数学人教版六年级下册鸽巢问题教案

教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作、合作交流，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，增强对逻辑推理、模型思想的体验，感受数学的魅力。学情分析 知识层面：在学习之前，像把4枝铅笔放进个3文具盒中，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔，对相当多的学生来说是个显而易见的道理。但他们都没有经历过“抽屉原理”的探究过程，对一些简单实际问题并不会加以“模型化”，大多数只“知其然，不知其所以然”。对如何运用抽屉原理来解决生活中的实际问题还不知如何下手。 能力层面：六年级的学生，具有一定的动手能力、分析概括能力，表达能力及较好的注意力，会独立思考，体会一些数学的基本思想，并热衷于参加富有神秘感和挑战性的活动。重点难点教学重点： 了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学难点： 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。教学过程教学活动【导入】游戏引入1、师：孩子们，玩过“抢凳子”游戏吗？谁来介绍一下游戏规则？（生说）为什么要这样设置游戏规则呢？（生说）2、引入：师：其实，这个游戏中隐藏着一个有趣的数学原理抽屉原理（板书课题）师：关于抽屉原理，你还有哪些疑问呢？（生说一说）师小结：看来孩子们的疑问分三类：什么是抽屉原理？抽屉原理有什么用？为什么要学习抽屉原理？今天我们就带着这些问题，一起来研究抽屉原理【讲授】新课探究（一）初步感知1、理解题意：多媒体出示例1：4枝铅笔放进3个笔筒。、请生读题。师：谁来读一读！、师：读了这句话，谁来说一说什么意思？（3）、师：“总有一个”（板书）的“总有”是什么意思？（肯定有，一定有.） “至少”（板书）是什么意思？（最少，起码.） “至少2支”，放3支？4支？可以吗？也就是说大于或者等于2支。2、探讨研究方法。师：有什么方法可以验证这句话是对还是错呢？（同桌商量）交流汇报：（1）、动手操作、实践。 （2）、画图。 （3）、推理。（可以开动脑筋进行推理？） （4）、算术法。（可不可以通过写算式来说理呢？）3、小组合作交流、汇报：（1）、学生动手操作法生有序汇报四种摆法，教师课件展示（有序展示），得出结论：4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒至少放2支笔。（2）、画图分析：生汇报（4种）得出结论：4支笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒至少放2支笔。师小结：孩子们，很佩服你们通过动手操作和画图分析，把所有的可能性都列举出来，这样的方法在数学上称为“枚举法”板书。我们还可以将摆的过程或画图的过程表示得更简单，用我们数的分解的方法来展示。（板书）说一说：哪个笔筒里的符合要求，并得出结论。（3）、假设法：生说师板书：师：孩子们有疑问吗？明明有4四种方法，你只用一种来说明，你怎么想到每个笔筒放1支笔？预设：现将3个笔筒每个笔筒放1支笔，这样平均分可以使得每个笔筒里的笔尽可能的少，再将剩下的一支笔放进其中任意一个笔筒里，都可以满足题目当中的要求，如果尽可能少的情况都符合题目要求，那么其他情况可能也符合要求。师：（及时表扬学生）课件展示，他刚才是将几支笔放进笔筒？这样做的目的是使每个笔筒的数量尽可能的少，尽可能少的情况都满足，那么其他情况肯定也满足，这样就是从最坏的角度、最不利的情况考虑，这就应用到数学中假设的方法来研究问题。板书：假设法，最不利的情况。同桌之间在说一说用假设法怎样来思考的？并抽生说。（4）、算术法：4-3=1（支），1+1=2（支）（生说理）.4、总结方法。其实算术法是在假设法的基础上进行研究的，那孩子们看一看，我们想到这么多方法来证明，都可以归结为几种方法？（枚举法和假设法）师：你来评价一下枚举法，你认为它怎么样？假设法有什么独特的地方？你喜欢哪种方法？（二）深入理解1、深入思考：（1）、 师：如果老师把这里的数据变一变呢？5支笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放有2支笔。对吗？（同桌说，抽生说）（2）、师：再变一变呢？6支笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放有2支笔。对吗？（抽生说）（3）、如果让你来变一变呢？你会怎么说？（ ）支笔放进（ ）个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少放有2支笔。（4）、你有什么发现？只要笔的支数比笔筒的数量多（），总有一个笔筒至少放有2支笔。（课件）2、介绍抽屉原理。（1）、在数学上，我们通常把这些“笔”说成是“待分物体”（课件），把笔筒想成是“抽屉”。（课件），所以，刚才你们发现的这句话还可以怎么说？生说：只要待分物体的数量比抽屉数多，总有一个抽屉至少放有2个待分物体。（板书）。师：这个原理数学上就称之为“抽屉原理”。（2）、课件介绍抽屉原理的背景和两个经典案例“10个苹果放在9个抽屉”，“6只鸽子飞回5个鸽舍”，所以抽屉原理也称之为“鸽巢原理”板书（三）、发现本质：1、5只鸽子飞回3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞回两只鸽子，为什么？ （1）同桌说、抽生说 （2）小结：待分物体的数量比抽屉数多。2、8只鸽子飞回5个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞回两只鸽子，为什么？ （1）、抽生说。【练习】四、回归生活，灵活应用师引入：今天我们研究的鸽巢原理，可以把鸽巢想象成抽屉、笔筒，待分物体可以想成鸽子、也可以想成苹果、笔，那你还能想到生活中的“鸽巢问题”吗？1、生举例说明。2、说一说：（1）、3个小朋友同行，必有两个小朋友的性别相同。师：什么想象成“抽屉”？什么想象成“待分物体”，（类似的例子试一试）（2）、13个小朋友过生日，至少有2个小朋友的生日是同一个月。生说一说。3、拓展：小魔术：孩子们，咱们学了这么多，愿意和老师玩一个魔术吗？一副牌，抽去大小王还剩52张，老师任意抽去5张，现在我不用翻牌，我敢保证：至少有两张牌的花色相同！你信吗？（翻开试一试）并请生说理。并思考至少