江苏省泰州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

20142015学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）(考试时间：120分钟 总分：160分)命题人：张圣官 展国培 肖杉 张敏审题人：杨鹤云 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效参考公式：圆锥的侧面积公式；棱锥的体积公式一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1一质点运动的位移与时间的关系式是，则当时的瞬时速度是 2双曲线的两条渐近线方程是 3已知圆锥的母线长为，底面圆半径为，那么它的侧面积为 4函数在点处的切线方程是 5若方程表示圆，则实数的范围是 6函数的极小值是 7若两圆与相内切，则实数的值为 8关于直线以及平面，下面命题中真命题的序号是 若，则； 若，则；（第10题图）若，且，则；若，则9椭圆上一点到左焦点的距离是，则它到椭圆的右准线的距离是 10如图，已知正三棱柱所有棱长均为，为上一点，则三棱锥的体积为 11是抛物线上相异的两点，且在轴同侧，点若直线的斜率互为相反数，则 12已知圆和圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，且若点和点满足，则的范围是 13是椭圆上位于第一象限内的点，是椭圆的右顶点，是椭圆的右焦点，且当时，椭圆的离心率为 14已知关于的不等式有解，则正整数的最小值为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）如图，正方体中，分别是的中点求证：平面；平面平面16（本题满分14分）已知圆过两点，且圆心在直线上求圆的方程；若直线过原点且被圆截得的弦长为6，求直线的方程17（本题满分15分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求二面角的余弦值18（本题满分15分）如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，设记（为确定的锐角，满足）试将由到所用的时间表示为的函数，并指出函数的定义域；问为多少时，由到所用的时间最少？请求出最少的时间19（本题满分16分）如图所示，椭圆的左顶点和上顶点分别为，为椭圆上一点，且求椭圆的标准方程；与关于轴对称，为线段延长线上一点，直线交椭圆于另外一点，直线交椭圆于另外一点，求直线与的斜率之积；直线与是否平行？说明理由20（本题满分16分）已知函数，其中求函数的单调递增区间；若函数有两个零点，且，求实数的取值范围，并证明随的增大而减小 20142015学年度第一学期期末联考高二数学试题（理科）参考答案1 2 3 4 5 6 7或 8 9 10 11 12 13 1415（本小题满分14分）证明：分别是的中点 2分又平面，平面平面 7分正方形中，正方体中，平面 10分平面平面平面平面 14分16（本小题满分14分）解：线段的垂直平分线为圆心， 3分半径故所求圆的标准方程为 7分当直线的斜率不存在时，显然满足题意； 9分当直线的斜率存在时，设直线：弦长为，圆心到直线的距离 11分即，解得，此时直线：13分故所求直线的方程为或14分注：少写扣2分17（本小题满分15分）解：以直线分别为轴，轴，轴，异面直线BD与PC所成的角为7分平面的法向量为9分设平面的法向量为解得平面的一个法向量为13分法向量，夹角的余弦值为，即二面角PDCB的余弦值为15分注：答案是扣2分18（本小题满分15分）解：，所以到所用时间，所以到所用时间，所以 ，定义域为 5分 8分令；所以，单调增；10分因为，则时，所以，单调减；12分因此，取到最小值14分答：当时，由到的时间最少，最少时间为小时15分注：若定义域写成闭区间不扣分；若写成扣2分19（本小题满分16分）解：，且解得椭圆的标准方程为 4分，直线：设，则，且 8分直线 9分设，直线：，代入椭圆方程得，整理得解得，从而 11分设直线：，代入椭圆方程得，整理得解得，从而 13分由可知，所以直线的斜率为 15分又直线的斜率为所以直线16分20（本小题满分16分）解：（1） ，定义域为且， 因为， 2分当时，恒成立，所以的单调递增区间为； 3分当时，所以的单调递增区间为或； 5分当时，所以的单调递增区间为或 7分（2）由，得当变化时，、的变化如下表：1010分这时，的单调递增区间是，单调递减区间是 当大于0且无限趋近于0时，的值无限趋近于；当无限趋近于时，的值无限趋近于 所以要有两个零点，须满足0，即， 所以的取值范围是 12分因为是函数的两个零点，即， 则，因为且