北师大版初一上数学有理数的混合运算.doc

有理数的运算【知识要点】1有理数的运算法则 （1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为0.当，b为任意数时，. （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示，把减法运算转化为加法运算，这体现了数学的转化思想. （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0.多个有理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于0的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数相乘,如果有一个因数为0，其积为0. （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示：.把除法转化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想. （5）乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示：，其中，为底数，n为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的.2有理数的运算定律:加法交换律：；加法结合律：乘法交换律：；乘法结合律：；对加法的分配律：3有理数运算的常见简便方法 （1）一般把同号的数加在一起 （2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加 （3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来（4）代数和为零的数加在一起 （5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起 （6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起 （7）遇到n个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算 （8）遇到n个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化（9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算（10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法（11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果4、运算级别、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。 、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。 、同一级运算，按从左到右的顺序运算。 、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。【典型例题】例1计算： 例2、 计算例3、 例4、例7已知、互为相反数，、互为倒数.试求：的值。【经典练习】1有理数混合运算的顺序是：先算_,再算_，最后算_，如果有_，先算_。2有最小值是_。 3_。4若时，代数式的值为3，当时，这个代数式的值是_。5_。6下列运算结果为正的是（ ）A B C D7已知，且，则的值为（ ） A1.18或1.18 B C D8如果四个有理数之和的是4，其中三个数是12，6，9，则第四个数是（ ） A9 B15 C18 D219若、互为负倒数，、互为相反数，且，则代数式的值为（ ） A B C D10（1） （2）11计算：（为正整数） 1213计算： 14有理数的运算作业1（1） （2）2. 3. 4 5. 6、25.3（7.3）（13.7）7.3 7、 8、 （1）（） 9、 10、