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一轮复习讲义 等比数列及其前n项和 忆一忆知识要点 从第2项起 每一项与它的前一项的比都等 于同一常数 不为零 公比 q 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 递增 递减 常数列 递增 递减 常数列 a 0 a 0 7 等比数列的单调性 忆一忆知识要点 摆动数列 摆动数列 等比数列的基本量的运算 等比数列的定义及判定 等比数列的性质及应用 等差 等比数列的综合应用 04 数列求解要注意首项的特殊性 答题规范 4 前n项和法 2 等比数列判定方法 1 定义法 2 中项法 3 通项法 q 1 q 1分类讨论 乘公比错位相减 转化思想 方程思想 数学源于生活 数学用于生活 知三求二 分组求和 等比数列的前n项和公式 形成知识模块 从知识的归纳延伸到思想方法的提炼 优化认知结构 例2 设首项为正数的等比数列 它的前n项之和为80 前2n项之和为6560 且前n项中数值最大的项为54 求此数列的项数 得1 qn 82 即qn 81 代入 得 所以数列 an 为递增数列 解 得 所以数列 an 的项数为8 例2 设首项为正数的等比数列 它的前n项之和为80 前2n项之和为6560 且前n项中数值最大的项为54 求此数列的项数 例3 30 30 30 2 2 4 求S 1 a a2 a3 an的值 解 当a 0时 当a 1时 当a 0 且a 1时 解 经观察知 该数列是等比数列 首项为1 公比为2cos 它的前100项和为 5 若数列1 2cos 22cos2 23cos3 前100项之和为0 则 的值为 6 ABC的三内角成等差数列 三边成等比数列 则三角形的形状为 解 因为 ABC三内角成等差数列 三边成等
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