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专题一万有引力定律的综合应用 例1 已知地球半径r 6 4 106m 地面附近的重力加速度g取9 8m s2 计算在距离地面高h 2 0 106m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期t 专题二 天体运动的追及与相遇问题 天体运动的追及与相遇问题的本质是天体的变轨运行问题 要使低轨天体追上高轨天体 必须使低轨天体加速 通过增大速度v 增大做圆周运动所需的向心力f向 f向 f引时 做离心运动 增大轨道半径r 升到高轨道运行的变速 变轨过程而完成追及 任务 例2 关于航天飞机与空间站对接问题 下列说法正确 的是 a 先让航天飞机与空间站在同一轨道上 然后让航天飞机加速 即可实现对接b 先让航天飞机与空间站在同一轨道上 然后让航天飞机减速 即可实现对接c 先让航天飞机进入较低的轨道 然后再对其进行加速 即可实现对接d 先让航天飞机进入较高的轨道 然后再对其进行加速 即可实现对接解析 要使航天飞机与宇宙空间站成功 对接 必须让航天飞机在较低轨道上加速 答案 c 1 双选 2011年广东卷 已知地球质量为m 半径为r 自转周期为t 地球同步卫星质量为m 引力常量为g 有关同 步卫星 下列表述正确的是 a 卫星距离地面的高度为 b 卫星的运行速度小于第一宇宙速度d 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 c 卫星运行时受到的向心力大小为 答案 bd 2 2011年全国卷 我国 嫦娥一号 探月卫星发射后 先在 24小时轨道 上绕地球运行 即绕地球一圈需要24小时 然后 经过两次变轨依次到达 48小时轨道 和 72小时轨道 最后奔向月球 如果按圆形轨道计算 并忽略卫星质量 的变化 则在每次变轨完成后与变轨前相比 d a 卫星动能增大 引力势能减小b 卫星动能增大 引力势能增大c 卫星动能减小 引力势能减小d 卫星动能减小 引力势能增大解析 周期变长 表明轨道半径变大 速度减小 动能减小 引力做负功故引力势能增大 3 双选 2011年天津卷 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行 其运动视为匀速圆周运动 已知月球质量为m 月球半径为r 月球表面重力加速度为g 引力常量 为g 不考虑月球自转的影响 则航天器的 ac 4 双选 2011年山东卷 甲 乙为两颗地球卫星 其中甲为地球同步卫星 乙的运行高度低于甲的运行高度 两卫星轨 道均可视为圆轨道 以下判断正确的是 a 甲的周期大于乙的周期b 乙的速度大于第一宇宙速度c 甲的加速度小于乙的加速度d 甲在运行时能经过北极的正上方 答案 ac 5 2011年北京卷 由于通信和广播等方面的需要 许多国 a 家发射了地球同步轨道卫星 这些卫星的 a 质量可以不同b 轨道半径可以不同c 轨道平面可以不同d 速率可以不同 6 2010年全国卷 如图3 1所示 质量分别为m和m的两个星球a和b在引力作用下都绕o点做匀速圆周运动 星球a和b两者中心之间距离为l 已知a b的中心和o三点始终共线 a和b分别在o的两侧 引力常量为g 图3 1 1 求两星球做圆周运动的周期 2 在地月系统中 若忽略其他星球的影响 可以将月球和地球看成上述星球a和b 月球绕其轨道中心运行的周期记为t1 但在近似处理问题时 常常认为月球是绕地心做圆周运动的 这样算得的运行周期为t2 已知地球和月球的质量分别为5 98 1024kg和7 35 1022kg 求t2与t1两者平方之比 结果保留两位小
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