流体动力学基础(同济流体力学).ppt

第四章流体动力学基础 汽车学院 同济大学TongjiUniversity 流体力学 上海地面交通工具风洞中心ShanghaiAutomotiveWindTunnelCenter 第四章作业4 34 44 54 94 104 114 134 144 154 194 294 31第十周交作业 目录 绪论第一章流体及其主要物理性质第二章流体静力学第三章流体运动学基础第四章流体动力学基础第五章相似原理和量纲分析第六章理想流体不可压缩流体的定常流动第七章粘性流体流动第八章定常一元可压缩气流第九章实验流体力学 流体动力学是按照牛顿力学的基本定律建立起流体力学的基本方程和定解条件 并根据流动的基本定律揭示流动过程中的一些主要性质 能量守恒定律 热力学第一定律 质量守恒定律 动量定律 牛顿第二定律 基本的物理定律 流体动力学积分型方程流体动力学微分型方程 第四章流体动力学基础 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 4 2对控制体的流体力学积分方程 4 3微分形式的连续性方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 系统是指某一确定流体质点集合的总体 系统所包含的流体具有确定的质量 系统的边界把系统和外界分开 边界上有力的相互作用和能量交换 系统随流体流动 其边界形状和所包围的空间随流动不断变化 系统与外界没有质量交换 控制体的定义 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 系统的定义 控制体是指流场中某一确定的空间区域 控制体的边界为控制面 控制界面上有力的作用和能量交换 控制面上可以有流体流进或流出 即质量交换 控制体的形状可根据流体流动情况和边界位置任意选定 一旦选定之后 控制体的形状和位置相对坐标系固定不变 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 雷诺输运定理 举例 动量定理运用于流体系统 F是外界作用系统的合力 K是系统的动量 由于系统不断改变位置 形状大小 组成系统的流体质点的密度和速度随时间也是变化的 所以系统的动量也是变化的 求其对时间的变化率 即求该流体系统体积分的物质导数 雷诺输运定理就是用来解决用欧拉变量表示系统体积分的物质导数的问题 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 流体系统所具有的物理量对时间的随体导数 系统所具有的物理量 系统物质导数定义 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 速度矢量和控制面外法线单位矢量的夹角大于90 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 系统内所具有的某种物理量对时间的随体导数也是由两部分组成的 当地导数 是控制体内物理量总量的对时间的变化率 是由流场不稳定引起的 迁移导数 是单位时间流进和流出控制体的某种物理量的差值 净流率 是由流场的不均匀性和系统的空间位置和体积随时间改变而引起的 或 上式为流体系统内物理量对时间的随体导数 雷诺输运公式 第四章流体动力学基础 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 4 2对控制体的流体力学积分方程 4 3微分形式的连续性方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 在流场内取一系统 其体积为则系统内流体质量 4 2对控制体的流体力学积分方程 根据输运公式 根据流体系统的质量不会随时间发生变化的质量守恒定律有 A 积分形式的连续性方程 取单位体积的质量 即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入或流出的净流体质量 如果控制体内的流体质量不变 则必然同一时间内流入与流出控制体的流体质量相等 4 2对控制体的流体力学积分方程 非定常流动情况下 4 2对控制体的流体力学积分方程 B 动量方程 式中代表单位质量流体的动量 则为流体系统的动量 它为矢量 流体系统的随体导数为 根据输运公式 根据动量定理 流体系统动量的时间变化率等于作用在流体系统上的外力的矢量和 包括质量力和表面力 4 2对控制体的流体力学积分方程 如果式中 为单位质量流体上的质量力 为沿外法线方向作用在上的表面应力 由于时刻流体系统与控制体重合 故上式可写成 右端 表示作用在流体系统上的所有外力的矢量和 左端第一项 是控制体内流体动量随时间变化而产生的力 它反映流体运动的非定常性左端第二项 是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差 它表示流入动量与流出动量不等所产生的力 积分形式的动量方程 4 2对控制体的流体力学积分方程 定常流动条件 定常流动条件下 控制体内质量力与控制面上的表面力的主矢量之和应等于单位时间通过控制体表面的流体动量通量的主矢量 而与控制体内部的流动状态无关 4 2对控制体的流体力学积分方程 动量方程是矢量方程 在直角坐标系中的分量式如下 动量方程 应用上式时必须注意 力和速度沿坐标轴正向时为正矢量点积存在正负 流入为负 流出为正 4 2对控制体的流体力学积分方程 伯努利方程 流场中一流管元 定常 无摩擦 均质 不可压 定常流动条件下 质量守恒 4 2对控制体的流体力学积分方程 动量方程 外力 只有两端面和侧表面的压力质量力 伯努利方程 P64 4 20 注意侧表面压力的确定 P64 4 21 积分得 代表单位质量流体的动量矩 则为流体系统的动量矩 它的随体导数为 4 2对控制体的流体力学积分方程 C 动量矩方程 根据动量矩定理 流体系统动量矩的时间变化率等于作用在流体系统上的外力矩的矢量和 即 根据输运公式 4 2对控制体的流体力学积分方程 定常流动条件下 忽略表面力和对称质量力所产生的力矩 对定常流动 4 2对控制体的流体力学积分方程 动量矩方程在旋转式流体机械中的应用 与旋转半径垂直的速度分量产生的转矩 转递给叶轮的功率 能量头 欧拉透平第一式 流体机械中常用 4 2对控制体的流体力学积分方程 根据能量守恒和转换定律 流体系统中能量的时间变化率应等于单位时间质量力和表面力对系统所做的功加上单位时间与系统交换的热量 流体系统的总能量 根据输运公式 D 能量方程 初始时刻系统与控制体重合 单位质量流体的能量 4 2对控制体的流体力学积分方程 式中功由从外界向控制体内输入的功率和表面力所完成的功率 表面力对控制体作的功率 1 正应力对控制体作的功率 对整个控制面 对微元控制面 上述面积分分三种情况讨论 1 如果控制面的部分表面为旋转表面 则这部分表面上的切应力所作的功已归入轴功之中 2 部分控制体表面可能是静止固体表面 则因为此时 在这部分控制面上的积分为零 3 控制面表面是流体流进或流出控制体的通道 此时可以通过恰当选取控制面的方位和形状使控制面和流体的速度相互垂直 这部分表面积分也为零 4 2对控制体的流体力学积分方程 在上述控制面条件下 外界对控制体做功为 4 2对控制体的流体力学积分方程 控制体能量方程 外界对控制体作的功率 4 2对控制体的流体力学积分方程 对于定常流动 对于定常绝能流动 重力场中的一维绝能定常流积分形式的能量方程 4 2对控制体的流体力学积分方程 流体流动参数在进 出口截面上均匀分布 且控制体只有一个进口和一个出口时 h 单位质量流体的焓 第四章流体动力学基础 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 4 2对控制体的流体力学积分方程 4 3微分形式的连续性方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 4 3微分形式的连续性方程 一 微分形式的连续性方程的推导 微元控制体内流体质量增长率 通过微元控制体界面流出的总质量流量 0 4 3微分形式的连续性方程 微元控制体内流体质量增长率 通过微元控制体界面流出的总质量流量 0 上式为微分形式的连续性方程 是流体力学重要的基本方程之一 定常密度场 4 3微分形式的连续性方程 不可压缩流体 上式对定常流动和非定常流动都适用 第四章流体动力学基础 4 1系统和控制体 雷诺输运定理 4 2对控制体的流体力学积分方程 4 3微分形式的连续性方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 一 粘性流体中的应力 理想流体中 由于不存在粘性 无论流体是静止的还是在运动 流体中没有切应力 只有法向应力的存在 而且此法向应力只能是压应力 它的大小与作用面无关 只是作用点空间位置的函数 2 粘性流体中 由于存在粘性 流体作用面上除了有法向应力外还有切向应力 总应力不再垂直于作用面 4 4微分形式的动量方程 N S方程 粘性流体中一点的应力可以用3个相互垂直平面上的9个应力分量表示 1 应力形式的粘性流体运动微分方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 二 粘性流体的运动微分方程 N S方程 推导 根据牛顿第二定律 可写出沿y轴的运动微分方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 上式为应力形式的粘性流体运动微分方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 上述方程是用应力形式表示的粘性流体运动微分方程 式中的单位质量力和密度是已知的 其余九个应力和三个速度分量都是未知数 共计有十二个未知数 三个动量微分方程和一个连续性方程联立只能解四个未知数 因此必须找出应力与应变速度之间的关系才能使未知数减少 在OYZ平面上A点取流体微团 作用在平行六面体上的各力对通过中心A并与X轴的力矩之和应等于零 4 4微分形式的动量方程 N S方程 2 切向应力与旋转变形速度之间的关系 4 4微分形式的动量方程 N S方程 广义牛顿内摩擦定律 切应力与剪切变形速度之间的关系 4 4微分形式的动量方程 N S方程 3 法向应力与线变形速度之间的关系 粘性流体中 由于受粘性的影响 流体微团既有角变形又有线变形 会产生附加的法向应力 该应力等于动力粘度与两倍的线应变速度的乘积 理想流体中 同一点各方向的法向应力是等值的 即 4 4微分形式的动量方程 N S方程 法向应力与线变形速度之间的关系 切向应力与旋转变形速度之间的关系 上述应力和变形速度关系的方程称为本构方程 4 4微分形式的动量方程 N S方程 不可压缩流体 4 4微分形式的动量方程 N S方程 1 N S方程是二阶非线性偏微分方程 仅适用于牛顿流体 在流体力学中具有普遍意义 但该方程解的存在性 唯一性和稳定性即该方程的适应性问题 至今在数学上还没有解决 该方程只能在一些特殊的边界条件下才有解析解 3 对层流或紊流状态时的真实流场 N S方程都可应用 但对紊流的时均流场 N S方程将演变为雷诺方程 2 对于理想流体 N S方程变成不可压缩理想流体欧拉运动微分方程 对于静止流体又变成欧拉平衡方程 4 N S方程的边界条件与理想流体欧拉运动方程不同 静止物面的边界条件为 运动物面的边界条件为 4 4微分形式的动量方程 N S方程 三 流体运动方程组的封闭问题 a 流体的任何流动必须满足连续性方程和运动微分方程组 且方程组要封闭 b 连续性方程和运动微分方程组共计四个方程 在这四个方程中发现有五个未知数 方程组不封闭需增添封闭方程 A 初始条件 初始条件是对不定常流动问题提出的 即给出某一时刻流场的中各点的所有运动参数值 方程组的解必须满足这一初始条件 定常流动无需初始条件 4 4微分形式的动量方程 N S方程 四 流体运动方程组的定解条件问题 B 边界条件 通常的流体边界包括 固体壁面 出入口截面 无穷远处 两种流体交界面 1 固体壁面不可压缩流动 根据是否计及粘性 给出壁面的速度条件 粘性流动 必须满足固壁不滑移条件 即速度连续条件 无粘性流动 流体质点的速度与物面只能相切 即流体质点速度不可能有穿越物体表面的法向分量 2 特殊的流体边界 内流流场 通常要给出出入口截面的速度和压强 考虑能量关系时还包括温度 一般由实验测定 外流流场 通常必须给出无穷远处的速度和压强 通常将离扰流物体足够远处的有限距离处作为无穷远处 3 两种流体交界面 交接面上两种流体的速度 压强和切应力应连续 4 动力学条件 边界表面上的流体压力条件 根据作用与反作用定律 流场边界面处流体的压力与固体壁面所受的压力相等 4 4微分形式的动量方程 N S方程 伯努利方程 动量方程 动量矩方程的应用 动量方程的应用 伯努利方程 动量方程 动量矩方程的应用 动量方程的应用 1 弯曲喷管受力分析 已知 设固定的收缩管的前半部向下弯曲 偏转角为 A0 0 00636m2 Q 0 02m3 s d0 9cm d3 2cm 出口端水喷入大气 忽略重力作用 求 1 水流对喷管的作用力F的表达式 2 若 30 求水流对喷管的作用力 解 1 只包含水流的控制体 2 建立如图所示坐标系oxy 3 由一维不可压缩流体连续性方程 4 由伯努利方程 因p3 0 p0 395332 85pa 5 由一维定常流动动量方程 设水对喷管的作用力F如图所示 本例中对控制体的合外力包括喷管对水流的反作用力 F和压强合力 作用在控制面上的压强用表压强表示 本例中入口截面压强为p0 方向沿x轴正向 出口截面压强为零 1 F的表达式为 2 设 30 F在x y方向的分量式为 动量方程的应用 2 主动脉弓流动 已知 图示人主动脉弓 设血液的密度为 1055kg m3 求 从控制体净流出的动量流量 主动脉弓流动 多个一维出入口动量方程 解 建立坐标系oxy如图所示 主动脉弓流动 多个一维出入口动量方程 mV y Q1 0 11V2cos16 0 07V3cos6 0 04V4cos23 0 78V5 V1 0 039N mV x Q1 0 11V2sin16 0 07V3sin6 0 04V4sin23 净流出控制体的动量流量的x y坐标分量为 1 10 4N 动量方程的应用 动量方程的应用 4 利用动量方程计算作用力 3 建立连续性方程 伯努利方程 动量方程 动量矩方程的应用 动量矩方程的应用 已知 一小型混流离心泵如图 d1 30mm d2 100mm b 10mm n 4000转 分 动量矩方程的应用 1 混流式离心泵 求 1 输入轴矩Ts 2 输入轴功率 求 1 输入轴矩Ts 混流式离心泵 固定控制体动量矩方程 已知 一小型混流离心泵如图 d1 30mm d2 100mm b 10mm n 4000转 分 3m s 2 输入轴功率 设流动是定常的 由连续性方程可得 混流式离心泵 固定控制体动量矩方程 V 1 0 由欧拉涡轮机方程 输入功率为 叶轮旋转角速度为 2 n 60 2 4000 60 418 88 1 s 出口切向速度为 V 2 R2 d2 2 418 88 0 1 2 20 94 m s 动量矩方程的应用 2 洒水器 已知 洒水器示意图 R 0 15m 喷口A 40