正比例函数定义.doc

19.2.1 正比例函数一、 教学目标1.理解正比例函数的概念；掌握正比例函数解析式特点，根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；2.根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，发展学生的数学应用能力；3.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.二、 教学重难点1、重点：理解正比例函数的概念.2、难点：正比例函数的概念.三、 教学过程(一) 创设情境问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？师生一起分析，并解决问题 ：（1）行程问题中，时间等于路程除以速度；（2）在这一情境中，路程和时间是变量，路程随着行车时间而变化，根据公式可以得到变量之间的关系；（3）我们可以得到y与t之间是函数关系，并通过（2）问得到解析式，这是一个实际问题，所以t有范围的限制；（4）利用解析式，我们可以很快的利用变量求得函数值，也可以利用函数值确定自变量的值总结： 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步.(二) 探究归纳问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式 （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； （2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化； （4）冷冻一个0 的物体，使它每分下降2 ，物体的温度 T（单位：）随冷冻时间 t（单位：min）的变化而变化学生自主思考完成题目，师生一起校对.问：认真观察所写的四个函数解析式，说说这些函数有什么共同点小组合作，得出答案.总结：一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数定义解析：（1）自变量的次数是1，（2）k0，因为k=0时，y=0这是一个常函数，不符合正比例函数的模型和性质（3）也叫y与x成正比例.跟踪训练下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？学生小组探讨，请一学生上台讲解，教师点评.(三) 实践应用例1 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm； （2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元； （3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或ykx(k0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？总结：利用解析式，可以已知自变量求函数值，也可以已知函数值求自变量.例2 若函数y=（k-1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为（）A. k=1，b=-1B. k=1，b=0C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-1分析 根据正比例函数的定义,易求得k的值例3 已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值分析 根据正比例函数的定义,易求得k的值总结：学生在y与x3成正比例这里会出现理解不透彻，会写成y=kx例4已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1；当x=3时，y1-y2=12（1）求这两个正比例函数的解析式；（2）当x=4时，求的值.(四) 交流反思这节课的收获是什么？(五) 检测反馈作业：已知y3与x成正比例，且x2时，y7