高中必修2第一章《空间几何体》第二章《点线面的位置关系》21和22.doc

高中数学必修2第一章空间几何体第二章点线面的位置关系2.1和2.2数 学一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个选项是正确的）1、一个多面体至少_个面，_条棱，和_个顶点（ ）A2,3,4 B4,5,3 C4,6,3 D4,6,42、下列说法中正确的是（ ）A棱柱的一条侧棱的长叫作棱柱的高 B棱柱的面中，至少有两个面互相平行C棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形3、下列说法中错误的个数有（ ）圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆 空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥A1 B2 C3 D44、如图中甲、乙、丙所示，下面是三个几何体的三视图（左起依次为正视图、侧视图和俯视图），那么相应的序号是（ ）。 甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C D5、一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积之比是（ ）A B C D6、一个长方体中共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A2 B3 C6 D7、三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（ ）ABCDM(第9题)N43 A1 B1或2 C1或3 D38、已知是不垂直的异面直线，是一个平面，则在上的射影应该是（ ）一条直线和线外一点 同一条直线 两条平行线 两条互相垂直的直线A B C D9、如图，四面体ABCD中，ACBD,且AC4，BD3，M、N分别是AB、CD的中点，那么MN和BD所成角的正切值是（ ）A B C D10、长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角余弦值是（ ）AB CD11、下列说法正确的个数是（ ）若直线上有无数个点不在平面内，则若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则该直线与这个平面平行两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若一直线和平面内一直线平行，则A0个 B1个 C2个 D3个12、已知两异面直线的夹角是15，过空间一点作直线，使得与的夹角均为8，那么这样的直线有（ ）A3条 B2条 C1条 D0条二、填空题（每题4分，共16分）13、一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60，那么该棱柱的侧棱长_；14、半球内有一个棱长为，底面在半球的底面圆内的内接正方体，则该球的体积是_；15、过空间一点的直线中，与长方体的12条棱所在直线所成夹角均相等的直线有_条；16、在正方体上任选4个顶点，它们可能是如下几何体的4个顶点，这些几何体分别是_矩形； 每个面都是等边三角形的四面体； 每个面都是直角三角形的四面体；有三个面为等腰直角三角形且有一个面为等边三角形的四面体； 不是矩形的平行四边形；三、解答题（第17、18、19、20、21题每题12分，第22题14分，共76分，请作出必要的图形和解题步骤）17、一个圆台的母线长为12，两底面面积分别是和，求：（1）圆台的高 的长度；（2）截得此圆台的圆锥的母线长SA的长度18、（1）如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ （2）如图，在长方体中，若一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬到顶点，求蚂蚁爬行的最短距离19、（1）在正方体中，若点分别是棱、的中点，求异面直线与所成角的大小；（2）在正方体中，若点分别是相邻两侧面及的中心，求异面直线和所成的角的余弦值20、（1）在空间四边形中，若点分别为边的中点，求异面直线所成角的大小；（2）在正三棱中，侧棱与底面边长相等，这样的几何体谓之正四面体，若点分别为 的中点，求异面直线的夹角大小21、如图，已知是边长为的正所在平面外的一点，且，为上的高，分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）试判断与平面的位置关系，并给予证明.22、如图，在正方体中，分别是的中点.求证：（1）；（2）平面；（3）平面平面参考答案一、 DBDDA DCDAD AB二、 13、12 14、 15、4 16、三、 17、（1） （2）2018、（1） （2）是最短的距离19、（1）90 （2）20、（1）60（2）4521、（1），（2）解 SG平面DEF，证明如下：方法一 连接CG交DE于点H，如图所示.DE是ABC的中位线，DEAB.在ACG中，D是AC的中点，且DHAG.H为CG的中点.FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.方法二 EF为SBC的中位线，EFSB.EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB.同理可证，DF平面SAB，EFDF=F，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.22、证明 （1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE DC，又D1G DC，OE D1G，四边形OEGD1是平行四边形，