物理学力学数学.ppt

第1章 物理学 力学和数学 一 物理学概述 研究物质结构和运动规律及其相互作用的科学 经典物理学 经典力学 经典热力学 经典统计物理学 经典电磁学 现代物理学基础 狭义相对论 量子力学 广义相对论 大学物理和中学物理 二 力学概述 研究物质机械运动规律的科学 物体的空间位形随时间的变化 相对位置的变化 包括静止 移动 转动 振动 变形 流动 波动 扩散等 力学的基本内容 本课程学习说明 考核方法 最终成绩 期末试卷成绩 80 平时成绩 20 参考书目 新概念物理教程 力学 赵凯华 罗蔚茵 力学 郑永令 高等教育出版社 力学学习指导书 管靖 张英 杨晓荣 致学生 大学物理课的头一年一向是最困难的 在第一年里 学生要接受的新思想 新概念和新方法要比在高年级或研究院课程中还要多得多 一个学生如果清楚地了解了力学中所阐述的基本物理内容 即使它还不能在复杂情况下运用自如 它也已经克服了学习物理学的大部分的真正困难了 摘自 伯克利物理学教程力学卷 三 高等数学 微积分 导数 微分 不定积分 定积分 矢量及矢量运算 加 减法 数乘 正交分解 标积和矢积 导数 一 变量 常量和函数 1 基本初等函数 幂函数y xn n为任意实数 三角函数y sinx cosx tanx等 指数函数y ex ax 2 复合函数 用基本初等函数复合而成的函数 设y f u u x 则y就是x的复合函数 记作 y f x u是中间变量 二 导数与微分 几何意义 函数y f x 在x处的导数f x 等于曲线y f x 在点x处的切线的斜率 即 2 导数的运算 导数定义给出了求导方法例如 求y x2的导数 基本函数的导数公式 导数的基本运算法则 u v u v uv u v v u u v u v v u v2 4 复合函数的导数设y f u u x 则 例题 3 高阶导数 导函数 若函数y f x 在某一区间内各点均可导 则其导数f x 也是自变量x的函数 称为导函数 二阶导数 导函数f x 对x的导数叫做y对x的二阶导数 记作 高阶导数 以此类推 4 微分 y dy 当自变量改变 x时 函数增量 y等于函数曲线纵坐标的增量 而dy则为函数曲线切线纵坐标的增量 当dx很小时 dy y dy是 y的线性主要部分 若函数y f x 在点x处可导 则导数f x 与自变量增量 x的乘积 就叫做函数y f x 在点x处的微分 记作 例题 微分公式及运算法则 复合函数的微分法则 设y f u u x 则复合函数y f x 的微分为 5 函数的极值点和极值 极值点的充要条件是在该点的一阶导数为零 因此 令f x 0即可求出极值点x0若f x0 0 则为极大值点若f x0 0 则为极小值点 三 不定积分 定义若F x f x 则 F x c f x F x c就叫做f x 的原函数 有无穷多个 函数f x 的所有原函数 就叫f x 的不定积分 记为 f x dx F x c 原函数 sinx cosx cosx sinx ex ex ln x 1 x xn xn 1 n 1 基本积分公式 adx ax c af x dx a f x dx u v dx udx vdx xndx xn 1 n 1 c n 1 x 1dx lnx c axdx ax lna c exdx ex c sinxdx cosx c cosxdx sinx c sec2xdx tanx c csc2xdx cotx c 换元积分法 适当变换积分变量 把被积表达式化成基本积分公式中的形式 又称凑积分 四 定积分 1 定义 设函数y f x 在区间 a b 上连续 把 a b 分成宽为 x的n个小区间 当n 时而 x 0 和式的极限叫函数y f x 在区间 a b 上的定积分 记作 定积分的几何意义为曲边梯形面积 物体的位移 任意区间 ti 1 ti 总位移量 2 牛顿 莱布尼兹公式 3 定积分的主要性质 第二部分矢量 定义 具有一定的大小和方向 且加法遵从平行四边形法则的量 2 表示 或 代数 有向线段 几何 大小 矢量的模或 3 特殊矢量 单位矢量 模等于 的矢量 零矢量 模等于 的矢量 一 矢量的加法与减法 矢量加法平行四边形法则 三角形法则 多边形法则 矢量减法用三角形法则求矢量相减最方便 差矢量方向是由减矢量末端指向被减矢量末端 二 矢量的数乘 以实数m乘以矢量称为矢量的数乘 记作 大小 方向 时 与方向不变 时 与方向相反 说明 1 定义 性质 三 矢量的正交分解 Ax Ay Az 四 矢量的标积 点积 定义 标量 正交分解式 2 性质 定义 矢量 五 矢量的矢积 叉积 2 性质 正交分解式 六 矢量导数 说一个变矢量是标量t的矢量函数 意味着对应t的每一个数值 变矢都存在一个确定的矢量与之对应 记为 分量表示 矢量函数 一个矢量在某一过程中 若大小 方向都不发生变化 则为恒矢量 反之则为变矢量