高考数学总复习核心突破 第1章 集合与充要条件 1.3 充要条件课件.ppt

1 3充要条件 考纲要求 理解充要条件 学习重点 学会充分条件 必要条件及充要条件的判断 一 自主学习 一 知识归纳1 p推出q的意义当命题 如果p 那么q 为真命题时 则说p可推出q 记作p q 反之 若q可推出p 记作p q 2 命题及真值能够判断真假的语句叫命题 命题可分为真命题和假命题 真命题就是正确的命题 即如果命题的题设成立 那么结论一定成立 此时命题真值为真或t 假命题就是不正确的命题 即条件和结论相矛盾或者结论不符合条件的命题 此时命题真值为假或f 3 充分必要条件对于条件p与结论q 若p q成立 且p q不成立 则p是q的充分不必要条件 若p q不成立 且p q成立 则p是q的必要不充分条件 若p q成立 且p q成立 则p是q的充要条件 q也是p的充要条件 此时我们称p与q等价 记作p q 若p q不成立 且p q不成立 则p是q的既不充分也不必要条件 小结 1 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 这三个语句表达的是同一个逻辑关系 只是说法不同 2 p q p当且仅当q p与q等价 三者说法不同 但意义一样 3 在应用充分条件与必要条件的形式叙述命题时 要同时考虑命题 如果p 那么q 和 如果q 那么p 是否为真命题 二 基础训练 1 不是命题 2 不是命题 条件命题 3 是命题 真命题 4 是命题 假命题 5 是命题 假命题 6 是命题 假命题 2 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p 自然数a能被4整除 q a是偶数 2 p 两个三角形面积相等 q 两个三角形全等 3 p x 5 q x 2 4 p 四边形的四边相等 q 四边形是正方形 5 p a是b的子集 q a b 1 p是q的充分不必要条件 2 p是q的必要不充分条件 3 p是q的必要不充分条件 4 p是q的必要不充分条件 5 p是q的充要条件 二 探究提高 例1 已知a b r 则ab 0的充要条件是 a a 0b a 0或b 0c a2 b2 0d a b 0分析 在充要条件的判断中 先要注意区分条件与结论 在本题中 各选项是条件 ab 0是结论 解 答案 b 小结 注意a b 0 a2 b2 0 a b 0 例2 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p a 0 q 方程ax 2 0有唯一解 2 p a 1 q 方程x2 2x a 0有实数解 例3 x1 x2是方程x2 x 2 0的解 是 x1x2 2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解 根据韦达定理 若x1 x2是方程x2 x 2 0的解 则有x1x2 2 反之 不一定成立 答案为a 三 达标训练1 下列语句是否是命题 如果是 请判断它们的真假 1 x 1 2 2 2 3 0 1 4 菱形是正方形 2 x y 是 x y 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 1 不是命题 条件命题 2 是命题 真命题 3 是命题 真命题 4 是命题 假命题 答案 b 3 x 0 是 x2 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件4 a 1 是 a 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件5 x 3 是 x2 9 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 答案 a 答案 b 6 已知集合a 1 1 b a2 a r 则 a 1 是 b a 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件7 ab 0 是 a b 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件8 a 0 是 ax2 bx c 0表示一元二次方程 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 答案 d 答案 c 9 a b 0 是 方程ax b的解集为r 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d