Chapter_007.ppt

CapitalAssetPricingandArbitragePricingTheory CHAPTER7 Itistheequilibriummodelthatunderliesallmodernfinancialtheory Derivedusingprinciplesofdiversificationwithsimplifiedassumptions Markowitz Sharpe LintnerandMossinareresearcherscreditedwithitsdevelopment CapitalAssetPricingModel CAPM Individualinvestorsarepricetakers Single periodinvestmentInvestmentsarelimitedtotradedfinancialassets Notaxesandtransactioncosts 培正围墙民房 Assumptions Informationiscostlessandavailabletoallinvestors Investorsarerationalmean varianceoptimizers Therearehomogeneousexpectations Assumptions cont d Allinvestorswillholdthesameportfolioforriskyassets marketportfolio Marketportfoliocontainsallsecuritiesandtheproportionofeachsecurityisitsmarketvalueasapercentageoftotalmarketvalue 设第i种风险证券的投资比重为Wi 则 Wi 第i种证券流通价值 所有证券流通总值 ResultingEquilibriumConditions 市场组合M的资金分配设第i种风险证券的投资比重为Wi 则 Wi 第i种证券流通价值 所有证券流通总值例 假设流通在市场上只有甲 乙 丙 丁四种股票 流通股分别为100 300 400 200股 均衡股价分别为50 12 18 21元 求市场组合 解 各证券流通市值分别为 甲 100 50 5000 元 乙 300 12 3600 元 丙 400 18 7200 元 丁 200 21 4200 元 所有证券流通总值为 5000 3600 7200 4200 20000 元 各证券流通市值占总值的比重分别为 甲 5000 20000 25 乙 3600 20000 18 丙 7200 20000 36 丁 4200 20000 21 故市场组合由25 的甲 18 的乙 36 的丙 21 的丁组成 无论用多少资金购买风险证券 甲 乙 丙 丁的资金分配比例不变 Riskpremiumonthethemarketdependsontheaverageriskaversionofallmarketparticipants 市场组合的风险溢价与所有市场参与者的平均风险厌恶程度成比例 ResultingEquilibriumConditions cont d 市场组合的风险溢价 平均风险厌恶程度 ResultingEquilibriumConditions cont d Riskpremiumonanindividualsecurityisafunctionofitscovariancewiththemarket 单个证券的风险溢价是其与市场的协方差的函数 单个证券的风险溢价 协方差 Example Supposetheriskpremiumofthemarketportfoliois9 andweestimatethebetaofDellas IftheT billratewere5 whatistheexpectedrateofreturnofstockDell Example Supposetheriskpremiumofthemarketportfoliois9 andweestimatethebetaofDellas IftheT billratewere5 whatistheexpectedrateofreturnofstockDell Example Supposetheriskpremiumofthemarketportfoliois7 andweestimatethebetaofDellas IftheT billratewere6 whatistheexpectedrateofreturnofstockDell Example Supposetheriskpremiumofthemarketportfoliois7 andweestimatethebetaofDellas IftheT billratewere6 whatistheexpectedrateofreturnofstockDell 贝塔是用来测度股票与市场组合M变动程度的 贝塔的正式定义如下 市场报酬率灵敏度 实质上是度量第i种证券风险大小的相对指标 表示是整个市场风险的多少倍实务中 用一定时期内某证券投资报酬率的变动幅度与整个证券市场平均投资报酬率的变动幅度之比来计算 2 多种证券组合的 p的计算各证券的 系数以各证券的投资比重为权重的加权平均值 p Wi i 例 若甲 乙 丙 丁四种股票的 系数分别为2 0 0 5 1 1 6 则将全部资金投资在四种股票时 p 25 2 0 18 0 5 36 1 21 1 6 1 286 例某投资者持有共100万元的A B C三种股票 分别为10 30和60万元 系数分别为0 6 0 8和1 5 若他将C股票售出并买进同样金额的债券D 且D的 系数为0 1 在A B C D的收益率分别为8 9 25 和5 时 则 ABC ABD E ABC E ABD 例某投资者持有共100万元的A B C三种股票 分别为10 30和60万元 系数分别为0 6 0 8和1 5 若他将C股票售出并买进同样金额的债券D 且D的 系数为0 1 在A B C D的收益率分别为8 9 25 和5 时 则 ABC 10 0 6 30 0 8 60 1 5 1 2 ABD 10 0 6 30 0 8 60 0 1 0 36E ABC 8 10 9 30 25 60 18 5 E ABD 8 10 9 30 5 60 6 5 CAPM理论包括两个部分 资本市场线 CML 和证券市场线 SML CapitalMarketLine CML E r E rM rf M 资本市场线 CML m 假设由风险组合P和无风险资产形成的资产组合为C 请写出资本分配线CAL的方程 谁是自变量 谁是因变量 假设由市场组合M和无风险资产形成的资产组合为P 请写出市场资本线CML的方程 假设由风险组合P和无风险资产形成的资产组合为C 请写出资本分配线CAL的方程 CML的截距rf被视为时间的报酬CML的斜率就是单位风险溢价 也被称为风险的市场价格 即marketpriceofrisk CML将一项资产组合的期望收益率与其标准差联系起来 但它并未表明一项单独资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系 CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价 因此 就由CML推导出证券市场线SML SML证券市场线 揭示某一特定证券的必要报酬率与其风险之间的数量关系 证券市场线的方程 又称之为CAPM的预期回报 关系CAPM sExpectedReturn BetaRelationshipSlopeSML E rM rf自变量 SecurityMarketLine证券市场线 SML E rD E rM rf SML bD bM 1 0 SampleCalculationsforSML E rm rf 08rf 03 x 1 25E rx SampleCalculationsforSML E rm rf 08rf 03 x 1 25E rx 03 1 25 08 13or13 Conceptcheck3 Supposethattheriskpremiumonthemarketportfolioisestimatedat8 withastandarddeviationof22 Whatistheriskpremiumonaportfolioinvested25 inGMand75 inFord iftheyhavebetasof1 10and1 25 respectively Supposethattheriskpremiumonthemarketportfolioisestimatedat8 withastandarddeviationof22 Whatistheriskpremiumonaportfolioinvested25 inGMand75 inFord iftheyhavebetasof1 10and1 25 respectively Supposethattheriskpremiumonthemarketportfolioisestimatedat8 withastandarddeviationof22 Whatistheriskpremiumonaportfolioinvested25 inGMand75 inFord iftheyhavebetasof1 10and1 25 respectively Supposethattheriskpremiumonthemarketportfolioisestimatedat8 withastandarddeviationof22 Whatistheriskpremiumonaportfolioinvested25 inGMand75 inFord iftheyhavebetasof1 10and1 25 respectively Exercise Supposethattheriskpremiumonthemarketportfolioisestimatedat10 withastandarddeviationof25 Whatistheriskpremiumonaportfolioinvested30 inGMand70 inFord iftheyhavebetasof1 10and1 20 respectively Alpha 阿尔法 Thedifferencebetweenthefair 正常 用SML计算得到的期望值 andactuallyexpectedratesofreturnonastockiscalledthestock salpha 股票真实期望收益率同正常期望收益率之间的差 我们称之为阿尔法 真实期望收益 正常期望收益率 Alpha 阿尔法 Forexample ifthemarketreturnisexpectedtobe14 astockhasabetaof1 2 andtheT billrateis6 theSMLwouldpredictanexpectedreturnonthestockofIfonebelievedthestockwouldprovideanexpectedreturnof17 theimpliedalphawouldbe17 15 6 1 4 Ifonebelievedthestockwouldprovideanexpectedreturnof17 theimpliedalphawouldbe17 15 6 1 4 Conceptcheck4 真实收益率 正常收益率 exercise StockXYZhasanexpectedreturnof15 andriskof 1 2StockABChasexpectedreturnof18 and 1 3 Themarket sexpectedreturnis14 andrf 6 a AccordingtotheCAPM whichstockisabetterbuy b Whatisthealphaofeachstock 6 TheCAPMtellsusthatanacceptableexpectedrateofreturnfortheprojectis IftheIRRoftheprojectis19 thenitisdesirable AnyprojectwithanIRRequaltoorlessthan18 4 shouldberejected exercise Therisk freerateis5 andtheexpectedreturnonthemarketportfoliois18 Afirmconsidersaprojectthatisexpectedtohaveabetaof2 a Whatistherequiredrateofreturnontheproject b IftheexpectedIRRoftheprojectis16 shoulditbeaccepted b IftheexpectedIRRoftheprojectis16 shoulditbeaccepted AnyprojectwithanIRRequaltoorlessthan31 shouldberejected What sthepriceofastock Q15 Inproblems13to15assumethattherisk freerateofinterestis6 andtheexpectedrateofreturnonthemarketis16 15 Ashareofstocksellsfor 50today Itwillpayadividendof 6pershareattheendoftheyear Itsbetais1 2 Whatdoinvestorsexpectthestocktosellforattheendoftheyear E rp E rP 6 1 2 16 6 18 18 P1 50 6 50P1 53 USD exercise Assumethattherisk freerateofinterestis5 andtheexpectedrateofreturnonthemarketis15 Ashareofstocksellsfor 70today Itwillpayadividendof 8pershareattheendoftheyear Itsbetais2 Whatdoinvestorsexpectthestocktosellforattheendoftheyear ArbitragePricingTheory 资本资产定价模型 CPAM 要求使用市场证券组合 而实际上市场证券组合是不可观察到的 我们曾学过 市场证券组合 marketportfolio 必须包括市场上所有的资产 但现实中几乎没有一种能够满足这种严格的条件 套利定价理论是建立在这样的概念之上的 套利机会并不存在很长的时间 当套利机会存在时 只有少数先知先觉者可能利用这种机会取得利润 并把价格推回到均衡价格的水平 对套利机会 arbitrageopportunity 这一概念的加深了解 如果投资者能够发现出这样一种投资 其未来收益为正值并且初始投资为零 那么这一投资者就抓住了套利机会 假如 你从A银行以5 的利率借入 100 又把这笔资金以6 的利息率存入一家完全保险的B银行 显然 在t0时刻 你的初始投资为零 在t1时刻 你获得1美元的利润 这样的交易环境 这就是套利机会如果你以5 的利息率借入无限的资金 并以6 的利息率借出 那么你获得潜在利润将是无限的 这无异于你拥有一台 造钱机器 moneymachine 银行利率的简单套利举例 定义 如果存在一种金融条件 使其净投资为零并能赚得正值收益 即可以获得套利利润 获得这种利润的金融交易也就被称为套利交易 arbitragetransaction 定义 当股票价格使套利利润不存在时 每种证券的均值收益和风险之间存在线性关系 这是套利定价理论 ATP 主要结论 基础性假设 资产收益率受一种或多种因素的影响 可由因素模型决定 或者说 资产收益率的生成过程是因素模型 另外 还假设投资喜欢获利较多的投资策略 市场上有大量不同的资产 允许卖空等 竞争性均衡状态 不存在套利机会 所谓套利机会 是指市场中没有不承担风险 不需要额外资金就能获得收益的机会 SingleFactorModel ReturnsonasecuritycomefromtwosourcesCommonmacro economicfactorFirmspecificeventsPossiblecommonmacro economicfactorsGrossDomesticProductGrowthInterestRates SingleFactorModelEquation Ri E ri Betai F eiRi ReturnforsecurityiBetai FactorsensitivityorfactorloadingorfactorbetaF Surpriseinmacro economicfactor Fcouldbepositive negativeorzero ei Firmspecificevents MultifactorModels UsemorethanonefactorinadditiontomarketreturnExamplesincludegrossdomesticproduct expectedinflation interestratesetc MultifactorSMLModels E r rf BGDPRPGDP BIRRPIRBGDP FactorsensitivityforGDPRPGDP RiskpremiumforGDPBIR FactorsensitivityforInterestRateRPIR RiskpremiumforGDP ArbitragePricingTheory Arbitrage arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofit 以0资产组合获得确定收益Sincenoinvestmentisrequired aninvestorcancreatelargepositionstosecurelargelevelsofprofit 尽可能增加头寸来获得更多的利润Inefficientmarkets profitablearbitrageopportunitieswillquicklydisappear 套利机会将迅速消失 APT Well DiversifiedPortfolios rP E rP bPF ePP Well DiversifiedPortfolios充分分散F somefactorForawell diversifiedportfolio ePapproacheszerorP E rP bPF APT与CAPM的区别 两者建模思想不同CAPM模型是建立在市场均衡的基础上 以市场投资组合存在为前提 而APT模型是建立在无套利均衡分析基础上 出发点是通过少数投资者构造大额无风险套利头寸 迫使市场重建均衡 以消除市场无风险套利机会 不需过多的假设 1 CAPM需要假设投资者为风险的规避者 且具有单调凹进向上的无差异效用函数 且效用为收益率的函数 而APT无此要求 2 CAPM需要存在一个有效率的市场投资组合 MarketPortfolio 而APT无此需要 3 CAPM要求每一位投资者必须对未来的看法一致 亦即必须有相同的预期 而APT不需这种假定 4 CAPM假设市场没有交易成本 税收 甚至没有通货膨胀 而APT无此假设 EXERCISES 5 AssumethatbothPortfoliosAandBarewelldiversified thatE rA 12 andE rB 9 Iftheeconomyhasonlyonefactor and A 1 2 whereas B 8 whatmustbetherisk freerate ToA 12 rf 1 2 E rM rf ToB 9 rf 0 8 E rM rf So rf 3 E rM rf 7 5 5 AssumethatbothPortfoliosAandBarewelldiversified thatE rA 12 andE rB 9 Iftheeconomyhasonlyonefactor and A 1 2 whereas B 8 whatmustbetherisk freerate 14 Accordingtothetheoryofarbitrage a High betastocksareconsistentlyoverpriced b Low betasto