数学情境设计的三个维度.pdf

2 0 1 4 年第3 期中学数学研究 是不等式有解问题 解法2 中学生在处理斜率时 对 于两个点都会动的情况有点棘手 容易出错 7结束语 学生说题教学能够使学生自发地参与课堂学 习 能根据自己对问题的思考 能通过自身的体验活 动来获得对学习的认知 使学生将外在的知识内化 为能力 因此 只要我们在高中数学教学中 有意识 加强说题教学 通过学生说题 促进学生对知识的理 解 采取切实有效的措施 就会收到好的效果 参考文献 1 美 G 波利亚著 涂泓 冯承天译 怎样解题 数学思维 的新方法 M 上海 上海科技出版社 2 0 0 7 数学情境设计的三个维度 江苏省木渎高级中学 2 1 5 1 0 1 陆胜 的基本理念是以学 生发展为本 倡导积极主动的学习方式 发展学生的 数学应用意识等 创设适当的问题情境可以激发学 生的学习兴趣和动机 使学生产生 疑而未解 又欲 解之 的强烈愿望 进而转化为一种对知识的渴求 从而调动学生学习的积极性和主动性 达到提高课 堂教学效果的日的 因此 情境创设 已经成为教 师普遍采用的一种教学策略 然而 在强调从现实情境引入数学知识的同时 我们也注意到了另一种倾向 即教师对数学本质的 关注正在逐渐减少 数学课的 数学味 正变得越来 越淡 如果说过去的数学课 数学味 放得太多太 浓 吃起来发涩 发苦 那么现在我们加入的 生活 味 似乎又过多了 冲淡了应有的 数学味 有的教 师对情境的作用认识肤浅 没有真正弄清楚情境设 计的维度 方法和策略 数学情境正在成为一种课堂 上的 时尚 成为某些公开课的 噱头 教师为了 吸引眼球 怪招频出 数学情境有被滥用的趋势 课堂上的种种现象不由得让我们思考 到底应 用什么方式去唤起学生对数学的学习兴趣 去帮助 学生真正地理解数学 数学情境设计的本源性要求 是什么 应该遵循怎样的原则 如果不能很好地回答 上述问题 恐怕我们是不能兼顾好课堂上的两种味 道的 笔者以为数学情境的创设 应重视以下三个维 度 一 情境设计要关注整体性 数学情境创设的意义 是将现实生活与数学学 习 具体问题与抽象概念之间进行沟通 以此来激发 学生的学习兴趣 引起学生更多的联想 激发学生思 维的积极性 增强学生自主探究的欲望 让学生在 做中学 这是数学情境创设的内在动力需求 围 绕这一要求所创设的数学情境才能为教学服务 才 能为学生思维发展 为能力培养服务 但是很多教师对情境有一些误解 比如把情境 当做了讲授内容之前的 暖场 表演 片面追求情境 的 趣味性 新奇性 在备课时把大量的时间和精 力用于情境的创意上 却忽视了 备数学 备学 生 这是本末倒置 把情境与教学割裂开来 案例1一位教师在讲 随机事件的概率 时 创设了以下的情境 1 9 4 3 年以前 在大西洋上英美 运输船队常常受到德国潜艇的袭击 当时 英美两国 限于实力 无力增派更多的护航舰艇 一时间 德军 的 潜艇战 搞得盟军焦头烂额 为此 有位美国海 军将领专门去请教了几位数学家 数学家们运用概 率论分析后发现 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件 按数学角度来看这一问题 它具有一定的规律 数学家建议海军将舰队的编队规模增大 海军接受 了数学家的建议 命令船队在指定海域集合 再集体 通过危险海域 然后各自驶向预定港口 结果奇迹出 现了 盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的2 5 降 低为1 大大减少了损失 保证了物资的及时供 应 你知道是什么原因使英美舰队遭袭被击沉的概 率减少了吗 不可否认 这个情景趣味性很强 并且也很生活 化 但是趣味性的价值取向指向哪里呢 数学问题的 特征又表现在哪里 对本节课的学习内容 随机事 件概率 的概念产生与理解又有多大的帮助呢 很 明显这个情境没有体现出数学内容的本质 对学生 而言只是听了一个有趣的故事而已 另外这个情境 文字叙述冗长 其中夹杂了大量干扰信息 导致学生 万方数据 1 2 中学数学研究2 0 1 4 年第3 期 的思维过多地纠缠于无意义的表述中 远离了课堂 教学的主题 还有一个网上广泛流传的情境 在讲 直线与 平面垂直的判定 时 教师引用了王维的诗 大漠孤 烟直 长河落日圆 并且请同学们观察图片 说出 孤烟与地平面的位置关系 显然让学生从这句诗得 出 直线与地平面垂直 的结论 过于牵强附会 不 是一个好情境 教师重视情境创设本是一件好事 但要认识到 我们首先应该做到 理解数学 理解学生 理解教 学 在此基础上再去思考创设什么样的情境 而不 是先创设情境 再去思考怎么教 事实上现在为数不 少的教师都是按后者的顺序在备课 尤其是公开 课 因为他们错误地认为自己的课 出彩 的关键 就在于 情境 设计的妙不妙 有没有趣 在任何时 候 教学设计的出发点都是学生 如果没有针对性 不懂得如何克服难点 对学生的认知起点定位不准 即使所创设的情境再吸引入 也不能说是一堂成功 的数学课 因此 在下大力气提倡情境教学的同时 更加强调教师对数学的理解 更深入地研究数学知 识的发生 发展过程 对教学内容有整体的认识 是 非常有必要的 二 数学情境的背景要多元化 普通高中数学课程标准 中指出 教学中要创 设与学生生活环境 知识背景密切相关的 又是学生 感兴趣的学习情境 让数学从生活实践中来 再回到 实际中去 服务于生活 从而体现数学的实用价值 笔者以为应从以下角度来理解此理念 首先 数学情 境的创设是数学教学的需要 但是应该强调 情境的 创设并不是处处需要 课课必备 而应该根据具体情 况进行具体分析 其次 情境可以来自学生的生活环 境 或者是与学生相关的知识背景中提取素材 也即 情境的来源不局限于现实生活 而应多元化 有时 我们需要创设现实的生活情境 有时 数学化的情境 反而会有更直接的效果 也就是说 在思考创设什么 样的情境时 首先应该考虑的是看该情境能否很好 地承载数学知识 很多教师对此认识不足 认为数学情境必蔟从 生活中来 因此在备课时冥思苦想 搜肠刮肚地寻找 生活中的数学素材 产生了很多牵强附会的情境 如 文 5 中有这样一则数学情境案例 案例2教师在上 平面与平面平行的性质 时 要求学生伸出双手 观察手掌上有什么东西 学生 掌纹 教师 大家知道最主要的那几条 1 什么名字吗 学生 生命线 智慧线 感情线 命运线 婚姻线 教师 假如将这几条掌纹都看成直线 左手跟右 手掌心相对 两手相对放置即两手所在的平面互相 平行 大家观察一下 左手的感情线与右手的感情线 呈什么位置关系 某生 平行 教师 再观察 左手的感情线与右手的生命线又 呈什么位置关系呢 某生 异面 看到这里 想必很多读者都已经被生命线 感情 线 命运线 婚姻线搞糊涂了 更别提学生 哪里还有 什么精力去想平行 异面的事 且不说这个情境的科 学性如何 这样的情境能引发学生学习数学的兴趣 吗 能引发学生的探究欲 诱发学生思维的积极性 吗 可以想象课堂上的学生必然都把注意力转移到 了生命线 感情线上 这不仅无助于引发学生学习的 积极性 反而会导致学生精力的分散 冲淡了课堂教 学的主流 数学情境不但可以来自生活 还可以从古典数 学文化中来 从其他学科中来 从新闻事件中来等 等 对此文 1 4 中有详述 篇幅所限这里不再举 例 三 数学情境的功能应有发展性 很多教师认为数学情境的创设只属于教学过程 的引入部分 引出授课内容即宣告使命结束 不可否 认 数学是枯燥的 没有创意的 平铺直叙的教学更 让学生感到枯燥与 冰冷 创设合理的 具有吸引 力的问题情境 确实是一个提高学生学习兴趣的好 办法 但是如何将这种热情持续下去 是一个值得思 考的问题 作为数学情境的材料或活动 应当富有发 展性 尽力做到使学生在三个方面得到发展 一是所 创设的情境不仅能适合某一小节的数学内容需要 而且还可以发展为整个大节甚至全章内容所需的大 情境 使学生的思维能力得到持续不断的发展 二是 所创设的情境能使学生逐渐由最近知识区发展为较 远知识区 让学生 跳起来能摘到桃子 三是所创 设的情境不仅对学生现在的学习有帮助 而且能使 学生可持续性发展 甚至终身受益 案例3一位教师讲 椭圆的定义 时是这样 处理的 上课铃响起的时候 该教师拿着一个盛了半 杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室 学生们都很诧 异 不知道老师葫芦里卖的什么药 这时候 教师把 杯子放平说 同学们 看看我杯子里的水平面是什 么形状 学生说 圆形 教师把杯子倾斜 现在 万方数据 2 0 1 4 年第3 期 中学数学研究 1 3 是什么形状 学生说 椭圆 于是学生恍然大悟 原来今天这节课是要讲椭圆 本案例中教师创设的情景节奏明快 道具 简 单 悬念性强 而且直奔主题 干净利落地将常见的 生活现象自然地数学化 无痕迹地将实际问题抽象 为数学问题 为课堂教学既高效又有意义打下了良 好的基础 显碍别具匠心 让人不禁击节叫好 同时必须注意到 这个情境具有很好的发展性 它是有生命的 本节课中它自然地将学生带入数学 学习内容 在后面的学习中 学生了解了椭圆的定 义 性质之后 它使证明圆柱的截面是椭圆成为了可 能 这是高中数学人教A 版选修1 1 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 中的问题 学生完全可以 自主解决 可见这个情境对学生的影响是长期甚 至是终身的 最后 对于 趣味性 能否作为数学情境的一个 维度 笔者持保留态度 很多教师非常在意情境的 趣味性 总是希望凭借情境的 有趣 来激发学 生学习数学的 兴趣 笔者以为这是一种较低层次 的 激趣 认识观与策略 要知道有些来自数学内部 的情境看起来确实是比较枯燥无趣的 诚然 数学 情境若形式新颖有趣 让学生有新奇感 确实能一定 程度上激发学生学习数学的兴趣 但这种显性的 有趣 带来的作用是很难长效的 我们希望学生能 长期保持的兴趣 应是对思考的兴趣 是对问题解决 的兴趣 这需要教师依靠自己对数学的理解 凭借自 己的聪明才智 用恰当的方法将数学 冰冷的美丽 转化为 火热的思考 让学生在思考中去发现与感 受数学的美 追求更高层次的 趣 参考文献 1 夏小刚 数学情境的刨设与数学问题的提出 J 数学教 育学报 2 0 0 3 2 2 徐晓兵 数学情境 需要但不能情境化 J 中学数学教 学参考 2 0 1 1 5 3 郭炳坤 注重情境刨设艺术 提高课堂教学效率 J 数 学通讯 2 0 0 5 1 9 1 0 4 刘允忠 新课标背景下的高中数学情境创设策略的探讨 J 数学通报 2 0 0 6 1 1 8 2 0 5 吴惟粤 高中新课程数学优秀教学设计与案例 M 广 州 广东高等教育出版社 2 0 0 5 凸显主体学习机能打造自主探究平台 以 简单多面体 教学设计为例 江西省赣州市第一中学 3 4 4 0 0 0 肖淑如 课例导语 新课标明确提出 学生的数学学习活动不应 只限于接受 记忆 模仿和练习 还应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习数学的方式 通过学生的主动参与 自主实践和思考 独立地发 现 分析 解决问题 培养探索精神和创新能力 本节课利用 一导二环三段 数学课堂教学模 式 一导 即一个导学案 二环 即课堂推进设两 环 展示交流和拓展提高 三段 即教学全程以一 个最基本的教材内容为单位分三段 第一学习时间 为新知预习 实施问题发现 第二学习时间为展示交 流 方法提炼 实施问题生成 第三学