高考数学二轮复习 专题一 集合、逻辑用语、不等式等 1.3 平面向量与复数课件 文.ppt

1 3平面向量与复数 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量的线性运算 思考 向量线性运算的解题策略有哪些 例1 1 2018全国 文7 在 abc中 ad为bc边上的中线 e为ad的中点 则 答案 解析 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思向量线性运算有两条基本的解题策略 一是共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 二是找出图形中的相等向量 共线向量 将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 a 7 4 b 7 4 c 1 4 d 1 4 2 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m a 6 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量数量积的运算 思考 求平面向量数量积有哪些方法 例2 1 2018天津 文8 a 15b 9c 6d 0 2 设非零向量a b满足 a b a b 则 a a bb a b c a bd a b 答案 解析 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思平面向量数量积的计算方法 1 已知向量a b的模及夹角 利用公式a b a b cos 求解 2 已知向量a b的坐标 利用数量积的坐标形式求解 即若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 3 对于向量数量积与线性运算的综合问题 可先利用数量积的运算律化简 再进行运算 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练2 1 已知向量a b满足 a 1 b 2 则 a b a b 的最小值是 最大值是 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量的垂直与夹角问题 思考 如何求两个向量的夹角 例3 1 已知向量则 abc a 30 b 45 c 60 d 120 2 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 答案 1 a 2 7 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 平面向量的垂直与夹角问题 思考 如何求两个向量的夹角 例3 1 已知向量则 abc a 30 b 45 c 60 d 120 2 已知向量a 1 2 b m 1 若向量a b与a垂直 则m 答案 解析 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思1 求夹角大小 若a b为非零向量 则由平面向量的数量积公式得cos 夹角公式 所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题 2 确定夹角的范围 数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角 数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角 数量积小于0说明不共线两向量的夹角为钝角 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练3 1 已知向量a 1 b 1 则a与b夹角的大小为 2 已知向量a 2 3 b 3 m 且a b 则m 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 复数的概念及运算 思考 复数运算的一般思路是怎样的 例4 1 下列各式的运算结果为纯虚数的是 a i 1 i 2b i2 1 i c 1 i 2d i 1 i 2 2018全国 文2 1 i 2 i a 3 ib 3 ic 3 id 3 i 答案 1 c 2 d解析 1 i 1 i 2 2i2 2 i2 1 i 1 i 1 i 2 2i i 1 i 1 i 1 i 2 2i为纯虚数 故选c 2 1 i 2 i 2 i i2 3 i 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 题后反思利用复数的四则运算求复数的一般思路 1 复数的乘法运算满足多项式的乘法法则 利用此法则运算后将实部与虚部分别写出即可 2 复数的除法运算主要是利用分子 分母同乘分母的共轭复数进行运算化简 3 利用复数的相关概念解题时 通常是设出复数或利用已知联立方程求解 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练4 1 若a为实数 且 3 i 则a a 4b 3c 3d 4 2 1 i 2 i a 1 ib 1 3ic 3 id 3 3i 答案 1 d 2 b解析 1 由题意 得2 ai 3 i 1 i 2 4i 则a 4 2 1 i 2 i 2 3i i2 1 3i 故选b 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 复数的几何表示 思考 如何判断复数在复平面上的位置 例5复平面内表示复数z i 2 i 的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案c解析由题意可得z 1 2i 在复平面内对应点 1 2 则该点位于第三象限 故选c 题后反思判断复数对应的点在复平面内的位置的方法 首先将复数化成a bi a b r 的形式 其次根据实部a和虚部b的符号来确定点所在的象限 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 对点训练5 2018北京 文2 在复平面内 复数的共轭复数对应的点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 d 20 规律总结 拓展演练 1 解决向量问题的基本思路 向量是既有大小又有方向的量 具有几何和代数形式的 双重性 一般可以从两个角度进行思考 一是利用其 形 的特征 将其转化为平面几何的有关知识进行解决 二是利用其 数 的特征 通过坐标转化为代数中的有关问题进行解决 2 平面向量运算的解题策略 平面向量运算主要包括向量运算的几何意义 向量的坐标运算以及向量的数量积运算 1 已知条件中涉及向量运算的几何意义应数形结合 利用平行四边形 三角形法则求解 2 已知条件中涉及向量的坐标运算 需建立坐标系 用坐标运算公式求解 21 规律总结 拓展演练 3 在利用数量积的定义计算时 要善于将相关向量分解为图形中的已知向量进行计算 求向量的数量积时 若题目中有两条互相垂直的直线 则可以建立平面直角坐标系 引入向量的坐标 将问题转化为代数问题解决 简化运算 4 解决平面向量问题要灵活运用向量平行与垂直的充要条件列方程 3 利用数量积求解长度问题的处理方法 22 规律总结 拓展演练 23 规律总结 拓展演练 1 已知i是虚数单位 则复数 1 i 2 a 2ib 2ic 2d 2 a 解析 1 i 2 1 2i i2 1