安徽省安庆市第十中学安庆二中桐城天成中学2017届高三数学上学期期末联考试题文.docx

20162017学年度高三年级第一学期期末联考数学试题（文科）考试时间：120分钟 满分：150分第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合中元素的个数为（ ） A.5B.4C.3D.22. 设复数满足，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 设,记,则的大小关系为 A.C. B.D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的、分别为、，则输出的（ ）A. B. C. D. 5.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ） A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱6. 已知的图象与的图象的相邻两交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7. 某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，是上一点，则=（ ） A.1B. 或1C.2D. 或29. 函数的部分图象大致为（ ）A B C D10. 已知圆，点为直线上任意一点，过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A.2B.2C.4D.411. 变量满足约束条件若的最大值是，则约束条件表示的平面区域面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B . C. D. 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。 13. 已知向量，夹角为，且,，则|=_.14. 在三角形中，角的对边分别为，已知,三角形的面积为，则的值为_.15. 已知函数,则使得成立的的取值范围是_.16. 已知四棱锥中，平面平面，其中四边形为正方形，为等边三角形，则四棱锥外接球的体积为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列满足: 且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）设函数 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若且，求.19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C 为菱形，B1C与BC1交于点O，AO平面BB1C1C（1）求证：平面ABC1平面A1B1C；（2）若ACAB1，BCC1=120，BC=1，求点B1到平面ABC的距离.20. （本小题满分12分） 已知椭圆E：的右焦点，长轴的左、右端点分别为；且. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值.21. （本小题满分12分）已知函数,其中为常数 （1）当时，若在区间上的最大值为，求的值； （2）当时，若存在零点，求实数的取值范围.请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为. （1）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程； （2）设直线与曲线交于两点,求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，当时，求的取值范围.20162017学年度高三年级第一学期期末联考数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDABBDDBACB二、填空题（每小题4分，共20分）13. 1 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17. （本题满分12分）（1）数列满足: 故数列为等比数列设，可化为，得，所以（4分）（2） （6分） 由-得 即 故（12分）18.（本题满分12分）解：（1）（3分） 的最小正周期为（4分）由得的单调递增区间为（6分）（2） （8分） 由知 （10分） （12分）19.（本题满分12分）（1）证明：因为为交的交点，又因为侧面为菱形，所以（2分）又平面，所以即，故平面且由于平面，故平面平面（5分）（2）作，垂足为，连接 作，垂足为，由于， 故平面，所以（7分） 又，所以平面 因为，所以为等边三角形 又，可得 由于且 又为的中点，所以点到平面的距离为（12分）20.（本题满分12分）（1）设，则， 由，得，所以 所以椭圆E的方程为（2）证明：由题设知，直线的方程为 代入得 由已知 设， 则， 从而点线BP，BQ的斜率之和（6分） 故直线与的斜率之和为定值（12分）21.（本题满分12分）3，a=e 5分 12分 8分22.（本题满分10分）解：（1）曲线C的直角坐标方程为（2分） 直线的参数方程为（t为参数） 即（t为参数）（5分）（2）设A、B对应的参数分