欧拉简介.PPT课件.ppt

小组成员 欢迎进入 莱昂哈德 欧拉 简 介 1 伟大的数学家 欧拉 生平介绍 主要贡献 以欧拉之名 纪念照片 评价 2 莱昂哈德 欧拉 LeonhardEuler 1707年4月5日 1783年9月18日 是瑞士数学家和物理学家 他被数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一 欧拉1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔 1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝 欧拉出生於牧师家庭 自幼受到父亲的教育 13岁时入读巴塞尔大学 15岁大学毕业 16岁获得硕士学位 1727年欧拉到俄国的彼得堡科学院从事研究工作 并在1731年接替丹尼尔第一伯努利 成为物理学教授 在俄国的14年中 他努力不懈地投入研究工作 在分析学 数论及力学方面均有出色的表现 此外 欧拉还应俄国政府的要求 解决了不少如地图学 造船业等的实际问题 3 1735年 他因工作过度以致右眼失明 1741年 他受到普鲁士腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职 长达25年 他在柏林期间的研究内容更加广泛 涉及行星运动 刚体运动 热力学 弹道学 人口学等等 这些工作与他的数学研究互相推动着 与此同时 他在微分方程 曲面微分几何及其他数学领域均有开创性的发现 1766年 他应俄国沙皇喀德林二世的礼聘重回彼得堡 1771年 一场重病使他的左眼亦完全失明 但他以其惊人的记忆力和心算技巧继续从事科学创作 他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作 直至生命的最后一刻 1783年9月18日逝世于俄国的彼得堡 返回 4 欧拉的主要贡献 一 在微积分方面先后发表了 无穷小分析引论 1748 微分学 1755 积分学 1768 等著作 给出了函数的新定义 定义了多元函数概念 引入了超越函数概念给出了用累次积分计算这种积分的程序研究了数列 1 1 n n 极限的存在性 建立了自然对数把实函数的许多结果形式地推广到复数域 推动了复变函数理论的发展 二 在初等数学方面欧拉抛弃了陈旧的概念 采用新的思想方法去叙述 处理问题建立了新的初等数学体系 5 欧拉的主要贡献 三 在微分方程方面欧拉将一类二阶方程通过变量替换化为一阶方程给出了用累次积分计算这种积分的程序研究了谐振子方程 谐振子的强迫振动方程 并得到了解答指出弦的运动是周期性的 还用三角级数表出了解 四 在数论方面 欧拉首先发现二次互反律 欧拉还引入了以他名字命名的数论中的欧拉函数五 在几何方面欧拉引入了曲线的参数表示六 在变分学方面研究出欧拉方程 1756年他把这个命名新学科为变分学 返回 返回 6 返回 7 8 9 欧拉公式 欧拉函数 欧拉定理 欧拉方程 欧拉角 欧拉线 以欧拉之名 10 2020 2 6 11 欧拉公式欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式 其中最著名的有 复变函数中的欧拉幅角公式 将复数 指数函数与三角函数联系起来 拓扑学中的欧拉多面体公式 初等数论中的欧拉函数公式 此外还包括其他一些欧拉公式 比如分式公式等等 例如 分式里的欧拉公式a r a b a c b r b c b a c r c a c b 当r 0 1时式子的值为0当r 2时值为1当r 3时值为a b c 初等数论里的欧拉公式欧拉 函数 n 是所有小于n的正整数里 和n互素的整数的个数 n是一个正整数 欧拉公式欧拉证明了下面这个式子 如果n的标准素因子分解式是p1 a1 p2 a2 pm am 其中众pj j 1 2 m 都是素数 而且两两不等 则有 n n 1 1 p1 1 1 p2 1 1 pm 利用容斥原理可以证明它 返回 12 13 14 欧拉函数欧拉函数 在数论 对正整数n 欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目 此函数以其首名研究者欧拉命名 它又称为Euler stotientfunction 函数 欧拉商数等 例如 8 4 因为1 3 5 7均和8互质 从欧拉函数引伸出来在环论方面的事实和拉格朗日定理构成了欧拉定理的证明 证明设A B C是跟m n mn互质的数的集 据中国剩余定理 A B和C可建立一一对应的关系 因此 n 的值使用算术基本定理便知 若n p 下标p p n则 n p 1 p 下标p 1 n 1 1 p p np n例如 72 2 3 3 2 2 1 2 3 1 3 1 3 2 1 24与欧拉定理 费马小定理的关系对任何两个互质的正整数a m m 2有a m 1 modm 即欧拉定理 返回 15 欧拉角用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量 由章动角 旋进角 即进动角 和自转角j组成 为欧拉首先提出而得名 返回 16 欧拉定理在数论中 欧拉定理是一个关于同余的性质 欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德 欧拉 该定理被认为是数学世界中最美妙的定理之一 此外还有平面几何中的欧拉定理 多面体欧拉定理 在一凸多面体中 顶点数 棱边数 面数 2 西方经济学中欧拉定理又称为产量分配净尽定理 指在完全竞争的条件下 假设长期中规模收益不变 则全部产品正好足够分配给各个要素 欧拉方程1755年 瑞士数学家L 欧拉在 流体运动的一般原理 一书中首先提出这个方程 在研究一些物理问题 如热的传导 圆膜的震动 电磁波的传播等问题时 常常碰到如下形式的方程 ax 2D 2 bxD c y f x 其中a b c是常数 这是一个二阶变系数线性微分方程 它的系数具有一定的规律 二阶导数D 2y的系数是二次函数ax 2 一阶导数Dy的系数是一次函数bx y的系数是常数 这样的方程称为欧拉方程 返回 17 欧拉线三角形的外心 重心 九点圆圆心 垂心 依次位于同一直线上 这条直线就叫三角形的欧拉线 且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半 莱昂哈德 欧拉于1765年在他的著作 三角形的几何学 中首次提出定理 三角形的重心在欧拉线上 即三角形的重心 垂心和外心共线 他证明了在任意三角形中 以上四点共线 欧拉线上的四点中 九点圆圆心到垂心和外心的距离相等 而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半 如右图 欧拉线 图中的红线 是指过三角形的垂心 蓝 外心 绿 重心 黄 和欧拉圆圆心 红点 的一条直线 返回 18