用频率作为概率的估计值

四边形限时测一选择题（共12小题）1如图，在平行四边形ABCD中，BC10，AC14，BD8，则BOC的周长是（） A21B22C25D32 1题 2题 3题2如图，ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE等于（）A35B30C25D203如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC8，BD6，则菱形的周长为（） A40 B30 C28 D204下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形 D对角线相等的菱形是正方形5矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）A32cm2 B32cm C16cm D8cm26如图，在ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF6，AB5，则AE的长为（）A4B6C8D10 6题 7题 8题7如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AEAC，则BCE的大小是（）A67.5 B22.5 C30 D458如图，丝带重叠的部分一定是（）A正方形B矩形C菱形D都有可能9如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则EDC的度数是（）A25B30C50D65 9题 10题 11题10如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若EAO15，则BOE的度数为（）A85B80C75D7011如图，ABC中，M是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D，若AB12，AC16，则MD等于（）A4B3C2D112如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CECF；若CE12，CF5，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的是（）ABCD 12题 13题二填空题（共4小题）13如图，平行四边形ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 14如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，AB1，ABE45，则BC的长等于 14题 15题 16题15已知：在平行四边形ABCD中，AB8cm，AD13cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF cm16如图，两个正方形边长分别为2、a（a2），图中阴影部分的面积为 三解答题（共10小题）17如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DFBE交AC于点F，求证：BEDF18如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF19如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AFBC求证：四边形ADFE是菱形20如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由21如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连结AE，交BC于点F，连结AC、BE（1）求证；ACBE（2）若AFC2D，求证：四边形ABEC是矩形24（类比学习，从图1中找方法在图2中运用）（1）如图1，在正方形ABCD（四条边都相等，每个内角都是90）中，E是AB上一点，G是AD上一点，F是AD延长线上一点，且GCE45，BEDF求证：GEBE+GD（2）如图2，已知：AC平分BAD，CEAB，CDCB，B+D180求证：AEAD+BE25如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由26如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB3，E为OC上一点，OE1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G（1）BE与AG相等吗？若相等，请证明，若不相等，请说明理由；（2）求AF的长22如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形ABCD的外角DCG的平分线CF于点F（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AEEF（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AEEF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，在平行四边形ABCD中，BC10，AC14，BD8，则BOC的周长是（A）A21B22C25D322如图，ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE等于（D）A35B30C25D203如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC8，BD6，则菱形的周长为（D）A40B30C28D204下列说法不正确的是（B）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形5矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（C）A32cm2B32cm2 C16cm2D8cm26如图，在ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF6，AB5，则AE的长为（C） A4B6C8D107如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AEAC，则BCE的大小是（B）A67.5B22.5C30D458如图，丝带重叠的部分一定是（C）A正方形B矩形C菱形D都有可能9如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则EDC的度数是（D）A25B30C50D6510如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分BAD交BC于E，若EAO15，则BOE的度数为（C）A85B80C75D7011如图，ABC中，M是BC的中点，AD平分BAC，BDAD于点D，若AB12，AC16，则MD等于（C）A4B3C2D112如图，在锐角ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN分别交ACB、ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：OEOF；CECF；若CE12，CF5，则OC的长为6；当AOCO时，四边形AECF是矩形其中正确的是（A）ABCD二填空题（共4小题）13如图，平行四边形ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为4514如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED，AB1，ABE45，则BC的长等于15已知：在平行四边形ABCD中，AB8cm，AD13cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF5cm16如图，两个正方形边长分别为2、a（a2），图中阴影部分的面积为三解答题（共10小题）17如图，在平行四边形ABCD中，BE交对角线AC于点E，DFBE交AC于点F，求证：BEDF证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE又DFBEAFDCEB，在AFD和CEB中，AFDCEB（AAS），BEDF18如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AFBE（1）求证：ABEDAF；（2）求证：AEDF证明：（1）四边形ABCD是正方形，BDAB90，ABAD，又AFBE，在ABE与DAF中ABEDAF（SAS）（2）ABEDAFBAEODA，又BAE+OAD90DAO+ODA90，AOD90，AEDF19如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AFBC求证：四边形ADFE是菱形证明：AFBC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，ABAC，DFACAE，EFABAD，DFADEFAE，四边形ADFE是菱形20如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形21如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连结AE，交BC于点F，连结AC、BE（1）求证；ACBE（2）若AFC2D，求证：四边形ABEC是矩形证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，CEDC，ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，ACBE；（2）ABEC，ABEC，四边形ABEC是平行四边形，FAFE，FBFC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又AFC2D，AFC2ABC，AFCABC+BAF，ABCBAF，FAFB，FAFEFBFC，AEBC，四边形ABEC是矩形22如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正方形ABCD的外角DCG的平分线CF于点F（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AEEF（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AEEF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由【解答】（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示四边形ABCD是正方形，AEEF；1+AEB90，2+AEB9012，BHBE，BHE45，且FCG45，AHEECF135，AHCE，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AEEF；（2）解：AEEF成立，理由如下：如图2，延长BA到M，使AMCE，AEF90，FEG+AEB90BAE+AEB90，BAEFEG，MAECEFABBC，AB+AMBC+CE，即BMBEM45，MFCE在AME与ECF中，AMEECF（ASA），AEEF【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型24（类比学习，从图1中找方法在图2中运用）（1）如图1，在正方形ABCD（四条边都相等，每个内角都是90）中，E是AB上一点，G是AD上一点，F是AD延长线上一点，且GCE45，BEDF求证：GEBE+GD（2）如图2，已知：AC平分BAD，CEAB，CDCB，B+D180求证：AEAD+BE证明：（1）在正方形ABCD中，BCCD，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS），CECF，BCEDCF，GCE45，GCFGCD+DCFGCD+BCE904545，GCFGCE，在GCE和GCF中，GCEGCF（SAS），EGGF，GFGD+DF，GEBE+GD；（2）延长AB到F使BFAD，ABC+CBF180，ABC+D180，CBFD，CDCB，CDACBF（SAS），DACF，CEAB，CEACEF，CECE，CAECFE，（SAS），AEEFEB+BF，AEAD+BE25如图，在ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：OEOF；（2）若CE12，CF5，求OC的长；（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由【解答】证明：（1）CF平分ACD，且MNBDACFFCDCFOOFOC同理可证：OCOEOEOF（2）由（1）知：OFOCOEOCFOFC，OCEOECOCF+OCEOFC+OEC而OCF+OCE+OFC+OEC180ECFOCF+OCE90（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形理由如下：当点O移动到AC中点时OAOC且OEOF四边形AECF为平行四边形又ECF90四边形AECF为矩形26如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB3，E为OC上一点，OE1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G（1）BE与AG相等吗？若相等，请证