【高考风向标】高考数学一轮复习 第十一章 第4讲 直线与圆的位置关系课件 文.ppt

第4讲 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有三种相交 相切 相离 2 判断直线与圆的位置关系有两种方法 1 几何法 通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断 设圆心到直线的距离为d 圆半径为r 若直线与圆相离 则d r 若直线与圆相切 则d r 若直线与圆相交 则d r 2 代数法 通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断 即通过判别式来判断 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 3 两圆的位置关系 设两圆半径分别为r r r r 圆心距为d 若两圆相外离 则d r r 公切线条数为4 若两圆相外切 则d r r 公切线条数为3 若两圆相交 则r r d r r 公切线条数为2 若两圆内切 则d r r 公切线条数为1 若两圆内含 则d r r 公切线条数为0 1 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系 是 b a 相离 b 相交c 外切 d 内切 2 过原点且倾斜角为60 的直线被圆x2 y2 4y 0所截得 的弦长为 d 3 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 x 1 2 y2 2 4 经过圆x2 2x y2 0的圆心c 且与直线x y 0垂直的 直线方程是 x y 1 0 5 2011年广东广州调研测试 已知直线l经过坐标原点 且与圆x2 y2 4x 3 0相切 切点在第四象限 则直线l的方程为 考点1直线与圆的位置关系 为8 求此弦所在直线方程 解析 1 当斜率k不存在时 过点p的直线方程为x 3 代入x2 y2 25 得y1 4 y2 4 弦长为 y1 y2 8 符合题意 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几何法 和代数法 根的判别式 2 关于圆的弦长问题 可用几何法从半径 弦心距 半弦长所组成的直角三角形求解 也可用代数法的弦长公式求解本题 还要注意 斜率不存在时直线x 3 0也符合题意 互动探究 a 2 2011年重庆 过原点的直线与圆x2 y2 2x 4y 4 0相 交所得的弦长为2 则该直线的方程为 2x y 0 考点2圆与圆的位置关系 解题思路 把圆c1与圆c2化成标准方程 再根据两圆相外切 内含与两圆半径的关系求m 解析 对于圆c1与圆c2的方程 经配方后 c1 x m 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y m 2 4 例2 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 m为何值时 1 圆c1与圆c2相外切 2 圆c1与圆c2内含 互动探究 c 考点3直线与圆的综合应用 例3 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于p q两点 且op oq o为坐标原点 求该圆的圆心坐标及半径 解题思路 可通过消元 再利用垂直求解 也可数形结合求 解 也可设圆系方程 再利用已知条件求解 解析 方法一 将x 3 2y 代入方程x2 y2 x 6y m 0 得5y2 20y 12 m 0 图11 4 1 互动探究 那么n的取值集合为 a 4 5 6 7 b 4 5 6 c 3 4 5 6 d 3 4 5 a 易错 易混 易漏18 在方程的化简过程中应注意转化的等价性 答案 d 互动探究 只有一个实数根 则k的取值范围为 d a k 0c k 1或 1 b k 0或k 1d k 0或k 1或k 1 1 设两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若两圆相交 则两圆的公共弦所在的直线方程是 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 过圆c x2 y2 dx ey f 0和直线l ax by c 0的交点的圆系方程为x2 y2 dx ey f ax by c 0 3 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆系方程为x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 不表示圆c2 4 计算直线被圆截得的弦长的两种方法 2 几何法 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 利用勾股定理 垂径定理求弦长 1 过圆上一点作圆的切线有且只有一条 过圆外一点作圆的切线有且只有两条 若仅求得一条 除了考虑运算过程是