数字电路-数制和码制.ppt

1 数字电路与逻辑设计 孙延鹏 1 1概述 数字量和模拟量 数字量 在时间上和数量上都是不连续的 例 产品数量的统计 数字表盘的读数 数字电路信号等 模拟量 在时间上或数量上都是连续的 数字电路和模拟电路 例 正弦波信号 锯齿波信号等 工作信号 研究的对象 分析 设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同 数字信号的表示方式 1 采用二值数字来表示 即0 1数字 0为逻辑0 1为逻辑1 2 采用逻辑电平来表示 即H和L 3 采用数字波形来表示 数字电路发展历史 随着半导体技术和工艺的发展 出现了数字集成电路 集成电路发展十分迅速 数字集成电路按照集成度的高低可分为小规模 SSI 中规模 MSI 大规模 LSI 和超大规模 VLSI 几种类型 计算机的发展趋势 速度 功能 可靠性 体积 价格 功耗 三 数字系统的特点 1 具有算术运算和逻辑运算功能 速度快 2 集成度高 3 抗干扰性强 精度高 4 保密性能好 信号便于长期保存 可靠性高 通用性强 5 便于故障诊断和系统维护 五 应用 数字通信 自动控制 计算机 雷达 数字测量仪器 仪表 家电 数码相机 数字电视机 数字影碟机 航天等各个领域 21世纪是信息数字化的时代 数字化是人类进入信息时代的必要条件 第一章数制和码制 第二章逻辑代数基础 第三章门电路 第四章组合逻辑电路 第五章触发器 第六章时序逻辑电路 第七章可编程逻辑器件PLD 第八章脉冲波形产生与变换 目录 1 1数制 1 基数 进位制的基数 就是在该进位制中可能用到的数码个数 2 位权 位的权数 在某一进位制的数中 每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数 这个固定的数就是这一位的权数 权数是一个幂 一 数制 计数体制 常用的数制有十进制 二进制 八进制 十六进制等 1 1 1十进制 DecimalNumberSystem 数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十个不同的数码 基数 数码的数目称作数制的 基数 十进制的基数为10 计数规律 逢十进一 借一当十 一般表达式 式中K 为基数10的 次幂的系数 它可为0 9中的任一个数字 n 3 m 2 在数字电路中一般不直接采用十进制 因为要用10个不同的电路状态来表示十进制的10个数码 不容易 又不经济 1 1 2二进制 BinaryNumberSystem 二进制与十进制的排列规律类同 仅区别于基数不同 数码 0 1基数 2计数规律 逢二进一 借一当二一般表达式 二进制的运算法则 加法 0 0 00 1 1 0 11 1 10乘法 0 0 00 1 1 0 01 1 1 二进制的优点 用电路的两个状态 开关来表示二进制数 数码的存储和传输简单 可靠 二进制的缺点 位数较多 使用不便 不符合人们的习惯 输入时将十进制转换成二进制 运算结果输出时再转换成十进制数 不便于书写 1 1 3八进制数数码 0 1 2 3 4 5 6 7 八个数码 基数 8计数规律 逢八进一 借一当八 一般表达式 1 1 4十六进制数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 16个数码 基数 16计数规律 逢十六进一一般表达式 数制转换 1 1 5八进制数与二进制数的转换 1 二进制数转换为八进制数 将二进制数由小数点开始 整数部分向左 小数部分向右 每3位分成一组 不够3位补零 则每组二进制数便是一位八进制数 1101010 01 2 152 2 8 00 0 374 26 8 011111100 010110 2 2 八进制数转换为二进制数 将每位八进制数用3位二进制数表示 十六 二转换 111010100 011 000 0 101011110100 01110110 AF4 76 16 1E8 6 16 二进制数与十六进制数的相互转换 按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换 二 十转换将二进制数按下式展开 然后将所有各项的数值按十进制相加 就可以得到等值的十进制数 十与二转换 整数部分 除2取余法 十进制数25转换成二进制数的转换过程 25 D 11001 B 十进制数173转换成二进制数的转换过程 十 二转换 小数部分 结论 如果一个N进制数M包含 位整数和 位小数 即 an 1an 2 a1a0 a 1a 2 a m 2则该数的权展开式为 M 2 an 1 Nn 1 an 2 Nn 2 a1 N1 a0 N0 a 1 N 1 a 2 N 2 a m N m由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数 1原码 又称 符号 数值表示 对于正数 符号位为0 对于负数 符号位为1 其余各位表示数值部分 例 N1 10011N2 01010 N1 原 010011 N2 原 101010 原码表示的特点 真值0有两种原码表示形式 即 0 原 00 0 0 原 10 0 2反码 对于正数 其反码表示与原码表示相同 对于负数 符号位为1 其余各位是将原码数值按位求反 例 N1 10011N2 01010 N1 反 010011 N2 反 110101 真值0也有两种反码表示形式 即 0 反 00 0 0 反 11 1 3补码 对于正数 其补码表示与原码表示相同 对于负数 符号位为1 其余各位是在反码数值的末位加 1 例 N1 10011N2 01010 N1 补 010011 N2 补 110110 机器数的加 减运算 一 原码运算 解 N1 原 10011 N2 原 01011 求 N1 N2 原 绝对值相减 有 真值为 N1 N2 1000 例 N1 0011 N2 1011 求 N1 N2 原 二 反码运算 N1 N2 反 N1 反 N2 反 N1 N2 反 N1 反 N2 反 当符号位有进位时 应在结果的最低位再加 1 例 N1 0011 N2 1011求 N1 N2 反和 N1 N2 反 N1 N2 反 11100 01011 01000 真值为 N1 N2 1000 解 N1 反 11100 N2 反 01011 N2 反 10100 N1 N2 反 11100 10100 真值为 N1 N2 1110 三 补码运算 可以证明有如下补码加 减运算规则 N1 N2 补 N1 补 N2 补 N1 N2 补 N1 补 N2 补 此规则说明补码的符号位参与加减运算 例 N1 0011 N2 1011求 N1 N2 补和 N1 N2 补 解 N1 补 11101 N2 补 01011 N2 补 10101 N1 N2 补 11101 01011 01000 真值为 N1 N2 1000 N1 N2 补 11101 10101 真值为 N1 N2 1110 数值 文字符号 二进制代码 编码 二 十进制码 Binary Coded Decimal码 用来表示十进制中十个数码的二进制代码 简称BCD码最常用的就是8421BCD码 信息 一 十进制代码 32 三个术语 数制 代表一个确切的数字 如二进制数 八进制数等 代码 特定的二进制数码组 是不同信号的代号 不一定有数的意义 编码 用一定位数的二进制数按照一定的规则来表示十进制数码 字母 符号等信息的过程称为编码 数字系统中常用的编码有两类 一类是二进制编码 一类是二 十进制编码 三种常用的BCD码 1 8421BCD码8421BCD码是用4位二进制数表示1位十进制数 每位二进制数都有固定的位权 所以这种代码也称为有权码 8421BCD码中每位的位权从高到低分别为 与常规的二进制数位的位权完全一致 所以这是一种最自然 最简单的BCD码 在8421BCD码中不允许出现1010 1011 1100 1101 1110 1111这6个代码 因为十进制数0 9中没有与之对应的数字符号 这6个代码称为 伪码 8421BCD码是以4位二进制为一组来表示的 所以8421BCD码与十进制数之间可以直接以组为单位来进行 例题1 将十进制数 126 10转换成对应的8421BCD码 解 126 000100100110 所以 126 10 000100100110 8421BCD 例题2 将 11011 2转换成8421BCD码 解 11011 2 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 27 10 27 10 00100111 8421BCD所以 11011 2 00100111 8421BCD 2 2421BCD码2421BCD码也是一种有权码 其位权从高到低为21 2 22 4 21 2 20 1 2421BCD码可以有多种编码方案 下表给出一种2421BCD码的方案 这种2421BCD码中的0和9 1和8 2和7 3和6 4和5 各对编码值加起来的和 都是1111 具有这种特性的编码称为 自补码 它有利于简化运算器的结构 3 5421BCD码5421BCD是另一种有权码 由四位二进制数的形式来表示一位十进制数 这四位二进制数表示形式的代码各位的权值分别为5 4 2 1 设5421BCD码中四位数字符号为a3a2a1a0 则它们代代表的数值为 5a3 4a2 2a1 1a0如 1011 5421BCD表示的十进制数为 同样在5421BCD码中有六个不允许出现的代码 0101 0110 0111 1101 1110 1111六个 伪码 例题3 将 173 10 5421BCD 解 173 000101110011 故 173 10 000110100011 5421BCD 例题4 100110101000 5421BCD 10 解 100110101000 5421BCD 675 故 100110101000 5421BCD 675 10 4 余3BCD码余3BCD码的每一位编码 都比8421BCD码相应多0011 3 故此得名 从表中可以看出 余3BCD码也是一种自补码 但是 余3BCD码的各位无固定的位权值 所以它是一种无权码 同样余3BCD码只用了四位二进制数编码形式中的十个来表示0 9十个数字 还有六个编码形式是 伪码 0000 0001 0010 1101 1110 1111 例题5 将173转换成三位余3BCD码 解 173 各位加3 4106 010010100110 故 173 10 010010100110 余3BCD 二 格雷码 目的 提高可靠性 减少过渡噪声特点 1 每一位的状态变化都按一定的顺序循环 2 编码顺序依次变化 按表中顺序变化时 相邻代码只有一位改变状态 美国信息交换标准码 ASCII 是有美国国家标准化协会制定的一种信息代码 广泛地用于计算机和通信领