高中数学 1.1.3.2 补集及综合应用课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时补集及综合应用 1 已知集合a y y x2 1 x r b y y 5 x2 x r 则a b等于 答案 r 2 设p x x 1 q x x2 4 则p q 解析 q x 2 x 2 p q x 2 x 1 答案 x 2 x 1 1 全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 那么就称这个集合为全集 通常记作 所有 元素 u x x u 且x a ua 不属于集合a 1 已知全集u r 集合m x 2 x 2 则 um a x 2 x 2 b x 2 x 2 c x x 2或x 2 d x x 2或x 2 解析 m x 2 x 2 则 ur x x 2或x 2 故选c 答案 c 2 已知集合u 1 3 5 7 9 a 1 5 7 则 ua a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 答案 d 3 设u 0 1 2 3 a x u x2 mx 0 若 ua 1 2 则实数m 解析 ua 1 2 a 0 3 而a x u x x m 0 故m 3 答案 3 4 设全集为r a x 3 x 7 b x 2 x 10 求 r a b 及 ra b 解析 把全集r和集合a b在数轴上表示如下 由图知 a b x 2 x 10 r a b x x 2或x 10 ra x x 3或x 7 ra b x 2 x 3或7 x 10 已知全集u 集合a 1 3 5 7 9 ua 2 4 6 8 ub 1 4 6 8 9 求集合b 解题过程 借助venn图 如右图所示 得u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ub 1 4 6 8 9 b 2 3 5 7 题后感悟 在进行补集的简单运算时 应首先明确全集 而利用a ua u求全集u是利用定义解题的常规性思维模式 故进行补集运算时 要紧扣补集定义及补集的性质来解题 1 1 已知全集u x x 2 集合a x x 1 求 ua 解析 1 如图所示 由图可知 ua x 2 x 1 2 设u r a x a x b ua x x 3或x 4 求a b的值 解析 a x a x b ua x x a或x b 又 ua x x 3或x 4 a 3 b 4 设u r 已知集合a x 5 x 5 b x 0 x 7 求 1 a b 2 a b 3 a ub 4 b ua 5 ua ub 4 如下图 ua x x 5或x 5 ub x x 0或x 7 ua ub x x 5或x 7 题后感悟 1 如何求不等式解集的补集 将不等式的解集在数轴上标出 取数轴上剩余部分即为补集 2 求不等式解集的补集时需注意什么问题 实点变虚点 虚点变实点 如a x 1 x 5 则 ra x x 1或x 5 2 1 本例中 若将条件 a x 2 x 2 改为 a x 4 x 2 求 ua a b u a b ua b 解析 把全集u和a b集合在数轴上表示如下 由图可知 ua x x 4或2 x 5 a b x 3 x 2 u a b x x 3或2 x 5 ua b x 2 x 3 2 设全集u x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 则 u a b a 1 4 b 1 5 c 2 4 d 2 5 解析 u x n x 6 1 2 3 4 5 a b 1 3 5 u a b 2 4 故选c 答案 c 题后感悟 解答本题的关键是利用a rb 对a 与a 进行分类讨论 转化为等价不等式 组 求解 同时要注意区域端点的问题 解析 b x x a 0 x x a ua x x 1 b ua a 1 a 1 1 全集与补集概念的理解 1 补集既是集合之间的一种关系 同时也是集合之间的一种运算 求集合a的补集的前提是a是全集u的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依存 不可分割的两个概念 2 若x u 则x a和x ua二者必居其一 不仅如此 结合venn图及全集与补集的概念 不难得到如下性质 a ua u a ua u ua a 2 交集 并集 补集的关系 1 u a b ua ub 如下图所示 2 u a b ua ub 如下图所示 设全集u 2 3 a2 2a 3 a 2a 1 2 ua 5 求实数a的值 错解 因为 ua 5 所以5 u且5 a 所以a2 2a 3 5 且 2a 1 5 解得a 2或a 4 即实数a的值是2或 4 错因 本题解答错误在于忽略了集合a的元素 2a 1 是由a确立的 事实上 当a 2时 2a 1 3 a