初三数学总复习辅导——讲座.ppt

北京市的中考试题题型一般有 一 选择题 二 填空题 三 解答题 44分 主要考查 基础知识 基本技能 基本方法 20分 除了考查基础知识 基本技能 基本方法以外 还有一些新颖试题出现 56分 基础试题 中档试题 较难试题 解答这部分题目除了要掌握好基础知识外 还要认真审题 掌握解选择题的方法 准确解答 争取会做的就要一次做对 基本技能 能够按照一定的程序与步骤进行运算 作图或画图 进行简单的推理 基本方法 中学教学的基本方法一般可分为两类 一类 逻辑思维方法 是研究问题和思考问题的方法 如观察 实验 演绎 归纳 类比 化归 转换 抽象 概括等方法 另一类 解题方法 是处理某类具体问题的方法 如代入 消元 换元 降次 配方 待定系数 图象 分析 综合 比较 分类 平移等方法 中学教学中常见的数学思想有 1 分类讨论思想 2 方程思想 3 转化思想 4 函数思想 5 数形结合思想 基础知识包括 概念 法则 性质 公式 公理 定理 难易分布 较易试题约60分中等试题约35分较难试题约25分题型分布 选择题11个约44分填空题5个约20分解答题9个约56分由此看出与2004年的不同只是去掉一个选择题 增加一个填空题 选择题由题干和选择支两部分构成 一般情况下 题干是题目的条件 选择支是被选的结论 数学选择题一般都规定 在本题的四个备选答案中 只有一个是正确的 这类选择题叫做四选一的单项选择题 一 如何解选择题 解答选择题和解答其他数学题目一样 要注意认真审题 弄懂题意 探求解题思路 给出题解 检验题解是否正确 由于选择题有它自己的特点 根据这一特点 在解题方法上有它特殊的地方 在选择题给出的被选答案中 有正确的 也有错误的 这就使题目既具有暗示性 又具有迷惑性 只需按照题目的指令从四个答案中选出要选的那个答案就可以了 其次 作为单项选择题 所设的被选答案 只有一个是正确的 如果能确定某个被选答案是正确的 那么其他被选答案一定都是错误的 从另外角度考虑 如果能确定某些答案是错误的 直到剩下一个被选答案 那么这个答案一定是正确的 根据这些特点 解选择题常用的方法是 1 直接法直接法就是从题目所给的条件出发 通过分析 推理 计算 得到结论 从而确定哪个被选答案是正确的 直接法是解选择题的基本方法 也是最常用的方法 例1如果1是关于x的方程x2 2kx 3k2 0的根 那么k的值是 A 0 B 1或 C 1或 D 1或 1 根据方程根的概念 将x 1代入已知方程 得1 2k 3k2 0 解得k 1或k 所以应选C C 例2如图 在 ABC中 BAC 90o AD BC 那么图中互为余角的角有 A 2对 B 3对 C 4对 D 5对 根据互为余角的概念 1与 2 1与 3 2与 4 3与 4 C 根据切割线定理 得 PA2 PB PC PB PB BC 例3如图 PA与 O切于点A PBC是 O的割线 如果PB BC 2 那么PA的长为 A 2 B 2 C 4 D 8 8 PA 2 B 2 间接法由于单项选择题的被选答案 只有一个是正确的 所以可以通过确定三个被选答案是错误的 从而确定剩下的一个被选答案是正确的方法来解题 这种解选择题的方法叫做筛选法 例4关于x的方程x2 ax a2 a2的解是 A a 2a B a 2a C a 2a D a 2a 将x a代入原方程 左 a2 右 可排除 C D 将x 2a代入原方程 左 4a2 2a2 a2 a2 右 选 A A 例5二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么下列结论正确的是 A a 0 bc 0 B a0 C a 0 bc 0 D a 0 bc 0 抛物线开口向下 所以a 0 可排除 A C 对称轴方程x 0 所以ab 0 b 0 又c 0 所以bc 0 应选 D D 3 验证法由于单项选择题的被选答案 只有一个是正确的 如果能将被选答案逐一代入题目中去验证 从而确定答案 这种解选择题的方法叫做验证法 例6已知y m 1 是反比例函数 则m的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 B 4 特殊值法特殊值法是依据命题在一般情况下成立 那么在其特殊情况下也成立的原理 在题目给出的条件下的范围内 用特殊值代替字母 进行分析 运算 推理 去伪存真 选择正确答案 例7一元二次方程x2 px q 0 当p 0 且q 0时 方程的 A 两根都是正数 B 两根都是负数 C 两根异号 且正根的绝对值大 D 两根异号 且负根的绝对值大 可设p 1 q 2 于是可得x2 x 2 0 解得x1 1 x2 2 应选 D D 例8一次函数y kx b的图象经过点 m 1 和 1 m 其中m 1 则k b应满足的条件是 A k 0且b 0 B k0 C k 0且b 0 D k 0且b 0 取m 2 则一次函数的图象经过点P 2 1 Q 1 2 作图可知 一次函数的图象经过第一 二 四象限 所以k0 应选 B B 例9对于任意实数m 关于x的方程 m2 1 x2 2mx m2 4 0一定 A 有两个正的实数根 B 有两个负的实数根 C 有一个正实数根 一个负实数根 D 没有实数根 取m 0 原方程变形为x2 4 0 此方程无实数根 应选D D 5 图示法有些选择题可以根据题目条件 画出相应的图形 借助图形 根据已知条件进行分析 运算 推理 排除错误答案 确定正确结论 例10如果一次函数y kx b的图象经过第二 三 四象限 那么k b的取值范围是 A k 0且b0 C k0且b 0 C 例11下述直线中 一定是圆的切线的是 A 与圆有公共点的直线 B 过圆的直径端点的直线 C 垂直于圆的半径的直线 D 到圆心的距离等于半径的直线 D 通过以上例题可以看到 解答选择题有很多方法 有时 需要综合应用几种方法 但是牢固掌握基础知识 熟练掌握基本技能是正确 迅速解答选择题的前提 此外 还需要认真审题 仔细观察 总结规律 提高解题能力 二 填空题中的一些新颖试题 1 补充条件的开放性试题 例1如图 1 2 BC EF 那么需要补充一个直接条件 写出一个即可 才能使 ABC DEF 例2已知一次函数y kx 3 请你补充一个条件 使y随x的增大而减小 例3若关于x的方程x2 mx n 0有两个相等的实数根 则符合条件的一组m n的实数值可以是m n 2 发现规律猜想型问题例4观察下列顺序排列的等式 9 0 1 1 9 1 2 11 9 2 3 21 9 3 4 31 9 4 5 41 猜想 第n个等式 n为正整数 应为 三 解答题 1 解答题中必须掌握的计算题型 1 因式分解 2 分式运算 3 二次根式运算 4 含特殊角的三角函数式的计算 如 分解因式 x2 2xy y2 9 如 计算 如 计算 如 计算 2 解答题中必须掌握简单的几何证明和计算 1 直线型中与全等有关的证明 2 掌握与圆有关的计算和证明 如 已知 如图 AB是 O的直径 EF切 O于C ADEF于D 求证 AC2 AD AB 3 掌握分式方程的解法 特别是用换元法解分式方程 用换元法解分式方程的几种类型 1 2 4 3 4 掌握列方程解应用题 注意与实际结合 5 提高解综合题的能力 综合题是指涉及知识 技能较多 在解法上应用数学思想方法较多 条件较隐蔽 结构较复杂的一类题目 按内容可分为代数综合题 几何综合题 代数几何综合题 按结构可分为串联型综合题与并联型综合题 1 熟练掌握双基是解综合题的基础 2 分析综合法是探求综合题解题思路的基本方法 解答综合题首先要认真审题 明确数学语言的含义 分清题设和结论 挖掘隐含条件的意义与题设条件之间的联系 但最关键的是沟通已知条件与未知结论之间的联系 获得正确的解题途径 这时分析综合法是最有效的方法 分析法是指从问题的结论出发 探求结论成立所需要的条件的思维方法 即从未知想需知 综合法是指从问题的题设出发 通过一系列已经确定的命题 逐步推演 导出结论的思维方法 即由已知想可知 例1关于x的方程m2x2 2m 1 x 1 0有实根 求m的取值范围 1 m 0 2 m 0 x 1 0 x 1 方程m2x2 2m 1 x 1 0是一元二次方程 由根的判别式 得 2m 1 2 4m2 4m 1 0 m 例2已知关于x的方程x2 3x 2k 1 0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积 且反比例函数y 的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小 求满足上述条件的k的整数值 1 0 即9 4 2k 1 0 2 x12 x22 x1x2 即 x1 x2 2 3x1x2 0 x1 x2 3 x1x2 2k 1 9 3 2k 1 0 3 在第一 三象限 1 2k 0 例3已知x1 x2是关于x的方程4x2 3m 5 x 6m2 0的两个实数根 且 求m的值 由根与系数的关系 得x1x2 因为两根都不可能是0 所以x1x2 0 0 例4已知 如图 在Rt ABC中 C 90o D是BC的中点 DE AB 垂足为E tanB AE 7 求DE 设DE X 则BE 2X BD AC2 BC2 AB2 2X 7 例5已知m n均为整数 并且方程 1 x2 mx n 3 0有两个不相等的实数根 方程 2 x2 m 6 x n 7 0有两个相等的实数根 方程 3 x2 m 4 x n 5 0无实数根 求m n的值 1 m n均为整数 2 m 2 4 n 3 0 3 m 6 2 4 7 n 0 4 m 4 2 4 5 n 0 m 2 把m 2代入 3 得n 3 例6已知 如图 把矩形纸片OABC放入直角坐标系XOY中 使OA OC分别落在x轴 y轴的正半轴上 连结AC 将 ABC沿AC翻折 点B落在该坐标平面内 设这个落点为D CD交x轴于点E 如果CE 5 OC OE的长是关于x的方程x2 m 1 x 12 0的两个根 并且OC OE 1 求点D的坐标 2 如果点F是AC的中点 判断点 8 20 是否在过D F两点的直线上 并说明理由 D E G H F 分析 1 要求D点的坐标 需知D到两坐标轴的距离 由CE 5及OC OE的长是关于x的方程x2 m 1 x 12 0的两个根 并且OC OE 可求出OC OE的长 再由翻折及矩形的性质 可得 COE ADE 可求得DG DH 作辅助线 2 要判断点 8 20 是否在过D F两点的直线上 只须求出直线DF的解析式 基本技能是指 能够按照一定的程序与步骤进行运算 作图或画图 进行简单的推理 思维能力主要是指 会观察 实验 比较 猜想 分析 综合 抽象和概括 会用归纳 演绎和类比进行推理 会合乎逻辑地 准确地阐述自己的思想和观点 会运用数学概念 原理 思想和方法辨明数学关系 形成良好的思维品质 提高思维水平 运算能力是指 会根据法则 公式等正确地进行运算 并理解运算的算理 能够根据问题条件寻求与设计合理 简捷的运算途径 空间观念主要是指 能够由形状简单的实物想象出几何图形 由几何图形想象出实物的