图形的相似精练题.doc

八年级数学（北师大版）下册第四章 相似图形命题 陈伟文、林敏立一有效精练题4.1线段的比1若ab=cd，则有ad= ；若mx=ny, 则xy= . 2 若a, x, b, y是比例线段，则比例式为 ；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= .3判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm a=7cm,b=4cm, c=d=2cm a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x（x+1）=79，则x= ；若=，则= .；若5a=3b，则= ，= 。65011505.已知A, B两地实距5Km，图距2cm，则比例尺是 ；若在此地图册上量得 A,C两地间距离是16cm，则A,C两地间实际距离是 .155095011506已知=，=，则abc等于（ ）A. 345 B.435 C.91220 D. 91520第7题7 如图，两个五边形是相似形，则 ， ，= ，= .8. 已知=，求的值.9. 已知a,b,c为ABC的三边长，且ABC的周长是60cm,=, 求a,b,c的长.10已知三条长分别为3cm，6cm，9cm的线段，请你再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长度.11.如图，在一块长和宽分别为和的长方形黑板的四周镶上宽为的木条，得到一个新的长方形.请你判断原来的长方形与新的长方形是否相似？（说明理由）4.2黄金分割1. 如图421，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式_，即AP是_与_的比例中项.图4212.已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，AB=2，则BC= .（2）黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0.001）.3.对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为_cm。4. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）5. 有以下命题:如果线段d是线段a,b,c的第四比例项，则有如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，那么AC是AB与BC的比例中项如果点C是线段AB的黄金分割点，ACBC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图422.图422（1）求AM、DM的长.（2）求证：AM2=ADDM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？4.3形状相同的图形1.下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.2观察下面图形，指出（1）（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、（b）、（c）形状相同的？3、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大4、想一想如图：已知A（0，2），B（2，1），C（3，2）图4314.4相似多边形1.下列图形中一定相似的是( )A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形2.下列结论不正确的是( )A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似3.梯形ABCD中，ADBC，AD=a，BC=b，EFAD交AB、CD于E、F，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF等于( )A.B.C.D.不能确定4.如图1， EFADABCD，则A的对应角是_，B的对应角是_，.图15.所有的黄金矩形都是_.6.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是_.7.两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是_.8.在菱形ABCD和菱形ABCD中，A=A=60，若ABAB=1，则BDAC=_.9.某块地的平面图如图2所示，A=90，其比例尺为12000，根据图中标注的尺寸(单位：cm)，求该块地的实际周长和面积. 图210.如图3，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积. 图311.如图4，梯形ABCD中，ADBC，E是AB上的一点，EFBC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AEEB.4.5相似三角形1（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.（2）若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_.（3）若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_.（4）已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形状是_，又知ABC的最大边长为20 cm，那么ABC的面积为_.2、（1）下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（2）若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定（4）把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABC与ABC的相似比为3、ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若ABCABC，且ABC的周长为81 cm，求ABC各边的长.4、如图451：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为a.图451（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？4.6.1探索相似三角形的条件（一）1.下列图形不一定相似的是（ ）A 两个等边三角形 B 各有一个角是110的两个等腰三角形C 两个等腰直角三角形 D各有一个角是45的两个等腰三角形2、如图：ADBC，BAC=90，那么ABC 3、如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，且C=E，图中相似三角形有 对，它们是 4、如图，ACBC，ADC=90，1=B，若AC=5，AB=6，则AD= 。5.在下面的方格中画出与ABC相似的三角形。6、如图：已知ABC与ADE的边BC、AD相交于点O，且1=2=3。求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE4.6.2探索相似三角形的条件（二）1.下列条件中,判断ABC与ABC是否相似？并说明理由.C=C=90,B=B=50.( )理由 .AB=AC,AB=AC,B=B. ( )理由 .B=B,. ( )理由 .A=A,. ( )理由 .2.如图，要使AEFACB，已具备的条件是 ，还需补充的条件是 或 或 . 3.如图,B、C在ADE的边AD、AE上，且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:DE= .4、如图，在ABC中，DEBC,且SABC：S四边形BCED=1：2，BC=，则DE的长为 . 第2题 第3题 第4题 5、ABC和ABC中，AB=8cm，BC=6cm，CA=5cm，AB=6cm，BC=4.5cm，CA=3.75cm，则ABC和ABC相似吗？ ，理由是 .6、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的周长比是( )，高之比是（ ），面积比是（ ）A、 B、C、 D、7.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PAPB=PCPD.试说明：PBCPDA;AOBCOD. 8.已知ABCABC，对应高AD和AD的长分别为3cm和4cm，SABC+SABC=75cm2，求SABC和SABC9、如图，在ABC中，AB8cm，AC16cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟PBQ与ABC相似？ 4.7.1测量棋杆的高度（一）1某天同时同地，甲同学测得1 m的测竿在地面上影长为0.8 m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m，则国旗旗杆的长为（ ）A10 m B12 m C13 m D15 m2某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图（1）所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为 _3如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 4、如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。AOPB解： 5某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影高为2m你能帮助他求出旗杆的高度吗？ 4.8相似多边形的性质1.如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为10cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB),那么小玻璃管口径DE是 cm。2如图，某同学身高AB1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB2m,求路灯杆CD的高度。 3如图，D是ABC的边AB上的一点，过点D作DEBC交AC于E,若AD：BD = 3：2，则SADE：ABC =_如图，D是ABC的边AB上的一点，过点D作DEBC交AC于E,若AD：BD = 3：2，则SADE：四边形 BCED_4.有一块三角形余料ABC，它的边BC=30cm，高AH=10cm，现要将其加工成长宽之比为2：1的矩形零件EFGD, 试求零件EFGH的面积MDABCHEGFABDCE5点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD20m，CE40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B两地间的距离。6如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x吗？7如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。ECGBFD 4.9图形的放大与缩小1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为_. （1） （2）2. 如图（2），五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为. 若五边形ABCDE的面积为17 cm2， 周长为20 cm，那么五边形ABCDE的面积为_，周长为_.3.已知，如图2，ABAB，BCBC，且OAAA=43，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_.图24.下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等21、如图：将AOB缩小后得到COD。（1）你能求出他们的相似比吗？（2）三角形的顶点坐标发生了什么变化？5. 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1 6请在平面直角坐标系中描出点（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（9，3），（9，0），（3，0），（3，3）.并用线段依次连接起来.（1）把连接中各点得到的图形的各顶点的横坐标和纵坐标都除以3，得到一个新的图形，这个图形与原来的图形相似吗？为什么？-2-6xy1524O3-4-8-10（2）以坐标原点为位似中心将连接中各点得到的图形缩小，使缩小的图形的边是原图形的对应边的.比较所得的两个新图形，你能得到什么结论？7.将有一个锐角为30的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.8.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将ABC放大，使放大后的DEF与ABC对应边的比为21.并求出放大后的三角形各顶点坐标.二、重点精练题1、中考母题（2010佛山中考题）19、一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到1cm）（参考数据:黄金分割数：（2010佛山中考题）ABC25、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在中，（1）若是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D，能保证（不包括全等）（2）请对进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证（不包括全等）的点D的个数。（2011佛山中考题）18、如图，D是ABC的边AB上一点，连结CD，若AD2，BD4，ACDB，求AC的长；2、集体备课精选题或押题一、选择题1.已知，则的值为（ ）A、 B、 C、3 D、-32.在比例尺为120的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是（ ）A、64m B、64dm C、64cm D、64mm3.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC）, 则ACBC = ( )A、(1)2 B、（ +1）2 C、（3）2 D、（3+）24.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)5.ABC中，DEBC，且ADDB=21，那么DEBC等于（ ）A、21 B、12 C、23 D、32第8题6.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条7.如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A、 B、 C、 D、8.如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题9.已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似.你添加的条件是 (只需添加一个适当的条件即可).10.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接).11.下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).12.如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论“ABED=ADBC”成立，则这个条件可以是 . (第10题图) (第12题图) (第13题图)三、解答题13.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).14.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们写出来.15.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x ，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳(AC和BD的长相等)去量(如图)，若OAOC=OBOD=3，CD=7cm.求此零件的厚度x.16.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，对角线BDDC.(1)ABC与DCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.17.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点。ADQ与QCP是否相似？为什么？3、普遍存在问题的题或易错题一.选择题ABDC第7题1、RtDABC中，CD是斜边AB上的高，BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F。图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一类，那么图中的三角形可分为（ ）类。A2 B3 C4 D5第1题 第4题图 第5题图 2.已知,则的值为( )A. B. C.2 D.3.已知ABC的三边长分别为,2,ABC的两边长分别是1和,如果ABC与ABC相似,那么ABC的第三边长应该是( )A. B. C. D.4.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m5.如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )A. B. C. D. 6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7.如图，ABC中，ADBC于D，下列条件：BDAC90；BDAC；=；其中一定能够判定ABC是直角三角形的有（）A、1B、2C、3D、48、在ABC与中，有下列条件：；A；C。如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABC的共有（）组。A、1B、2C、3D、4二.填空题9.已知,则10.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则ACAB= .11.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 . 12.如图,ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DEBC),当 或 或 时,ADE与ABC相似。13. 已知则=_. (第12题)14.两个相似多边形的对应边比为2:3:4,它们三个面积的和为232cm2,则三个多边形面积分别为_,_,_. 三.解答题1.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的44的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由).2.已知线段MN=1,在MN上有一点A,如果AN= ,求证:A是MN的黄金分割点ABCDEF3、已知：如图，ABC中，AECE，BCCD，求证：ED3EF。 4.如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗?请说明理由.三、有效评价题（单元测试题）第4章相似图形单元检测试题班级_姓名_得分_一.选择题(每小题3分,共36分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km2.已知,则的值为( )A. B. C.2 D.3.已知ABC的三边长分别为,2,ABC的两边长分别是1和,如果ABC与ABC相似,那么ABC的第三边长应该是( )A. B. C. D.4.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85m B.4.00m C.4.40m D.4.50m5.如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )ABCCKHGFDEA. B. C. D.(第4题图) (第5题图) (第7题图)6.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料) 作为另两边,则不同的截法有( )A.一种 B.两种 C.三种 D.四种7、如图5，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸上的格点，为使DEMABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（ ）A、F B、G C、H D、K8、已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF的周长比等于（ ）A、1：2 B、1：4 C、2：1 D、4：19、如图6，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ）ABCDO图7ABCDEGHF图6 A. 4对 B、5对 C、6对 D、7对123610、已知=，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）A、6 B、5 C、4 D、311、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之