高考数学 专题辅导与训练 3.3《平面向量、复数》课件 理 新人教版.ppt

热点考向1向量的有关概念及运算 例1 1 已知向量 5 6 6 5 则与 a 垂直 b 不垂直也不平行 c 平行且同向 d 平行且反向 2 2011 山东高考 设a1 a2 a3 a4是平面直角坐标系中两两不同的四点 若 r r 且 2 则称a3 a4调和分割a1 a2 已知点c c 0 d d 0 c d r 调和分割点a 0 0 b 1 0 则下面说法正确的是 a c可能是线段ab的中点 b d可能是线段ab的中点 c c d可能同时在线段ab上 d c d不可能同时在线段ab的延长线上 解题指导 1 利用两个向量垂直 平行等概念的充要条件判断即可 2 弄懂 a3 a4调和分割a1 a2 的含义是正确解答本题的关键 规范解答 1 选a 30 30 0 则与垂直 故选a 2 选d 由 r r 知 四点a1 a2 a3 a4在同一条直线上 因为c d调和分割点a b 所以a b c d四点在同一直线上 又若c d同时在线段ab的延长线上 则易得 1这与 2矛盾 故选d 利用向量的有关概念及运算法则解题时的注意点 1 向量的平行不具有传递性 这是因为零向量在作怪 利用共线向量解题时 要注意前提条件 2 向量求和的多边形法则在利用基底表示目标向量时 要注意应用向量的多边形法则解题 3 若 则a1 a2 a3三点共线 若 则a1 a2 a3 a4四点不一定共线 4 平面向量基本定理是平面内任意一个向量都可以用两个不共线的向量唯一地线性表示 即如果不共线 那么 5 向量是与向量同方向的单位向量 6 向量中线公式的应用 1 设向量 1 0 则下列结论中正确的是 a b c 与垂直 d 解析 选c 由题可知所以a选项错误 所以b选项错误 所以与垂直 c选项正确 所以d选项错误 故选c 2 在 abc中 已知d是ab边上一点 若则 a b c d 解析 选a 在 abc中 已知d是ab边上一点 若则 选a 热点考向2平面向量的数量积 例2 1 2011 新课标全国卷 已知与均为单位向量 其夹角为 有下列四个命题p1 1 0 p2 1 p3 1 0 p4 1 其中的真命题是 a p1 p4 b p1 p3 c p2 p3 d p2 p4 2 2011 江西高考 已知 2 2 则向量与的夹角为 解题指导 1 把 转化为关于cos 的关系式求解 2 借助公式cos 只需利用条件求出即可 规范解答 1 选a 1得 cos 0 由得cos 故选a 2 根据已知条件 2 去括号得 4 2 2 cos 2 4 2 所以cos 60 答案 60 向量数量积的运算需要注意的问题 1 未必有或 2 3 数量积的运算不满足结合律 即 4 向量的共线 平行 和向量的垂直往往和数量积的运算结合 在应用数量积之前一定要确保垂直和平行的条件正确 5 关于数量积的变形要注意两种形式的应用 一是向量的代数形式 二是向量的坐标形式 6 在运算中涉及向量模长问题应注意的灵活运用 若是非零向量 且函数f x 试判断函数f x 的奇偶性 解析 f x 0 f x 为奇函数 热点考向3平面向量与三角函数的综合应用 例3 12分 2011 南昌模拟 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 向量 2sinb 2 cos2b 2sin2 1 且求角b的大小 解题指导 根据得关于角b的三角函数的方程 解方程即可求出角b 规范解答 因为所以 0 2分所以2sinb 2sin2 2 cos2b 0 4分即2sinb 1 cos2 2 cos2b 0 6分即2sinb 2sin2b 2 1 2sin2b 0 8分解得sinb 10分由于0 b 所以b 或 12分 变式备选 在本例条件下 若a b 1 求c的值 解析 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosb 得1 3 c2即c2 3c 2 0 解得c 1或c 2 平面向量与三角函数的综合问题的命题形式与解题思路 一般题目条件给出向量 其中的坐标中含有三角函数的形式 然后给出向量的运算规则 或共线或垂直或等式成立等 按照规则得到三角函数的关系式 然后考查化简恒等变形 考查三角函数的图象 性质 平面向量为桥梁 考查三角函数才是这类题的目标 已知向量 cos x sin x cos x 2cos x sin x 0 函数f x x1 x2是集合m x f x 1 中的任意两个元素 且 x1 x2 的最小值为 1 求 的值 2 在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 f a 2 c 2 s abc 求a的值 解析 1 f x cos2 x 2sin xcos x sin2 x 1 cos2 x sin2 x 1 2sin 2 x 1由题意知t 又 t 1 2 f x 2sin 2x 1 f a 2sin 2a 1 2 sin 2a 0 a s abc bcsina b 1 a2 b2 c2 2bccosa 1 4 2 1 2 3 a 热点考向4复数的基本概念与运算 例4 2011 江西高考改编 若z 1 求复数z的共轭复数 2 求的值 解题指导 利用复数的除法运算法则 即分母实数化 及共轭复数的定义解答 规范解答 1 z 2 i 解决复数问题的注意点 1 掌握复数及复数的有关概念是正确解题的关键 2 复数的除法运算是高考考查的重点 它包含了复数的加 减 乘 除运算 实质上 复数的除法运算的过程就是分母实数化的过程 两个复数如果不全是实数不能比较大小 但两个复数的模可以比较大小 1 设a b为实数 若复数 1 i 则 a a b a 3 b 1 c a d a 1 b 3 解析 选a 1 i 可得 1 2i 1 i a bi 即 1 2i a b a b i 2 复数 a 2 i b 1 2i c 2 i d 1 2i 解析 选c 平面向量与解析几何交汇问题的命题的角度和解题策略 1 命题的角度向量与解析几何都具有数形结合的特征 在它们知识交汇处的命题往往涉及到夹角 平行 垂直 共线 长度等知识 2 解题策略在解决向量与解析几何相结合的题目时 通常是利用向量的坐标运算 把已知条件中的两个向量平行 垂直 共线 长度等问题转化为解析几何中的条件 使得问题坐标化 代数化 符号化 从而应用代数运算来处理解析几何中的相关问题 3 注意问题向量为载体或工具 熟练掌握向量基本知识是解题关键 典例 12分 2011 新课标全国卷 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 0 1 b点在直线y 3上 m点满足 m点的轨迹为曲线c 1 求c的方程 2 p为c上的动点 l为c在p点处的切线 求o点到l距离的最小值 解题指导 1 设m x y 用x y表示由得x y关系式 2 利用基本不等式求解 规范解答 1 设m x y 则b x 3 又a 0 1 x 1 y 0 3 y x 2 又即 x 4 2y x