分重视函数的定义域 某农产品去年各季度的市场价格如下表 今年某公司计划按去年各季度市场价的 最佳近似值m m是与上表中各售价差的平方和取最小值时的值 收购该种农产品 并按每100元纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将税率降低x个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 根据题中条件填空 m 元 担 2 写出税收y 万元 与x的函数关系式 设平方和为y 则 1 y m 195 5 2 m 200 5 2 m 204 5 2 m 199 5 2 4m2 2 195 5 200 5 204 5 199 5 m 195 52 200 52 204 52 199 52取最小值时 m 200 故应填200 2 降低税率后的税率为 10 x 农产品的收购量为a 1 2x 万担 收购总金额200 a 1 2x 依题意得y 200a 1 2x 10 x a 100 2x 10 x a 100 2x 10 x 0 x 10 1 求函数解析式应注意什么问题 1 由具体的实际问题建立函数关系求解析式 一般是通过研究自变量 函数及其他量之间的等量关系 将函数用自变量和其他量的关系表示出来 需要注意的是 一定不能忘记确定自变量的取值范围 2 由含有函数f x 的关系式求f x 一般采用配凑法 换元法 待定系数法及解方程组等方法 2 简单函数图象的画法有哪些 1 描点法 这是作函数图象的基本方法 用描点法作函数图象的基本操作步骤 首先就函数的关系式探讨函数的一些性质 如定义域 值域以及后面要学到的奇偶性 单调性等 从而对函数图象的轮廓有一个大致的认识 然后选点 将x与y的一些对应值用表列出 对一些不熟悉的函数的值 有条件的可用函数计算器计算得出 再将表中的x y的对应值作为点的坐标在坐标系中描出 最后用平滑的曲线依次连结各点即可 2 函数图象变换法 为了简化函数图象的作法 我们可以利用后面将要学到的一些知识 利用图象的点对称 轴对称以及图象的移动等变换方法快捷地将函数的图象画出 1 把两个变量之间的函数关系 用一个等式来表示 这个等式就叫做这个函数的解析表达式 简称解析式 用解析法表示函数的优点是函数关系清楚 易从自变量的值求出其对应的函数值 便于用解析式来研究函数的性质 求函数f x 的解析式常用的方法 1 如果已知函数式较简单时 可用直接法求解 2 如果已知复合函数f g x 的表达式时 可用换元法求解 但要注意在换元时引起的定义域的变化 最