高考数学冲刺讲义必修1第二章 函数.ppt

函数 一 函数概念 设集合D是一个非空数集 对D中任意数x 按照确定的法则f 都有唯一确定的数y与它对应 则这种对应关系叫做集合D上的一个函数 记作y f x x D 其中x称为自变量 y称为因变量 D称为定义域 如果自变量取值为a 则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值 记作y f a 1 函数的两要素 构成函数的要素是定义域及对应法则 如果两个函数的定义域相同 对应法则也相同 那么这两个函数就是相同的 否则就是不同的 函数的定义域通常按以下两种情形来确定 对有实际背景的函数 根据实际背景中变量的实际意义确定 对抽象地用算式表达的函数 其定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合 这种定义域称为函数的自然定义域 2 函数的定义域 1 当所给因式为整式时 定义域取全体实数R 2 当所给因式为分式时 定义域要求分母整体不为0 3 当所给因式为偶次方根的底数时 要求底数的全体大于等于0 4 当所给因式为0次幂的底数时 要求底数不为0 定义域的要求 闭区间 半开半闭区间 称a b为区间的端点 称b a为这些区间的长度 以上这些区间都称为有限区间 3 区间和邻域 设a b R 且a b 开区间 求下列函数的定义域 4 函数的表示法 解析法表示函数的优点是 函数关系清楚 容易从自变量的值求出其相应的函数值 便于函数性质的研究 2 列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 如平方表 平方根表 三角函数表等 下图为国民生产总值表 单位 亿元 列表法表示函数的优点是 不必通过计算就能知道当自变量取某些值时函数的对应值 3 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 如气象台用自动记录器描绘温度时间变化的曲线 医院用记录器描绘病人的心电图等 图象法表示函数的优点 能直观形象地表示出函数的变化情况 例题 此函数的定义域为 0 1 1 当0 X 1时 当X 1时 例如 5 分段函数在自变量的不同变化范围中 对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数 二 函数的单调性 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当时 都有 那么就说函数在区间上是增函数 1 增函数 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有 那么就说函数在区间上是减函数 2 减函数 三 函数的奇偶性 1 偶函数如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫偶函数 2 奇函数如果对于f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫奇函数 3 奇函数 偶函数特性 1 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 2 奇 偶函数定义的逆命题也成立 即 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 3 如果一个函数f x 是奇函数或偶函数 那么我们就说函数f x 具有奇偶性 4 奇偶函数图象的性质 奇函数的图象关于原点对称 反过来 如果一个函数的图象关于原点对称 那么这个函数为奇函数 偶函数的图象关于y轴对称 反过来 如果一个函数的图象关于y轴对称 那么这个函数为偶函数 函数的奇偶性有一些规律 把奇函数看成负数 把偶函数看成正数 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 奇 偶 奇 偶 奇 例题 判断函数f x x3 2x的奇偶性 说明 用定义判断函数奇偶性的步骤 先求定义域 看是否关于原点对称 再判断f x f x 或f x f x 是否恒成立 练习 1 f x x 1 2 f x x2x 1 3 解 1 f x x 1 f x x 1 f x f x 且f x f x f x 为非奇非偶函数 解 2 定义域不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 四 一次函数和二次函数 1 一次函数 1 函数y kx b k 0 叫作一次函数 定义域为R 值域也为R 一次函数y kx b k 0 的图像是直线 以后简写为直线y kx b 其中k叫作该直线的斜率 b叫作该直线在y轴上的截距 一次函数也叫作线性函数 当b 0时 一次函数图象交于y轴的正半轴 当b 0时 一次函数图象交于y轴的负半轴 当b 0时 一次函数变为正比例函数 y kx 是奇函数 当b 0时 它既不是奇函数 也不是偶函数 当k 0时 y随x的增大而增大 是增函数 当k 0时 y随x的增大而减小 是减函数 2 二次函数 函数y ax bx c a 0 叫作二次函数 它的定义域是R 当b c 0 则二次函数变为y ax a 0 该函数图像是一条顶点为原点的抛物线 向上 向下 0 0 0 0 y轴 y轴 当x0时 y随着x的增大而增大 当x0时 y随着x的增大而减小 x 0时 y最小 0 x 0时 y最大 0 抛物线y ax2 a 0 的形状是由 a 来确定的 一般说来 a 越大 抛物线的开口就越小 y ax bx c a 0 y a x h k a 0 y a x x1 x x2 a 0 化成一般式求 类型 对称轴 顶点坐标 最大 小 值 化成一般式求 3 二次函数与一元二次方程的关系 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 如果y ax2 bx c的