数学人教版六年级下册鸽巢原理教学设计

课题：鸽巢问题教学内容：课本68页例1、例2。教学目标：1、 使学生理解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。 2、通过观察、操作、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，提高学生的学习兴趣。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、小棒、纸杯、书、练习纸。【教学过程】：一、 游戏激趣 ，初步体验。同学们，你们玩过扑克牌吗？师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗？师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？师：那我们就来验证一下。师请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。1研究笔筒数比铅笔数多1的情况。（1）师：今天这节课我们就用铅笔和笔筒来研究。板书：铅笔 笔筒 （2）师：如果把把4枝铅笔根小棒放入3个笔筒里，该怎样放？有几种放法？（3） 学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个笔筒里至少有2枝铅笔？生1: 总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。生2：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：依此推想下去，5枝铅笔放在4个笔筒里，又可以怎样放？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？学生分组操作，并把操作的结果记录下来。请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。生：我们组一共有四种摆法。第一种摆法是一个笔筒里放4枝，另外两个笔筒里没有，记作（4 0 0）；第二种摆法是一个笔筒里放3枝，一个笔筒里放一枝，另外一个笔筒里没有，记作（3 1 0）；第三种摆法是一个杯笔筒里放2枝，另一个笔筒里也放2枝，最后一个笔筒里没有，记作（2 2 0）；第四种摆法是一个笔筒里放2枝，另外两个笔筒里各放一枝，记作（2 1 1）。师：还有不同的摆法吗？生都摇头表示没有异议。师：观察所有的摆法，你发现了什么？生1：我发现第一种摆法最多的那个笔筒里有4枝，第二种摆法最多的那个里有3枝，另外两种摆法的最多的笔筒里有2枝。 生2：我发现总有一个笔筒里至少放2枝铅笔。师：这里的“总有”是什么意思？生1：总会有。生2：肯定会有。生3：一定会有。师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？生1：就是最少的意思。生2：不低于的意思。生3：就是最底限。师：是的，至少有2枝，就是不少于2枝，可以等于2枝，也可以多于2枝，是吧。师：那如果把6枝铅笔放在5笔筒个里，猜一猜，会有什么样的结果？ 生1：我认为至少有一个有2枝铅笔。生2：我认为总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法？生1：我是想，如果把这6枝铅笔拿出5枝，每个笔筒里先放一枝，再把剩下的一根放在第一个笔筒里，那第一个笔筒里就有2枝了。 生2：我也是把第一个笔筒里放了2枝，另外四个笔筒里各放1枝。 师：想一想，这两个同学的这种分法是怎样分的？一生插嘴说：平均分。师：是的，他们都是把6枝铅笔先平均分在5个笔筒里，还剩1枝铅笔，无论放在哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。你们会用算式表示这种分法吗？生：可以用65=11。师：第一个1表示什么？第二个1又表示什么？生：第一个1表示商，第二个1表示余数。师：对。第一个1还表示每个笔筒先平均分的1枝铅笔，第二个1表示剩下的那枝铅笔。师：那如果用这种方法，你知道把7枝铅笔放在6个笔筒里，会有什么样的结果呢？为什么？生：把7根小棒放在6个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。因为76=11,1+1=2.师：把10根小棒放在9个杯子里呢？生：把10根小棒放在9个杯子里，也是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：把100根小棒放在99个杯子里呢？生：还是总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们真了不起，这么大的数据，一下子就找到了答案。是不是你们发现了什么规律呢？生：我发现只要是小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：你们发现了铅笔的数量比笔筒的数量多1，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢？2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果？生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2根小棒，所以至少有3根小棒。生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。我是先把3个杯子里各放1根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少就是2根小棒了。师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根，没问题吧。那这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？ 生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。师：同意吗？生：同意。师：那你们再分分看。这时同学们都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了师：怎样用算式表示呢？生：53=12师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢？为什么？生：总有一个杯子里至少有2根小棒。因为先平均分了之后还剩3根小棒，再把这3根小棒分别放在不同的杯子里，这样总有一个杯子里至少有2根小棒。3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等情况。师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果？小组内讨论，再请同学说结果和理由。生1：把9根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有3根小棒，因为：94=21，每个杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒无论放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有3根小棒。生2：把:15根小棒放在4个杯子里，总有一个杯子里至少有4根小棒，因为：154=33，每个杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒无论分开放在哪个杯子里，都会有一个杯子里至少有4根小棒。4、总结规律。师：我们将小棒看做鸽子、把杯子看做笼子，你发现了什么规律？ 生1:我发现小棒总比杯子要多。生2：我发现小棒比杯子多1、多2、多3的时候，总有一个杯子里至少有2根小棒。生3：我认为后面的那个数比商要多1个。师：也就是总有一个杯子里至少有什么加1？生：商+1.师：m只鸽子飞进n个笼子（mn），总有一个笼子至少有“商+1”只鸽子。这就是有名的“鸽巢原理”。板书：数学广角鸽巢原理。5、介绍鸽巢原理。出示小黑板：请一名学生读：“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、应用原理，感受魅力。1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一