【优化课堂】高中数学 第三章 3.4 3.4.2 基本不等式(二)课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

3 4 2基本不等式 二 1 进一步理解并掌握基本不等式 a b2 及其变形公式 2 掌握用基本不等式解决一些简单的最值问题 a b 1 基本不等式 2 成立满足的条件是 当且仅当 时 等号成立 a b都是正数 a b 练习1 已知x 0 若x 81x 的值最小 则x为 b a 81 b 9 c 3 d 16 2 当a b均为正数时 a b 1 a b 当且仅当 时 等号成立 2 ab 当且仅当 时 等号成立 练习2 若a b 0 则下面不等式正确的是 c 练习3 若x 2y 1 则2x 4y的最小值是 2 a b 2 1 当两个正数a b 它们的和a b为定值时 ab有最小值还是最大值 它是多少 2 当两个正数a b 它们的乘积ab为定值时 a b最小值还是最大值 它是多少 2 已知x 1 求函数y 2 题型1 利用基本不等式求最值 x 5 x 2 x 1 的最小值为 例1 1 已知x 1 求函数y x 1x 5x 6 x 1 的最大值为 变式与拓展 b 题型2 利用基本不等式整体换元 例2 若正数a b满足ab a b 3 求ab及a b的取值范围 思维突破 本题主要考查均值不等式在求最值时的运用 并体现了换元法 构造法等重要思想 整体思想是分析这类题目的突破口 即a b与ab分别是统一的整体 把a b转换成ab或把ab转换成a b 变式与拓展 2 2010年浙江 若正实数x y 满足2x y 6 xy 则 xy的最小值是 18 是 当且仅当时 这显然不可能同时成立 因此等号取 易错点评 多次利用基本不等式解题 没有考虑等号能否 同时成立 在解题过程中先后两次用到了重要不等式 第一次等号成立的条件是 当且仅当a 2b时 而第二次等号成立的条件 不到 利用基本不等式求最值及取值范围 1 应用基本不等式时 应注意三个条
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