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数学 最大公因数 例3 人教版 胡秀芝 五年级下册 请你仔细看看小明家装修的要求 你获得了哪些有价值的信息 和大家交流交流 要用正方形的地砖铺地 使用的地砖必须都是整块的 不能切割开用半块的 正方形的边长必须是整分米数 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满 使用的地砖必须都是整块 可以选择边长是几分米的地砖 边长最大是几分米 最大公因数 例3 制作 苏密沟中心小学胡秀芝 1 正方形的边长是整分米数是什么意思 2 图中还有有价值的信息吗 16dm 12dm 3 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题 可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢 dm 1 用学具摆一摆 画一画 把你的发现和小组内的同学说一说 16dm 12dm dm 2 进行小组探究活动 搜集学习资源 交流汇报 利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长 但是没有找到最大边长 摆一摆 用边长1dm小正方形拼摆长方形 画一画 在大长方形中利用已有的方格画出小正方形 利用公因数和最大公因数的知识解决问题 要使铺满地面的正方形都是整块的 边长必须是12和16的公因数 最大的边长就是它们的最大公因数 因为 12和16的公因数 1 2 4 最大公因数是4 所以 正方形边长可以是1dm 2dm 4dm 边长最大是4dm 验证汇报交流 刚才已经有同学用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候 确实可以铺满整个长方形 只用学具验证边长是4dm的情况 利用计算的方法进行验证 12 1 12 块 16 1 16 块 12 2 6 块 16 2 8 块 12 4 3 块 16 4 4 块 推理验证 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能整除16 所以必须是12和16的公因数 有一张长方形纸 长70cm 宽50cm 如果剪成若干同样大小的正方形而没有剩余 剪出的小正方形的边长最大是几厘米 努力吧 1 有两根小棒 长分别是12厘米 18厘米 要把它们截成同样长的小棒 没有剩余 每根小棒最长有多少厘米 因为12的因数有 1 2 3 4 6 12 18的因数有 1 2 3 6 9 18 所以12和18的最大公因数是 6 答 每根小棒最长是6cm 2 王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学 都正好分完 这个组最多可能有几位同学 每人得到几块水果糖 几块棒棒糖 45块 30块 45的因数有 1 3 5 9 15 45 30的因数有 1 2 3 5 6 10 15 30 所以12和18的最大公因
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