概率论与数理统计CB.doc

一、 填空题（每小题3分，共24分）1.设、表示三个事件，用事件的运算关系表示事件与发生而不发生 。 2设为两个事件,则_。3.设，且X、Y独立，则 。4.设随机变量服从正态分布，已知，则_。5已知，则_。6.在一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至少发生一次的概率为_。7设随机变量与相互独立且，则 。8设总体，从中简单随机抽样得到，则参数的矩估计量为 。二、 单项选择题（每小题3分，共18分） 1以表示“甲种产品合格，乙种产品不合格”，则对立事件表示（ ）。（A）“甲种产品不合格或乙种产品合格”， （B）“甲种产品不合格”，（C）“甲种产品不合格，乙种产品合格” ， （D）“乙种产品合格”。2相关系数=0是服从正态分布的两个随机变量，相互独立的（）。A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件；（C）充分必要条件； （D）既非必要又非充分的条件。3设随机变量都服从标准正态分布，且相互独立，则下列结论错误的是（ ）。 （A） 服从正态分布 （B） 服从分布 （C） 都服从分布 （D） 服从分布4对任意两个随机变量，若有，则与（ ） （A）独立 （B）不相关 （C）互不相容 （D）以上都不对5设连续型随机变量的密度函数为则区间可以是（ ）。（A） （B） （C） （D） 6假设 随机变量服从正态分布（未知）,是来自X的一个样本，则下列随机变量中不是统计量的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）三、 计算题（共52分）1.（8分）设有两个口袋，甲袋有2只白球1只黑球，乙袋有1只白球2只黑球；从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求此球为白球的概率。2（8分）设随机变量的密度函数为， 求：（1）； （2） 3（9分）设二维连续型随机变量联合密度为，求： （1）的边缘密度函数；（2）并判断是否独立。4（8分）设某保险公司的老年人寿保险一年有1万人参加，每人每年交40元。若老人死亡，公司付给家属2000元。设老人死亡率为0.017，试用中心极限定理求保险公司在这次保险中亏本的概率。5（9分）设某厂生产的产品某项指标服从正态分布，随机地从中取出5件进行检测，测得样本观测值计算得， 。求总体均值的置信水平为95%的置信区间，假定未知。6（10分）今测得两批电子器件样品的电阻如下表： A批0.1400.1380.1430.1420.1440.137B批0.1350.1400.1420.1360.1380.140设这两批电子器件的电阻值总体服从分布。计算得问这两批电子器件的电阻值方差是否相等？(取显著性水平)四、 证明题（6分）设总体X服从泊松分布，即，从总体中抽取样本，证明对一切，都是的无偏估计量。附表：， ，一、填空题（每小题3分，共24分）1 2. 0.54 3. 4. 0.0228 5. 2 6. 7. 8. 二、单项选择题（每小题3分，共18分）1A 2. C 3.D 4. B 5. B 6. C三、计算题（共52分）1.设为从甲袋中取出的一球为白球，为从乙袋中取出的一球为白球。， 2（1） ）（2） 3（9分）（1）若若所以 若若所以 ； （2）由于，所以X与Y不独立。4设老人死亡数为，则，其中。