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文档简介

23 2 3 切线 学习目标 1 理解掌握切线的三种判定方法 1 根据直线与圆的交点的个数 2 根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系 3 根据直线与圆的一条半径的位置关系 2 掌握切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径 1 如果一条直线与一个圆 公共点 那么就说这条直线与圆相切 2 如果 O的半径为r 圆心到直线的距离为d 当 时 直线与圆相切 只有一个 d r 想一想 我会做 做一做 我能答如图所示 画一个 O及半径OA 经过半径OA的外端点画一条直线L垂直于这条半径OA 这条直线L与 O有几个交点 这时直线L是 O的切线吗 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 由此可得到判定切线的另一种方法是 直线L经过半径OA的外端点A 这时 直线L具备的两个条件是 直线L和半径OA垂直 试一试 我会判 1 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线 2 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 3 经过圆的半径的外端且垂直于圆的半径的直线是圆的切线 如图 已知A是 O外一点 B是 O上一点 AO的延长线交 O于点C 连结BC 已知 C 22 5 BAC 45 试判断直线AB是否为 O的切线 并说明理由 答 直线AB是 O的切线 理由如下 连接OB可知OB OC OBC C 22 5 BOA OBC C 45 BAC 45 OBA 180 BAC BOA 90 直线AB是 O的切线 由此可得 要证明某条直线是圆的切线 如果已知直线过圆上的某一点 那么需要作出过该点的 证明这条直线 这条半径 半径 垂直于 o C A B 合作交流 解决问题 议一议 解问题如图所示 直线L是 O的切线 作OA L于点A 可知OA是圆O的 A点是直线L与 O的 点 由此可知 圆的切线垂直于经过 点的半径 A L 半径 切 切 证明 连结OP AB是小圆的切线 OP AB AB是大圆的弦 AP PB 试一试 我能行如图 以点O为圆心的两个同心圆 大圆的弦AB是小圆的切线 点P为切点 说明AP BP相等的理由 A L 证明 连结OP AB是小圆的切线 OP AB AB是大圆的弦 AP PB 由此可得 如果知道一条直线是圆的切线 那么作出过 点的半径 则这条半径和切线 垂直 切 如图所示 已知OC平分 AOB D是OC上任意一点 D与OA相切于点E 求证 OB与 D相切 O A B C D E F 证明 连接DE 作DF OB于点F D与OA相切于点E DE OA OC平分 AOB DF DE OB与 D相切 由此可得 要证明某条直线是圆的切线 如果直线与圆的公共点没有确定 则应过作圆心到这一条直线的 证明这个垂线段等于 圆的半径 垂线段 能力展示 反思小结 1 判定圆的切线可总结为三种方法 1 根据直线与圆的交点个数 和圆只有 公共点 2 根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系 d r 3 根据直线与圆的一条半径的位置关系 经过半径的 并
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