平行性质及判定复习.doc

好学者智，善思者康 400-810-2680平行线判定及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求平行线及其判定了解平行线的概念，理解同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公里及推论，会画平行线1、 掌握平行公里及推论，掌握平行线的三种判定方法2、 运用平行线的判定方法解决实际问题初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理能力平行线性质1、 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线2、 理解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离1、 会用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线2、 掌握平行线的性质，会判断两条直线是否平行例题精讲板块一平行线平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）平行线的画法：平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）【例1】 判断正误：（1）在同一平面内两条直线不相交就平行，平行就不相交；（2）在同一平面内，两条线段不相交，则平行；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：相交，垂直，平行【例2】 （1）判断：两条直线不相交必平行.（2）平面内不相交的两条射线平行吗？【例3】 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：图2从图中可知，小敏画平行线的依据有( )两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直角平行；内错角相等，两直线平行；ABCD板块二平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行方法四 垂直于同一条直线的两条直线互相平行方法五 （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行方法六 （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行【例4】 下列说法中，不正确的是（ ）A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B.过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交 C.同一平面内的两条不相交直线平行D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【例5】 如图：已知，求证： 证明：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）又（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）【例6】 如图，是的角平分线，试探究与有何关系？并对你的结论加以说明【例7】 根据图在（ ）内填注理由：（已知）（ ）（已知）（ ）（已知）（ ）【例8】 如图，（已知），（已知）又 （ ） （ ）（ ）【例9】 如图，直线及上两点、，分别过、画的垂线，你发现这两条直线的位置关系是怎样的？【例10】 如图，分别能得出哪两条直线平行？【例11】 如图，直线、被所截，那么与平行吗？为什么？ 【例12】 已知：如图，、交于点，平分，平分，那么与平行吗？为什么？【例13】 如下右图所示，已知：，求证：；已知：，求证： 【例14】 已知，如图，,试用两种方法证明【例15】 我们知道，光线从空气摄入水中会发色很那个折射现象.光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象.如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有，请你用所学的知识来判断光线与是否平行？并说明理由. 【例16】 学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A第一次向左拐，第二次向右拐B第一次向右拐，第二次向左拐C第一次向右拐，第二次向右拐D第一次向左拐，第二次向左拐【例17】 如图，一条公路修在湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的大小.【例18】 在同一平面内有，97条直线，如果，那么与的位置关系是 .板块三.平行线的性质：性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两条直线平行，同位角相等性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两条直线平行，内错角相等性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两条直线平行，同旁内角互补2. 两条平行线间的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等【例19】 下列图形中，由，能得到的是（ ）A B C D【例20】 如图，中于，交与过上任意一点，作于，求证：【例21】 有一直的纸带，如图折叠时，_【例22】 如图，则的度数是 【例23】 如图，和分别在同一直线上，分别交于点已知求证：【例24】 如图，直线与直线，相交若，则的度数是 【例25】 如图，已知，平分，且交于，则【例26】 如图，已知，则 _【例27】 如图，直线，则的度数为（ ）ABCD【例28】 如图，已知直线，求的度数【例29】 如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点则（ ）ABCD【例30】 已知，如图，四边形中，平分，求的度数【例31】 已知：如图3，于，于，平分请找出与相等的角 【例32】 如图，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【例33】 如下图，已知：，求证：【例34】 如下图，已知，求证： 【例35】 如右图所示，已知，平分，平分.求证：【例36】 如图平分则【例37】 如下图所示求证：【例38】 已知，如图求证：【例39】 已知：如图所示，则_【答案】【例40】 如下图，求的度数 【例41】 如图，若,，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【例42】 已知如图所示，,，求的度数.【例43】 如图所示，若，则角的关系为 ( )A B.C D.【例44】 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明.（1）如图，已知：，直线分别交，于，分别平分，.求证：.从本题我能得到的结论是： .（2）如图，已知：，直线分别交，于，分别平分， .求证：.从本题我能得到的结论是： .（3）如图，已知：，直线分别交，于，分别平分， ，相交与点.求证：.从本题我能得到的结论是： .（4）如图，已知：，相交于，平分，平分.求证：，三点共线.从本题我能得到的结论是： .【例45】 如右图，在折线中，已知1=2=3=4=5，延长交于点试探索与的关系，并说明理由【例46】 证明：三角形三个内角的和等于【例47】 如下图所示，已知，分别探讨下面四个图形中与，的关系.【例48】 已知如右图所示，求证【例49】 如图，已知，探索、，、之间的关系.如图，已知，探索、，、之间的关系.如图，已知，探索、之间的关系.【例50】 如图所示，两直线平行，则 ( )A B C D 【例51】 如图，直线，则的大小是 . 【例52】 如图所示，证明：【例53】 已知，点分别在上（1）间有一点，点在直线左侧，如图1，求证（2）当间的点在直线右侧时，如图2，直线有什