2018-2010圆锥曲线高考题(全国卷).doc

2018（新课标全国卷2 理科）5双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABC D12已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为A BC D19（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程2018（新课标全国卷2 文科）6双曲线的离心率为，则其渐近线方程为ABCD11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABC D20（12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程2018（新课标全国卷1 理科）8设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A5 B6 C7 D811已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=AB3CD419（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.2018（新课标全国卷1 文科）4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为ABCD15直线与圆交于两点，则_20（12分）设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：2018（新课标全国卷3 理科）6直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD11设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为AB2CD 20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且证明：，成等差数列，并求该数列的公差2018（新课标全国卷3 文科）8直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD10已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为ABCD20（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：2017（新课标全国卷2 理科）9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）.A2 B C D16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 20. 设为坐标原点，动点在椭圆上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 2017（新课标全国卷2 文科）5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为（ ）. A. B. C. D.20.设O为坐标原点，动点M在椭圆上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 2017（新课标全国卷1 理科）10.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）.A B C D15.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为_.20.已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于，两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.2017（新课标全国卷1 文科）5.已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是，则的面积为（ ）.A B C D12.设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（ ）.A20.设，为曲线上两点，与的横坐标之和为4.（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程. B. C. D.2017（新课标全国卷3 理科）5.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ）.ABCD10.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）.ABCD20已知抛物线，过点的直线交与，两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点，求直线与圆的方程2017（新课标全国卷3 文科）11.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）.A BCD14.双曲线的一条渐近线方程为，则 .20在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为.当变化时，解答下列问题：（1）能否出现的情况？说明理由；（2）证明过，三点的圆在轴上截得的弦长为定值.2016（新课标全国卷2 理科）（4）圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）220.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围2016（新课标全国卷2 文科）(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k0）与C交于点P，PFx轴，则k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2(6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2（21）（本小题满分12分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.2016（新课标全国卷1 理科）（5）已知方程=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 （A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D）(0,)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)820. （本小题满分12分）理科设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2016（新课标全国卷1 文科）（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线l:y=t(t0)交y轴于点M，交抛物线C：于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.2016（新课标全国卷3 理科）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（16）已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.2016（新课标全国卷3 文科）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）（15）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.（20）（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.2015（新课标全国卷2）（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（A）5 （B）2 （C）3 （D）2（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（I）求C的方程；（II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.20（本小题满分12分）理科已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。2015（新课标全国卷1）（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （5）（理）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A） （-，） （B）（-，）（B） （C）（，） （D）（，）（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当APF周长最小是，该三角形的面积为 （14） 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。（20）（本小题满分12分）理科在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a0)交与M,N两点，（）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.（1） 求K的取值范围；（2） 若 =12，其中0为坐标原点，求MN.2014（新课标全国卷1）4.已知双曲线的离心率为2，则A. 2 B. C. D. 110. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，则（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 820.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（1） 求的轨迹方程；（2） 当时，求的方程及的面积2014（新课标全国卷2）（10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则= （A） （B）6 （C）12 （D）（12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 20.设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。2013（新课标全国卷1）4已知双曲线C：(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ay By Cy Dyx8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2的焦点，P为C上一点，若|PF|，则POF的面积为()A2 B C D421已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.2013（新课标全国卷2）5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或（20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（）求圆心的轨迹方程；（）若点到直线的距离为，求圆的方程。2012（新课标全国卷）（4）设F1、F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，F1PF2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A） （B）2 （C）4 （D）8（20）（本小题满分12分）设抛物线C：x2=2py(p0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若BFD=90,ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。2011（新课标全国卷）4椭圆的离心率为A B C D9已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，则的面积为A18 B24 C 36 D 4820.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值2010（新课标全国卷）（5）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点