【创新课堂】高考数学总复习 专题02 第5节 指数与指数函数课件 理 .ppt

第五节指数与指数函数 知识汇合 典例分析 点拨1 根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式 然后利用分数指数幂的运算性质求解 对化简求值的结果 一般用分数指数幂的形式保留 一般进行指数幂运算时 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 这便于进行乘除 乘方 开方运算 以达到化繁为简的目的 对含有指数式或根式的乘除运算 还要善于利用幂的运算法则 同时兼顾运算的顺序 点拨2 由于指数函数y ax a 0 a 1 的定义域是r 所以函数y afx a 0 a 1 与函数f x 的定义域相同 求与指数函数有关的函数的值域时 要注意充分考虑并利用指数函数本身的要求 并利用好指数函数的单调性 2 由图象观察知函数在 2 上是增函数 3 由图象观察知 x 2时 函数y x 2 有最大值 最大值为1 没有最小值 故其值域为 0 1 解析 1 图象如图 2 函数在 2 上是增函数 在 2 上是减函数 3 当x 2时函数有最大值1 无最小值 点拨3 1 方程f x g x 0的解的个数即是方程y f x 和y g x 的图象的交点个数 有几个交点 方程就有几个解 对于超越方程解的个数的讨论 直接求解是不可能的 而图象则十分直观的体现出了它的交点的个数 2 处理函数图象问题的常用方法 一是抓住图象上的特殊点 二是利用图象的变换 三是利用函数的奇偶性与单调性 考点四指数函数单调性的应用 例4 函数f x x2 bx c 满足f 1 x f 1 x 且f 0 3 则f bx 与f cx 的大小关系是 解因为f 1 x f 1 x 所以f x 的对称轴为x 1 由此得b 2 又f 0 3 所以c 3 所以f x x2 2x 3在 1 内递减 在 1 内递增 若x 0 则3x 2x 1 所以f 3x f 2x 若xf 2x 即在定义域内总有f 3x f 2x 所以f cx f bx 点拨4 1 指数函数的单调性应用十分广泛 可以用来比较数或式的大小 求函数的定义域 值域 最大值 最小值 求字母参数的取值范围等 2 求解指数中含有未知数的不等式时 必须分底数大于1和大于零且小于1两种情况讨论 然后再利用相应指数函数单调性进行解答 可归纳为 当a 1时 af x ag x f x g x 当0ag x f x g x 在高考中既考查指数函数的定义与图象以及他们的主要性质 又在数学思想方法上考查分类讨论的思想与运算能力 它既可以在填空题中出现 也可以在大题中出现 综合能力要求往往较高 2013年高考仍将以图象与性质为考点 高考体验 答案 b 2 若函数f x a 1 x在r上是减函数 那么实数a的取值范围是 a a 1且a 1b 1 a 2c a 1且a 2d a 0解析 由题意得0 a 1 1 所以1 a 2 答案 b 练习巩固 3 如果函数y ax a 0 a 1 的图象与函数y bx b 0 b 1 的图象关于y轴对称 则有 a a bb a bc ab 1d a b 答案 c 答案 y1 y3 y2 8 若函数f x ax 1 a 0且a 1 的定义域和值域都是 0 2 则a 9 方程2 x x 2的实根的个数为 解析 方程可变为2 x 2 x 令y1 2 x y2 2 x 在同一直角坐标系中作出两函数图