经济数学基础期末模拟试题及答案.pdf

1 经济数学基础期末模拟练习 二 一 单项选择题 每小题 3 分 本题共 30 分 1 下列各对函数中 中的两个函数相同 A 1 1 1 1 2 x xg x x xf B 1 cossin 22 xgxxxf C f xxg xx ln ln 2 2 D 2 xxgxxf 2 当1 x时 下列变量中的无穷小量是 A 1e1 x B 1 1 2 x x C 1 1 2 2 x x D 1ln x 3 若 xf在点 0 x有极限 则结论 成立 A xf在点 0 x可导 B xf在点 0 x连续 C xf在点 0 x有定义 D xf在点 0 x可能没有定义 4 下列函数中的单调减函数是 A 3 xy B x y 1 C xy D x ye 5 下列等式中正确的是 A d ede xx x B cosd dsinxxx C 3d d 23 xxx D 1 d d 1 2 x x x 6 若F x 是f x 的一个原函数 则 xf xx d e e A cF x e B cF x e C cxF x e D cxF x e 7 设A B 为随机事件 下列等式成立的是 A BPAPBAP B BPAPBAP C BPAPABP D ABPAPBAP 8 已知 2 2 2 NX 若 1 0 NbaX 那么 A 1 2 ba B 2 2 ba C 1 2 1 ba D 2 2 1 ba 9 设A是ns 矩阵 B是ms 矩阵 则下列运算中有意义的是 A BA B T AB C AB D BAT 10 n元线性方程组AXb 有解的充分必要条件是 A 秩 A秩 A B 秩An C 秩An D A不是行满秩矩阵 2 二 填空题 每小题 2 分 本题共 10 分 11 若函数2 2 xxf xxgsin 则 xgf 12 函数xxfln 在区间 0 内单调 13 x x d sin 1 2 14 设随机变量 3 01 06 0 210 X 则 1 XE 15 当 时 方程组 1 1 21 21 xx xx 有无穷多解 三 极限与微分计算题 每小题 分 共 12 分 16 求极限 x x x 2 1sin1 lim 0 17 由方程xyxylnsin 确定y是x的隐函数 求yd 四 积分计算题 每小题 分 共 12 分 18 计算积分 4 1 d e x x x 19 求微分方程 x x x y y sin 的通解 五 概率计算题 每小题 分 共 12 分 20 已知5 0 AP 3 0 BAP 求 BAP 21 设随机变量 9 3 NX 求 120 XP 已知 108413209772 309987 六 代数计算题 每小题 分 共 12 分 22 已知 244 213 001 543 322 011 BA 求 1 BA 23 求解线性方程组 5532 342 2 4321 4321 421 xxxx xxxx xxx 3 七 应用题 本题 8 分 24 厂家生产一种产品的需求函数为 pq80720 单位 件 而生产q件该产品时的成本函数为 1604 qqC 单位 元 问生产多少件产品时厂家获得的利润最大 八 证明题 本题 4 分 25 设A为矩阵 证明 T AA是对称矩阵 4 经济数学基础期末模拟练习答案及评分标准 供参考 一 单项选择题 每小题 3 分 本题共 30 分 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 D 8 C 9 B 10 A 二 填空题 每小题 2 分 本题共 10 分 11 2sin 2 x 12 减少 13 xcot 14 7 1 15 1 三 极限与微分计算题 每小题 分 共 12 分 16 解 利用重要极限的结论和极限运算法则得 1sin1 2 1sin1 1sin1 lim 2 1sin1 lim 00 xx xx x x xx 1sin1 2 sin lim 0 xx x x 4 1 6 分 17 解 等式两端同时求微分得 左 sin dd sin dyxyyxy yyxxyyyxxyydcosdsind sinddsind 右x x xd 1 lnd 由此得 x x yyxxyyd 1 dcosdsind 整理得 x yx y x yd cos1 sin 1 d 6 分 四 积分计算题 每小题 分 共 12 分 18 解 利用积分的性质和凑微分法得 4 1 4 1 d2ed e xx x x x 2 1 2 1 2ed2e uu u e2 e2 6 分 19 解 方程是一阶线性微分方程 x xP 1 积分因子为 x x x x ln d 1 ee 原方程改为 xyyxsin 上式左端为 xy 两端同时积分得 cxxxxy cosdsin 即微分方程的通解为 5 x c x x y cos 其中c为任意常数 6 分 五 概率计算题 每小题 分 共 12 分 20 解 由事件的关系得 BAABA 且A与BA互斥 再由加法公式得 BAPAPBAP 8 03 05 0 6 分 21 解 对X做变换得出 1 0 3 3 N X 于是 3 3 3 1 3 312 3 3 3 30 120 X P X PXP 1 1 3 1 3 84 018413 09987 0 6 分 六 代数计算题 每小题 分 共 12 分 22 解 301 111 010 BA 利用初等行变换得 110210 001010 010111 100301 010111 001010 2 1 2 1 2 1 100 001010 010111 111200 001010 010111 2 1 2 1 2 1 100 001010 2 1 2 3 2 3 001 2 1 2 1 2 1 100 001010 2 1 2 3 2 1 011 即 2 1 2 1 2 1 001 2 1 2 3 2 3 1 BA 6 分 23 解 将线性方程组的增广矩阵化为行简化阶梯形矩阵 13110 13110 21011 55132 34121 21011 A 6 00000 13110 12101 00000 13110 21011 线性方程组的一般解为 13 12 432 431 xxx xxx 其中 43 x x是自由未知量 6 分 七 应用题 本题 8 分 24 解 由已知条件可得 80 9 q p 80 9 2 q qpqqR 又由已知条件得 1604 qqC 进一步得到 160 80 5 1604 80 9 22 q qq q qqC