【立体设计】高考数学 2.6 函数的图象知识研习课件 理（通用版）.ppt

1 函数图象是函数的一种表达形式 形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 作函数的图象有两条基本途径 描点法和图象变换法 描点法的基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数的 讨论函数的性质 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值 最小值 与坐标轴的交点 描点 连线 定义域 解析式 单调性 奇偶性 周期性 对称性 图象变换法包括平移变换 对称变换和伸缩变换 1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可以由y f x 的图象向 或者向 平移单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可以由y f x 的图象向 或者向 平移单位而得到 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 左 右 a个 上 下 b个 y轴 x轴 原点 要得到y f x 的图象 可将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴 其余部分不变 要得到y f x 的图象 可将y f x x 0的图象作出 再利用偶函数的图象关于对称 作出x0 的图象 可由y f x 图象上所有点的纵坐标变为 不变而得到 翻折到x轴上方 y轴 原来的a倍 横坐标 纵坐标 2 识图和用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视的解题思想 3 图象对称性的证明 1 证明函数图象的对称性 即证明其图象上的任意一点关于对称中心 或对称轴 的对称点仍在图象上 2 证明曲线c1与c2的对称性 即要证明c1上任一点关于对称中心 或对称轴 的对称点在上 反之亦然 数形结合 c2 2 函数f x log2x 的图象是 4 已知函数f x x x 4 5 则当方程f x a有两个不同实根时 实数a的取值范围是 解析 f x x x 4 5 x 2 2 9 作出函数图象可知a 9 答案 a 9 1 数形结合的思想函数的图象可以形象地反映函数的性质 通过观察图象可以确定图象的变化趋势 对称性 分布情况等 数形结合 借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质 应用函数的性质 其本质是 函数图象的性质反映了函数关系 函数关系决定了函数图象的性质 2 图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一 变换法作图是应用基本函数的图象 通过平移 伸缩 对称等变换 作出相关函数的图象 应用变换法作图 要求我们熟记基本函数的图象及性质 准确把握基本函数的图象特征 3 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图象 如图 c 4 先作出y 2x的图象 保留x 0的部分 再关于y轴对称得到y 2 x 的图象 然后向右平移一个单位 即得y 2 x 1 的图象 如图 d 即时巩固1 为了得到函数y 2x 3 1的图象 只需把函数y 2x的图象上所有的点 a 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度b 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度c 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度d 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度解析 把y 2x的图象向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度 得到y 2x 3 1的图象 答案 a 考点二函数图象的对称变换 案例2 已知a 0 且a 1 则函数y ax与y loga x 的图象只能是图中的 关键提示 函数y loga x 的图象与函数y logax的图象关于y轴对称 解析 方法1 首先曲线y ax只可能在上半平面 y loga x 只可能在左半平面 从而排除a c 再看单调性 y ax与y loga x 的增减性正好相反 从而排除d 故选b 方法2 若0 a 1 则曲线y ax下降且过 0 1 点 而曲线y loga x 上升且过 1 0 以上图象均不符 若a 1 则曲线y ax上升且过 0 1 点 而曲线y loga x 下降且过 1 0 只有b满足 答案 b 即时巩固2 当a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是图中的 答案 b 考点四利用图象判断方程根的个数 案例4 对于函数f x x2 mx n 若f a 0 f b 0 则函数f x 在区间 a b 内 a 一定有零点b 一定没有零点c 可能有两个零点d 至多有一个零点关键提示 利用图象进行分析 解析 若函数f x 的图象及给定的区间 a b 如图所示 则可知a b d不正确 c正确 所以选c 答案 c 即时巩固4